一元二次方程教案

1、一元二次方程教案【1】一元二次方程教案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、一元二次方程的求根公式的推導(dǎo) 2、會(huì)用求根公式解一元二次方程. 3、通過運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元二次方程的求根公式. 難點(diǎn)：求根公式的條件：b2 -4ac0 學(xué)習(xí)過程： 一、自學(xué)質(zhì)疑： 1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0. 2、用配方解一元二次方程的步驟是什么? 3、用配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢? 二、交流展示： 剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+b

2、x+c=0(a0)呢? 三、互動(dòng)探究： 一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，它的根是 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法 由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時(shí)，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac0的前提條件下，把各項(xiàng)系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根. 注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時(shí)，需注意符號(hào). (2)在運(yùn)用求根公式求解時(shí)，應(yīng)先計(jì)算b2-4ac的值;當(dāng)b2-4ac0時(shí)，可以用公式求出兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解;當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒有實(shí)

3、數(shù)解.就不必再代入公式計(jì)算了. 四、精講點(diǎn)撥： 例1、課本例題 總結(jié):其一般步驟是： (1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b，c的值.(注意符號(hào)) (2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根) (3)在b2-4ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的.根. 例2、解方程： (1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0 (3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0 五、糾正反饋： 做書上第P90練習(xí)。 六、遷移應(yīng)用： 例3、一個(gè)直角三角形三邊的長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長. 例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積 拓展應(yīng)用

4、:關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根是 ,則 ; 方程的另一根是 【2】一元二次方程教案 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的應(yīng)用題; 2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 會(huì)列一元二次方程解關(guān)于增長率問題的應(yīng)用題。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。 學(xué)習(xí)過程： 一、 復(fù)習(xí)提問： 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么? 二、探索新知 1.情境導(dǎo)入 問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項(xiàng)戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動(dòng)，率先示范.2002年將自家的

5、坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求增長率x是多少?該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國家按每畝耕地500斤糧食給予補(bǔ)助，則國家將對(duì)該村投入補(bǔ)助糧食多少萬斤? 2.合作探究、師生互動(dòng) 教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問題，這是一個(gè)平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好

6、是36.3畝. 教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程解決問題： 30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%. 全村坡耕地還林還草為5036.3=1 815(畝)，國家將補(bǔ)助糧食1 815500=907 500(斤)=90.75(萬斤). 三、例題學(xué)習(xí) 說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設(shè)增長的百分率為x，好處在于計(jì)算簡(jiǎn)便且直接得出所求。 例、某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)百分之幾? (小組合作交流教師點(diǎn)撥) 時(shí)間 基數(shù) 降價(jià) 降價(jià)后價(jià)錢 第一次 600 600 x 600(1-x) 第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2 (由學(xué)生寫出解答過程) 四、鞏固練習(xí) 一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)? 五、課堂總結(jié)： 1、善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系，正確列出方程。 2、注意解方程中的巧算和方程兩個(gè)根的取舍問題。 六、反饋練習(xí)： 1.某商品計(jì)劃經(jīng)過兩個(gè)月的時(shí)間將售價(jià)提高20%，設(shè)每月平均增長率為x，則列出的方程為() A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%