-七上數(shù)學(xué)探索與表達(dá)規(guī)律例習(xí)題解析(帶答案北師大)

1、七上數(shù)學(xué)探索與表達(dá)規(guī)律例題解析(帶答案北師大版)七上數(shù)學(xué)探索與表達(dá)規(guī)律例題解析(帶答案北師大版)七上數(shù)學(xué)探索與表達(dá)規(guī)律例題解析(帶答案北師大版)七上數(shù)學(xué)探索與表達(dá)規(guī)律例題解析（帶答案北師大版）1規(guī)律探索規(guī)律探索是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的類(lèi)型之一，是指從已知的幾個(gè)數(shù)據(jù)或幾個(gè)圖形中發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)據(jù)變化情況，并用代數(shù)式表示出來(lái)規(guī)律探索體現(xiàn)了從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾臄?shù)學(xué)思想探索規(guī)律的一般方法是：(1)觀察：從具體的、實(shí)際的問(wèn)題出發(fā)，觀察各個(gè)數(shù)量的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律；(2)猜想：由此及彼，合理聯(lián)想，大膽猜想；(3)歸納：善于類(lèi)比，從不同的事物中發(fā)現(xiàn)其相似或相同點(diǎn)；(4)驗(yàn)證：總結(jié)規(guī)律，作出結(jié)論，并取特殊值

2、驗(yàn)證結(jié)論的正確性探索規(guī)律問(wèn)題，要從給出的幾個(gè)有限的數(shù)據(jù)著手，認(rèn)真觀察其中的變化規(guī)律，嘗試猜想、歸納其規(guī)律，并取特殊值代入驗(yàn)證在探索規(guī)律的過(guò)程中，要善于變換思維方式，這樣可收到事半功倍的效果【例1】 觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_(kāi)，第n行(n為正整數(shù))與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_(kāi)解析：通過(guò)觀察、分析、比較可知，第1行與第1列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是1，第2行與第2列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是3，第3行與第3列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是5，第4行與第4列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是7，所以可猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是11，第n行(n為正整數(shù))與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為2n1.答案：1

3、1 2n12探索規(guī)律的常見(jiàn)類(lèi)型及方法(1)數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律常見(jiàn)的幾種數(shù)字規(guī)律形式：(2)新運(yùn)算的規(guī)律新運(yùn)算是指用特定的符號(hào)表示與加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運(yùn)算新運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是有理數(shù)的幾種混合運(yùn)算，關(guān)鍵是觀察出用到了哪些運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算的順序(3)圖形規(guī)律探索圖形規(guī)律的實(shí)質(zhì)是用字母表示數(shù)，即列代數(shù)式要從不同的角度分析，可用去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)驗(yàn)證規(guī)律【例21】 符號(hào)“”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：(1)(1)0，(2)1，(3)2，(4)3，(2)eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,2)2，eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,3)3，e

4、q blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,4)4，eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,5)5，利用上面的規(guī)律計(jì)算：eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,2 013)(2 012)分析：從(1)中的運(yùn)算可以看出，當(dāng)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是整數(shù)時(shí)，運(yùn)算的結(jié)果等于括號(hào)內(nèi)的數(shù)減去1，所以(2 012)2 011；從(2)中可以看出，當(dāng)括號(hào)內(nèi)的數(shù)是一個(gè)分子是1的分?jǐn)?shù)時(shí)，運(yùn)算的結(jié)果等于括號(hào)內(nèi)那個(gè)數(shù)的倒數(shù)，所以eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,2 013)2 013.解：eq blc(rc)(eq avs4alco1(f(1,2 013)(2 01

5、2)2 0132 0112.【例22】 觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1816248n(n是正整數(shù))的結(jié)果為( )A(2n1)2 B(2n1)2C(n2)2 Dn2解析：觀察圖形和下面的式子可以知道，18181932181624181828372，其規(guī)律是：計(jì)算的結(jié)果是連續(xù)奇數(shù)的平方，所以1816248n(2n1)2.故選A.答案：A3探索規(guī)律的應(yīng)用常見(jiàn)的探索規(guī)律的應(yīng)用：探索日歷中的規(guī)律和折疊中的規(guī)律(1)探索日歷中的規(guī)律在日歷中一般我們可以從橫行、豎列、斜列三個(gè)方向去尋找規(guī)律，當(dāng)然也可以從其他角度去探索橫行：相鄰兩數(shù)相差1.如左下圖所示：豎列：

6、相鄰兩數(shù)相差7.如右上圖所示斜列：從左上到右下的斜列相鄰兩數(shù)相差8；從右上到左下的斜列相鄰兩數(shù)相差6.日歷中的33方框內(nèi)的規(guī)律：在這9個(gè)方格中的數(shù)的和是中間方框中的數(shù)的9倍若將中間數(shù)設(shè)為a，則其余8個(gè)數(shù)可按規(guī)律如上圖所示，則這9個(gè)數(shù)的和即為(a8)(a7)(a6)(a1)a(a1)(a6)(a7)(a8)9a，正好是中間數(shù)a的9倍(2)折疊中的規(guī)律將一張紙折疊，每折疊一次就會(huì)得到紙的層數(shù)、折痕數(shù)，將這些數(shù)記錄下來(lái)，找出規(guī)律，就可預(yù)測(cè)當(dāng)折疊n次后，相應(yīng)的層數(shù)與折痕數(shù)折疊次數(shù)：1,2,3,4,5，n.層數(shù)：2,4,8,16,32，2n.平行對(duì)折的折痕數(shù)：1,3,7,15,31，2n1._【例31】

7、 2013年的元宵節(jié)是陽(yáng)歷2月24日，根據(jù)下面的日歷，你知道春節(jié)和初夕分別是哪一天嗎？請(qǐng)你填在下面的橫線上：春節(jié)：2月_日，除夕：2月_日解析：根據(jù)日歷中豎列和橫列的規(guī)律可以求出如圖，春節(jié)與元宵節(jié)在同一豎列中，根據(jù)豎列中相鄰兩數(shù)相差7，可知春節(jié)比元宵節(jié)少14，即241410，春節(jié)是10日，根據(jù)橫列中相鄰相差1的規(guī)律，可知除夕是9日答案：10 9【例32】 將連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8，排列成如右圖所示的數(shù)表(1)“十”字框內(nèi)5個(gè)數(shù)的和，與框內(nèi)中間的數(shù)18有什么關(guān)系？(2)若將“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)還有這樣的規(guī)律嗎？(3)設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示“十”字框內(nèi)5個(gè)數(shù)之和分析：觀察對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：左右相鄰兩數(shù)相差2，上下相鄰兩數(shù)相差12.再換另一組數(shù)，同樣有這樣的規(guī)律解：(1)61618203090，而90185，所以框內(nèi)5個(gè)數(shù)的和是框內(nèi)中間的數(shù)18的5倍(2)將框上、下、左、右平移，任意框住5個(gè)數(shù)，同樣有這樣的規(guī)律(3)若中間的數(shù)為a，則框住的5個(gè)數(shù)分別為a12，a2，a，a2，a12，其中a為偶數(shù)，故它們的和為(a12)(a2)a(a2)(a12)5a.【例33】 如果將一張長(zhǎng)方形的紙，平行對(duì)折7次，展開(kāi)后，會(huì)