重慶市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

1、重慶市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校班級姓名學(xué)號一、單選題已知復(fù)數(shù)二滿足ifI，貝匸的共軛復(fù)數(shù)為A.C.A.C.lD.-已知m,n是兩條不同的直線,n?B，則下列敘述正確的是（若aB,則mnC.若n丄a,貝ymna,B是兩個不同的平面，且ma,）若mn,則aBD.若m丄n,貝Un丄a在上三匚中，若滿足皿匚=汕二-汕i汕汕汀匚，則a等于（B.汀C.二：D.匸匚在等腰梯形二:二中，0，二二-，二.將等腰梯形繞-二所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為10疋C.如圖，在-中，_、-=：，上二二-,:二-,_是二邊上一點，且，貝V的值為（）B.B.1D.-1A

2、.2-2已知三棱錐P-厶EC中，P2平面ABC,厶三匚二丁，P2二定,，則三棱錐的外接球的表面積為A.二A.二B.C.D.a_h在-二中，內(nèi)角二？三？的對邊分別為；？：”？二，若f圧且sin24（2cosCl-sinTOC o 1-5 h z1，則這個三角形為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形f孑ftz-4=CKg=1cc=bc-=5a_h已知平面向量，由，匚滿足：-，貝V的最小值為A.5B.6C.7D.89.已知向量-：二二二，則（二、多選題9.已知向量-：二二二，則（）向量-：在向量上的投影向量是頂-72與向量方向相同的單位向量是10.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空

3、氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如表：AQI指數(shù)值05051100101150151200201300頂1空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染I234I2345百7S9W1112!141516WIS1920下列敘述正確的是（）這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占二該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好總體來說，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH其中忙二卜匚則下列結(jié)論正確的是（B1A.OA-OD=1B1A.OA-O

4、D=1近圈2B毎+麗=-2旋C.D.1=22-72已知正方體的棱長為2，點三，F(xiàn)分別是棱二，：二的中點，點匸在四邊形內(nèi)（包括邊界）運動，則下列說法正確的是（）若三是線段三匸的中點，貝V平面平面二三若匸在線段上匸上，貝2廠與上所成角的取值范圍為c.若三i平面-匯三，則點匸的軌跡的長度為圧/6若三二平面3-；-，則線段三匸長度的最小值為-三、填空題我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”依分層抽樣的方法，則北鄉(xiāng)共有人.14.復(fù)數(shù)=，-=,14.復(fù)數(shù)=，-=,它們所對應(yīng)的點分別為二

5、、三、0C=xOA+yOBI工=yEJ?I則4ju已知一個直三棱柱，其底面是正三角形，一個體積為一；的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是.在直角三角形中，-為斜邊上二上一動點，沿：將折成一個直二面角上一二r，則二，三兩點間的距離的最小值為四、解答題在-上三匸中，角二，三，匸的對邊分別為：、，】；：，已知向量n=(2c-b且需弟求角二的大小;若T，求亠面積.如圖，四棱錐中，底面二:二為正方形，二=-：，一二上平面，三，戶為一七的兩個三等分點.（1）證明：二三平面：二h;（2）求點三到平面的距離.19.某科研課題組通過一款手機-二三軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步

6、量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表：周跑量（km/周）吃15J0)2心）2530)3035)S5:40)40,45)45,50人數(shù)100120130180220150603010（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖；（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，試求樣本的第50百分位數(shù)及眾數(shù)（保留一位小數(shù)）;（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如表：周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?已知一分別是一一匚三個內(nèi)角的對邊，且sinsinC=ccq3A-g（1）求角二的大?。豢?為m=（2）若求-的取值范圍.一副標準的三角板(如圖1)中，？ABC為直角，？A=60,?DEF為直角，DE=EF,BC=DF，把BC與DF重合，拼成一個三棱錐(如圖1),設(shè)M是AC的中點，N是BC的中點.圖1圖2求證：平面ABC平面EMN；若AC=4,二面角E-BC-A為直二面角，求直線EM與平面ABE所成角的正弦值.某農(nóng)場有一塊等腰直角三角形的空地，其中斜邊匸的長度為400米.為迎接“五一”觀光游，欲在邊界三上選擇一點三，修建觀賞小徑，其中一T,；分別在邊界土，；上，小徑與邊界三的夾角都為門：