貴州省百所學(xué)校2023學(xué)年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，在平面四邊形中，滿足，且，沿著把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（ ）A12BCD2已知若（

2、1-ai ）( 3+2i )為純虛數(shù)，則a的值為 （ ）ABCD3下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）ABC D4設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD5執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，則計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)是（ ）ABCD6已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，其中焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)連線正好過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）ABCD7數(shù)列滿足：，則數(shù)列前項(xiàng)的和為ABCD8設(shè)是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD9函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（ ）ABCD10設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化每一“重卦”由從

3、下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“ ”如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻的概率是（ ）ABCD12函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（ ）圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；由y =2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13中，角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列，若，則的面積為_(kāi)14等腰直角三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，則面積為_(kāi).15設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，若是的共軛復(fù)數(shù)，則_16九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，且，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則三棱錐的

4、體積的最大值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）對(duì)，證明：恒為定值18（12分）山東省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；2020年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、共8個(gè)等級(jí)參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為、選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科

5、目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布（1）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（附：若隨機(jī)變量，則，）19（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線：有A，B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬(wàn)元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬(wàn)元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元.生產(chǎn)線：有a，b兩道獨(dú)立運(yùn)行的

6、生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬(wàn)元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬(wàn)元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬(wàn)元.（1）若選擇生產(chǎn)線，求生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元的概率；（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請(qǐng)說(shuō)明理由.20（12分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.21（12分）在中，、的對(duì)應(yīng)邊分別為、，已知，.（1）求；（2）設(shè)為中點(diǎn)，求的長(zhǎng).22（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（i）求；（ii）若，求整數(shù)的

7、最大值.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】過(guò)作于，連接，易知，從而可證平面，進(jìn)而可知，當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，可得，再由，求出的最大值即可.【題目詳解】在和中，所以，則，過(guò)作于，連接，顯然，則，且，又因?yàn)?，所以平面，所以，?dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，則，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上（不在左右頂點(diǎn)），其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距長(zhǎng)為8，所以的最大值為橢圓的短軸長(zhǎng)的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的最大

8、值，考查學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.2、A【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知原式為，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，屬基礎(chǔ)題.3、C【答案解析】由每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查常見(jiàn)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.4、B【答案解析】可解出集合，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可【題目詳解】，則，因此，.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，涉及一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B

9、【答案解析】先明確該程序框圖的功能是計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再利用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算即可.【題目詳解】本程序框圖的功能是計(jì)算，中的最大公約數(shù)，所以，故當(dāng)輸入，則計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)是57.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是什么，本題是一道基礎(chǔ)題.6、B【答案解析】根據(jù)題意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【題目詳解】易知，且故有，則故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題7、A【答案解析】分析：通過(guò)對(duì)anan+1=2anan+1變形可知，進(jìn)而可知，利用裂項(xiàng)相消法求和即可詳解：，又=5，即，數(shù)

10、列前項(xiàng)的和為，故選A點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.8、A【答案解析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可求得結(jié)果.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【答案解析】對(duì)x分類討論，去掉絕對(duì)值，即可作出圖象.【題目詳解】 故選C【答案點(diǎn)睛】識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，

11、利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題10、A【答案解析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可整理得到，由此得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定所處象限.【題目詳解】由得：，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、C【答案解析】利用組合的方法求所求的事件的對(duì)立事件,即該重卦沒(méi)有陽(yáng)爻或只有1個(gè)陽(yáng)爻的概率,再根據(jù)兩對(duì)立事件的概率和為1求解即可.【題目詳解】設(shè)“該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻”為事件.所有“重卦”共有種；“該重卦

12、至少有2個(gè)陽(yáng)爻”的對(duì)立事件是“該重卦沒(méi)有陽(yáng)爻或只有1個(gè)陽(yáng)爻”,其中,沒(méi)有陽(yáng)爻（即6個(gè)全部是陰爻）的情況有1種,只有1個(gè)陽(yáng)爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻的概率是.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎(chǔ)題.12、B【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和圖象變換的知識(shí)，判斷出正確的結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)?，又，所以正確.，所以正確.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，所以錯(cuò)誤.所以正確，錯(cuò)誤.故選:B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、

13、.【答案解析】由A，B，C成等差數(shù)列得出B60，利用正弦定理得進(jìn)而得代入三角形的面積公式即可得出【題目詳解】A，B，C成等差數(shù)列，A+C2B，又A+B+C180，3B180，B60故由正弦定理 ，故 所以SABC，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的面積公式，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14、【答案解析】利用余弦定理計(jì)算，然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式，可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)由題可知：由，所以化簡(jiǎn)可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細(xì)觀察，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.15、【答案解析】由于，則16、【答案解析】由已知可得AEF、

14、PEF均為直角三角形，且AF2，由基本不等式可得當(dāng)AEEF2時(shí)，AEF的面積最大，然后由棱錐體積公式可求得體積最大值【題目詳解】由PA平面ABC，得PABC，又ABBC，且PAABA，BC平面PAB，則BCAE，又PBAE，則AE平面PBC，于是AEEF，且AEPC，結(jié)合條件AFPC，得PC平面AEF，AEF、PEF均為直角三角形，由已知得AF2，而SAEF（AE2+EF2）AF22，當(dāng)且僅當(dāng)AEEF=2時(shí)，取“”，此時(shí)AEF的面積最大，三棱錐PAEF的體積的最大值為：VPAEF故答案為【答案點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面垂直的判定，基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力、計(jì)算能力和邏輯推理能

15、力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1（2）1【答案解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)可得，可得.（2）先得到關(guān)系式，累乘可得，從而可得，即為定值詳解：（1）當(dāng)時(shí)，又，所以. （2） 即，由累乘可得，又，所以即恒為定值1點(diǎn)睛：本題考查組合數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解題時(shí)要注意所給出的的定義，并結(jié)合組合數(shù)公式求解由于運(yùn)算量較大，解題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤18、（）1636人；（）見(jiàn)解析【答案解析】（）根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；（）由題意得成績(jī)?cè)趨^(qū)間61,80的概率為，

16、且，由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望【題目詳解】（）因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)，所以所以物理原始成績(jī)?cè)冢?7，86）的人數(shù)為（人）（）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績(jī)?cè)趨^(qū)間61,80內(nèi)的概率為所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以 ， 所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望【答案點(diǎn)睛】（1）解答第一問(wèn)的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個(gè)特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時(shí)注意結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性（2）解答第二問(wèn)的關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望當(dāng)被抽取的總體的容量較大時(shí)，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布19、（1）0.0294.（2

17、）應(yīng)選生產(chǎn)線.見(jiàn)解析【答案解析】（1）由題意轉(zhuǎn)化條件得A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，利用相互獨(dú)立事件的概率公式即可得解；（2）分別算出兩個(gè)生產(chǎn)線增加的生產(chǎn)成本的期望，進(jìn)而求出兩個(gè)生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本期望值，比較期望值即可得解.【題目詳解】（1）若選擇生產(chǎn)線，生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元，即A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，故所求的概率為. （2）若選擇生產(chǎn)線，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為(萬(wàn)元)，則的可能取值為0，2，3，5. ，,所以萬(wàn)元；故選生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本期望值為 (萬(wàn)元). 若選生產(chǎn)線，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為（萬(wàn)元），則的可能取值為0，8，5，13. ，所以，故選生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本期望值為 (萬(wàn)元)，故應(yīng)選生產(chǎn)

18、線.【答案點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率，考查了離散型隨機(jī)變量期望的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）（2）【答案解析】（1）先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可；（2）由（1）可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【題目詳解】解:（1）因?yàn)?所以又,故,所以,所以（2）由（1）得,所以,所以,因?yàn)榍?即,解得,因?yàn)?所以,所以,所以,所以【答案點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力.21、（1）；（2）.【答案解析】（1）直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出，結(jié)合正弦定理求出；（2）結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論以及余弦定理即可求解【題目詳解】解：（1），且，由正弦定理，銳角，（2），在中，由余弦定理得【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)