人教版七年級上冊數(shù)學(xué)同步培優(yōu)課件412點、線、面、體

1、4.1.2點、線、面、體【知識再現(xiàn)】長方體有_個面,_個頂點,_條棱.6812【新知預(yù)習(xí)】1.閱讀教材P119、P120內(nèi)容,填寫下列表格:幾何圖形的構(gòu)成線和線相交的地方是_點動_、線動_、面動_.面和面相交形成_線有_和_兩種類型包圍著體的是_面有_和_兩種類型長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等幾何體,簡稱_點線直線曲線面平面曲面成線成面成體體2.通過預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容,試著填寫下表:【基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧!1.將長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是( )A.正方體B.長方體C.棱柱D.圓柱D2.圓錐有_個面,側(cè)面展開圖的形狀是_形.3.(2019三明大田期中)筆尖

2、在紙上快速滑動寫出英文字母C,這說明了_.2扇點動成線4.圖中的幾何體的名稱是什么?它有幾個面?每個面都是什么形狀?幾個頂點?幾條棱?解:這個幾何體的名稱是五棱錐,它有6個面,側(cè)面都是三角形,底面是五邊形,它有6個頂點,有10條棱.知識點一 點、線、面、體的認(rèn)識(P119“思考”拓展)【典例1】如圖所示,左邊是小穎的圓柱形的筆筒,右邊是小彬的六棱柱形的筆筒.仔細(xì)觀察兩個筆筒,并回答下面問題.(1)圓柱、六棱柱各由幾個面組成?它們是平面還是曲面?(2)圓柱的側(cè)面與底面相交成幾條線?它們是直線還是曲線?(3)六棱柱有幾個頂點?經(jīng)過每個頂點有幾條棱?(4)試寫出圓柱與棱柱的相同點與不同點.【嘗試解答

3、】(1)圓柱共有_個面,圓柱有_個平面,有_個曲面;六棱柱有_個面,棱柱的8個面都是_面.觀察圖形,得出答案(2)圓柱的側(cè)面與底面相交形成_條線,是_線. 依據(jù)圓柱的側(cè)面與底面的交線判斷3218平2曲(3)六棱柱共有_個頂點,經(jīng)過每個頂點有_條棱; 依據(jù)六棱柱的特征進(jìn)行判斷123(4)棱柱與圓柱的相同點是:都是_體;不同點是:棱柱與圓柱的底面形狀不同,棱柱的底面是_,圓柱的底面是_,圓柱的側(cè)面是_,而棱柱的側(cè)面是_.從平面圖形以及立體圖形角度分析柱多邊形圓形曲面長方形【題組訓(xùn)練】1.下列圖形中,含有曲面的立體圖形是( )D2.(2019平頂山寶豐縣期中)推導(dǎo)猜測:(1)三棱錐有_條棱,四棱錐有

4、_條棱,五棱錐有_條棱.(2)一個棱錐的棱數(shù)是100,則這個棱錐是_棱錐,面數(shù)是_.6810五十513. (2019景德鎮(zhèn)期中)一個棱柱有18個面,且所有的側(cè)棱長的和為64 cm,底面邊長都是3 cm.(1)這是幾棱柱?(2)求此棱柱的側(cè)面積.解:(1)因為18-2=16,所以棱柱有16個側(cè)面,為十六棱柱.答:這是十六棱柱.(2)側(cè)棱長為6416=4(cm),所以S側(cè)=4316=192(cm2),即此棱柱的側(cè)面積是192 cm2.答:側(cè)面積是192 cm2.4. (2019濟南濟陽期中)回答下列問題:世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)如圖所示,平面圖形甲可以折成什么幾何體,平面圖形乙能折成什么幾何體?(2)

5、由多個平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個多面體的面數(shù)為f,頂點個數(shù)為v,棱數(shù)為e,分別計算第(1)題中兩個多面體的f+v-e的值?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(3)應(yīng)用上述規(guī)律解決問題:一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大8,且有50條棱,求這個幾何體的面數(shù).解:(1)平面圖形甲可以折成五棱錐,圖乙折疊后底面和側(cè)面都是長方形,所以平面圖形乙能折成長方體.答:甲可以折成五棱錐,乙能折成長方體.(2)甲:f=6,e=10,v=6,f+v-e=2;乙:f=6,e=12,v=8,f+v-e=2.答:f+v-e=2,規(guī)律:頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2.(3)設(shè)這個多面體的面數(shù)為x,則x+x+8-50=2,解得:x=22,答:這個幾

6、何體的面數(shù)為22.【我要做學(xué)霸】(1)n棱柱的點、線、面:n棱柱有_個頂點,_個面,_條棱.(2)n棱錐的點、線、面:n棱錐有_個頂點,_個面,_條棱.2n(n+2)3n (n+1) (n+1) 2n知識點二 點、線、面的運動(P120練習(xí)T2拓展)【典例2】將第一行的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,便得到第二行的幾何體,用線連一連.【自主解答】略【學(xué)霸提醒】平面圖形與立體圖形1.將一個平面圖形旋轉(zhuǎn)形成幾何體,需明確旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度兩個條件.2.同一個平面圖形繞不同的旋轉(zhuǎn)軸或旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn),所得到的幾何體也不一定相同.3.一般來說,有些含曲面的幾何體可以由某一個平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)得到.【題組訓(xùn)練】1.(2

7、018長沙中考)將下列平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是( )D2.圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的,那么下列四個選項繞直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖立體圖形的是( )A3.如圖是某個幾何體的表面展開圖,若圍成幾何體后,這個幾何體的名稱是什么?與點E重合的是哪幾個點?世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號解:結(jié)合圖形可知,圍成幾何體后,這個幾何體是四棱錐,與點E重合的兩個點是A點與C點.【火眼金睛】一個長和寬分別是4和3的長方體,繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的體積是多少.(保留)?正解:當(dāng)以長為軸旋轉(zhuǎn)時,圓柱的體積是324=36;當(dāng)以寬為軸旋轉(zhuǎn)時,圓柱的體積是423=48.【一題多變】(20

8、19菏澤鄆城縣期中)如圖是一個長為4 cm,寬為3 cm的長方形紙片,該長方形紙片分別繞長、寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周(如圖1、圖2),會得到兩個幾何體,請你通過計算說明哪種方式得到的幾何體的體積大.(結(jié)果保留)解:繞長旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為3 cm,高為4 cm,體積=324=36 (cm3);繞寬旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑為4 cm,高為3 cm,體積=423=48(cm3).因為4836,因此繞寬旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體的體積大.【母題變式】【變式一】(變換條件)如圖是一個長為4 cm,寬為3 cm的長方形紙片,現(xiàn)要求分別以一組對邊中點所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180,(如圖、圖),會得到兩個圓柱,請你通過計算說明哪種方式得到的圓柱的體積大.(結(jié)果保留)解:以長邊對邊中點所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為2 cm,高為3 cm,體積=223=12(cm3);以短邊對邊中點所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑為 cm,高為4 cm,體積= 4=9 (cm3).因為129