電場性質(zhì)精品課件

1、關(guān)于電場的性質(zhì)第一張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第8章 真空中的靜電場（研究描寫靜電場的基本性質(zhì)的物理量，反映靜電場性質(zhì)的基本定理。）8-1電荷和電場一、電荷（1）電荷的種類：正電荷、負電荷（2）電荷的性質(zhì)：同號相斥、異號相吸電量：電荷的多少 單位：庫侖 符號：C(靜電場:相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場)（3）電荷的電量是量子化的：q=n第二張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月(4)電荷守恒定律： 在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程中,正負電荷的代數(shù)和保持不變。二、庫侖定律2、庫侖定律：真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力F的大小與兩電荷q1，q2乘積成正比，與它們之間的距離r的平方

2、成反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。1、點電荷：帶電體線度r（線度可以忽略），有m、q的點（帶電體）。第三張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月真空介電常數(shù)。單位矢量，由施力物體指向受力物體。電荷q1 作用于電荷q2 的力。進行有理化方向根據(jù)同號相斥，異號相吸來判定。第四張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月*關(guān)于庫侖定律的討論:庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。*q1 和q2 同性，則q1 q20 ,F 和r0同向。斥力或,*q1 和q2 異性，則q1 q2l，電偶極矩求：A 點及B 點的場強。+-設(shè)+q 和-q 的場強解: A點場強：分別為 和第

3、十五張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月+-第十六張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月B點場強：+-第十七張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月+-結(jié)論：第十八張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 連續(xù)分布的帶電體的電場分布電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達為：Ex= dEx Ey= dEy Ez= dEz線電荷面電荷體電荷+電荷元dq 線密度，細棒，帶電直導(dǎo)線 面密度，例：薄圓盤 電荷體密度，例：圓柱體第十九張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 均勻帶電細桿（q,L),求O 點的電場。已知： q 、 a 、1、2、 。oarlqdlyxdEydEdEx解：取電荷

4、元確定 的大小確定 的方向建立坐標，將 投影到坐標軸上第二十張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月選擇積分變量r、l 是變量，選 作為積分變量oarlqdlyxdEydEdEx第二十一張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月討論:(1)若方向垂直于細桿指向o點。第二十二張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月則無限長均勻帶電直線的場強為:當0,E 0,E 0,E 方向垂直帶電導(dǎo)體向外（2）半無限長端點處：p第二十三張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月O例4 電量為Q均勻地分布在一個半徑為R的金屬半圓環(huán)上，計算圓環(huán)中心o處的電場強度。解：電荷連續(xù)分布，在圓環(huán)上取一長為dl的電荷元以

5、o點為原點，建立ox，oy軸，根據(jù)電荷分布的對稱性，電場關(guān)于x軸對稱，y軸分量抵消。第二十四張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例5）如圖，電荷q均勻地分布在半徑為a的圓環(huán)上，求圓環(huán)中心軸線上任一點p的場強。P點離環(huán)心的距離為x。+YZXO已知：求：解：建立坐標系OXYZ分割帶電體，取，帶電第二十六張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月+YZXO垂直分量抵消了！+YZXO垂直分量抵消了！第二十七張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月+YZXO討論：1）2）P+X可視為點電荷！第二十八張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例6）

6、求面電荷密度為 的，半徑為R的簿帶電圓盤中心軸線X處一點的電場強度。已知：求：解：建立坐標系OX分割成許多細圓環(huán)帶電R+XO細圓環(huán)的電場第二十九張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月R+XO細圓環(huán)的電場第三十張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月R+XO第三十一張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月R+XO第三十二張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月討論：1）R2）R+XO第三十三張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3）分子分母同乘：相當一點電荷。R+XO第三十四張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例6 設(shè)真空中有一無限長均勻帶電平板，電荷面密度（0）,求p點的場

7、強。（p點到平板距離為a）+解：將平面分解成許多平行于z軸的無限長均勻帶電狹條。在y處取一窄條寬為dy，在p點產(chǎn)生的場強，第三十五張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月任意小窄條在p點產(chǎn)生的電場方向不同，利用分量式求解：dE關(guān)于x軸對稱，Ey0第三十六張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月方向沿x軸，垂直于平板向外。第三十七張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月可見：（1）無限大均勻帶電平板產(chǎn)生的電場是均勻電場。+-+-+-第三十八張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 半徑為R的圓柱，均勻帶電Q，求圓環(huán)軸線上任一點的場強。第三十九張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月

8、8-2 靜電場的高斯定理一、電場線 在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為電場線。（1）電場線描述電場 方向：電場線各點的切線方向電場線的疏密反映電場的強弱。 大小：第四十張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月電場線密度：（定量描述電力線疏密與電場的強弱的關(guān)系） 通過無限小面元dS 的電力線數(shù)目de與dS 的比值稱為電場線密度。我們規(guī)定電場中某點的場強的大小等于該點的電力線密度。電場線的性質(zhì)：起于正電荷、止于負電荷；有頭有尾，不中斷、不相交、不閉合（靜電場）。第四十一張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月正電荷負電荷+點電荷的電力線第四十二張，P

9、PT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月+一對帶等量異種電荷的電場線第四十三張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月+一對等量正點電荷的電力線第四十四張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2qq+一對異種不等量電荷的電力線第四十五張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月+帶電平行板電容器中電場的電場線第四十六張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十七張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二、電通量通過電場中任一面的電場線數(shù)稱為通過該面的電通量。用e 表示。均勻電場S 與電場強度方向垂直均勻電場，S 法線方向與電場強度方向成 角第四十八張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月電

10、場不均勻，S 為任意曲面對于非閉合曲面，n方向可任意選取第四十九張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月S 為任意閉合曲面規(guī)定：dS 正方向為曲面上由內(nèi)向外的法線方向。則：電場線穿入電場線穿出第五十張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例求均勻電場中一半球面的電通量。第五十一張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月三、高斯定理 在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面S的電通量e ,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以0 而與閉合曲面外的電荷無關(guān)。*關(guān)于高斯定理的討論：上式為靜電場中的高斯定理。（閉合曲面稱為高斯面）若為 負值，則 的方向與 方向相反,上式積分dSEq值為負值。第

11、五十二張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 中 為閉合曲面內(nèi)的電荷電量代數(shù)和，曲面外不計。曲面的電通量只與面內(nèi)電荷有關(guān)，但面上一點的場強是由曲面內(nèi)、外電荷共同激發(fā)的。高斯定理是反映靜電場普遍性質(zhì)的基本定理之一，也是普遍的電磁場理論的基本方程之一。高斯定理揭示了電場和激發(fā)電場的場源（電荷）之間的內(nèi)在聯(lián)系，說明靜電場是有源場。第五十三張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月四、用高斯定理計算場強i）分析對稱性ii）根據(jù)對稱性，來選擇合適的高斯面。高斯面必須具備：10 S面必須通過所求點p點。20 好積，球面，圓柱面。30 使S的各部分與 垂直，或與 平行。第五十四張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作

12、于2022年6月解:對稱性分析 作高斯面球面用高斯定理求解具有球?qū)ΨQ電量電通量例1均勻帶電球面的電場。已知R、q0應(yīng)用范圍：場強分布具有一定的對稱性。+第五十五張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月+電通量電量第五十六張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解：r高斯面例2均勻帶電球體的電場。已知R、q0場強第五十七張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月r高斯面電通量電量由高斯定理知：場強第五十八張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月均勻帶電球體電場強度分布曲線第五十九張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 解: 高斯面:柱面例3均勻帶電無限大平面的電場，已知 具有面對稱高斯

13、面第六十張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例4求均勻帶電圓柱面的電場。已知（為沿軸線方向單位長度帶電量）解：r高斯面lE=0=0第六十一張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月=0=0E高斯面lr第六十二張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月*關(guān)于高斯定理的應(yīng)用1、注意應(yīng)用范圍：電場具有某種空間對稱性。2、高斯面的選擇:高斯面必須通過所求場點。盡量滿足電場線垂直通過高斯面（即cos=1）電場線垂直通過的高斯面上各點場強的大小相等。高斯面的形狀規(guī)則，總面積可求。若不然使電場線平行于高斯面（即cos=0）。第六十三張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月8-3 靜電場的環(huán)路定理 電

14、勢一、電場力做功 當帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。 其中則第六十四張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月帶電體在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。說明靜電力是保守力，靜電場是保守場。結(jié)論：q0從b繞任意路徑回到a，可見aba閉合環(huán)路，第六十五張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月靜電場的環(huán)路定理：說明：(i)靜電場是無旋場。(ii)靜電場是保守力場。保守力，因此可以引入勢能的概念。靜電場力的功和作功的路徑無關(guān)，靜電力是一二、靜電場的環(huán)路定理則第六十六張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月三、電勢能

15、電荷在電場中具有的與位置有關(guān)的能量，為該電荷在電場中該點的電勢能。（類比重力勢能）由于保守力的功等于相應(yīng)勢能增量的負值，所以靜電力的功等于電勢能增量的負值。定義：當靜電場力作正功，電勢能減少；當靜電場力作負功，電勢能增加。第六十七張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月電勢能的0勢能點是在無窮遠處。電勢能零點：電荷在電場中某點a 的電勢能為：電荷q0在某點的電勢能等于q0從該點移到無窮遠處電場力做的功。單位：J第六十八張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月電勢能有正負。電勢能是屬于系統(tǒng)（q0E）。注意：四、電勢 電勢差1、電勢成正比。由可知：與則與無關(guān)，只決定該點電場的性質(zhì)。電場中該點電

16、勢定義為：第六十九張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月電勢是反映電場性質(zhì)的量，與q0 無關(guān)。電勢是相對零電勢而言的。（選無窮遠處為0勢能），通常以地或處為零電勢處。電勢是標量，單位為伏特。某點的電勢：等于單位正電荷在該點的電勢能?；騿挝徽姾蓮脑擖c到無窮遠處電場力做的功。電勢高低的判斷：沿電力線電勢降低。正電荷產(chǎn)生的電場各點的電勢為正，處最小為0。負電荷產(chǎn)生的電場各點的電勢為負，處最大為0。電場中該點電勢定義為：第七十張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2、電勢差（電壓）電場中兩點的電勢差：討論：電勢差具有絕對意義，和參考點的選擇無關(guān)。Uab等于將單位正電荷從a 點沿任意路徑移至b

17、 點電場力所作的功。定義：已知Uab，電場力所作的功。第七十一張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月五、電勢的計算1、點電荷電場的電勢2、點電荷系產(chǎn)生的電場的電勢點電荷系電場中某點的電勢為各個點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和，即為電勢疊加原理。（代數(shù)和）第七十二張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月*關(guān)于電勢的計算方法根據(jù)已知的場強分布，按定義計算。由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算。3、電荷連續(xù)分布的帶電體電場的電勢+連續(xù)帶電體點電荷系第七十三張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 (1)單位正電荷由o經(jīng) 移到D，電場力作的功？(2) 單位負電荷由D移到，電場力作的功？

18、第七十四張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第七十五張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月dqRxPr例2求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電勢。已知：q , R , x 。第七十六張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月qR+例3求一均勻帶電球面的電勢。已知：q , R 。P.rrR(球內(nèi)任意一點)結(jié)論：均勻帶電球面球內(nèi)任意一點的電勢等于球表面的電勢。=0第七十七張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月rR(球外任意一點)qR+P.r均勻帶電球面球外任意一點的電勢等于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。結(jié)論：第七十八張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 場強分布曲線VRrOr1ER

19、rO2r1 電勢分布曲線第七十九張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例4求一均勻帶電球體的電勢。已知：q , R 。qR+第八十張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第八十一張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例5求等量異號的同心帶電球面的電勢差。解:由高斯定理由電勢差定義： 已知：+q 、-q、RA 、RB 。或第八十二張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 一均勻帶電細棒，長為L，帶電量為q，在其延長線上有兩點p、Q，距細棒中心O點分別為a、b，求p、Q兩點之間的電勢差。解：以棒中心O點處為坐標原點建ox軸，在任x處取一電荷元dqdx，dq在p點的電勢：對整個帶電體積分：第八十三張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月dq在Q點的電勢：對整個帶電體積分：第八十四張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月五、等勢面在靜電場中，電勢相等的點所組成的面。+點電荷的等勢面和電力線第八十五張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月+電偶極子的等勢面和電力線第八十六張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平行板電容器的等勢面和電力線 +第八十七張，PPT共九十七頁，創(chuàng)作于2022年6月*等勢面的特點等勢面和電力線正交,沿電力線方向電勢下降。q0沿等勢面移動，電場力不做功。相鄰兩等勢面U 固定，E 越大，等勢面越密。所以等勢面的疏密也能