中考專題復(fù)習(xí)課件：利用軸對(duì)稱解決線段最值問題(同名201)

1、利用對(duì)稱軸解決最值 問題復(fù)習(xí)課題用對(duì)稱軸解決最值問題線段和的最小值兩點(diǎn)一線一點(diǎn)兩線兩點(diǎn)兩線線段差的最大值兩點(diǎn)同側(cè)兩點(diǎn)異側(cè)“小河問題” 如圖，你家和我家在小河l 的同側(cè)兩點(diǎn)A、B處，兩家共用一個(gè)水泵，水泵放小河邊哪一點(diǎn)能使所用的水管最短，即PA+PB最小1.兩點(diǎn)一線已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；例題1P以拋物線為背景，三角形周長(zhǎng)最小，看似三條線段和最小，實(shí)質(zhì)仍是兩條線段和最小問題，即PA+PC的最小值，模型一。會(huì)扒開問題表面，找到問題本質(zhì)，突出

2、數(shù)學(xué)模型思想的重要性。如圖，點(diǎn)P是MON內(nèi)的一點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B，使ABP的周長(zhǎng)最小解題思路：分別作P點(diǎn)關(guān)于OM和ON的對(duì)稱點(diǎn)P1和P2，連接P1P2分別交OM，ON于A，B兩點(diǎn)，此時(shí)ABP的周長(zhǎng)最小2.一點(diǎn)兩線例題2如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，AOB45o，OP10，M是OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)的周長(zhǎng)AOBPMNAOBPP1P2MN解題思路：本題解題的關(guān)鍵是找出M和N，利用模型二可以輕松找出，而后因?yàn)锳OB45o所以P1OP290o，P1O=P2O=OP=10，所以P1P210 P1P2即為PMN的最小周長(zhǎng)例題2 如圖，點(diǎn)P，Q為MON內(nèi)

3、的兩點(diǎn)，分別在OM，ON上作點(diǎn)A，B，使四邊形PAQB的周長(zhǎng)最小2.兩點(diǎn)兩線18(玉林中考）如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是 AEQP例題3如圖，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P,使 的值最大。BAlP3.兩點(diǎn)同側(cè)如圖，點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P,使 的值最大。BAlP4.兩點(diǎn)異側(cè)yxOABCDEM線段和的最小值兩點(diǎn)一線一點(diǎn)兩線兩點(diǎn)兩線線段差的最大值BAlP兩點(diǎn)同側(cè)BAP兩點(diǎn)異側(cè)小結(jié)：解決與線段和、差最值有關(guān)的數(shù)學(xué)問題重點(diǎn)在方法的總結(jié)

4、，形成解決一類問題的通性通法。就以上題型總結(jié)解題步驟（1）定模型；（2）找定點(diǎn)；（3）找直線；（4）作定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（5）連線學(xué)以致用1.如圖,等腰ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm,面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BDM的周長(zhǎng)最小值為_cm.2.如圖，P為AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)PMN周長(zhǎng)最小時(shí)，MPN=110，則AOB=（）3.如圖,已知AOB等于30，角內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=6，點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在OB上，PMN周長(zhǎng)的最小值是_.4.如圖,AOB=30，點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP=8.點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，則PMN周長(zhǎng)的最小值為_.5.如圖,RtABC中,C=90,B=30,BA=6,點(diǎn)E