天津大學附屬中學2022年數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：

2、“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”若這四位同學中有且只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A甲B乙C丙D丁2甲乙丙丁四人參加數(shù)學競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是( )A甲B乙C丙D丁3若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD4設實數(shù)，滿足不等式組則的最小值是（ ）ABCD5已知集合，則從到的映射滿足，則這樣的映射

3、共有（ ）A3個B4個C5個D6個6已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（ ）ABCD7設隨機變量服從分布，且，則（ ）A，B，C，D，8在九章算術中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”.那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點組成的幾何體是“鱉臑”的概率為（ ）ABCD9圓與圓的位置關系是（ ）A相交B內(nèi)切C外切D相離10 “石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落

4、時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”若所出的拳相同，則為和局小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）ABCD11 “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”是以我國哪位數(shù)學家命名的數(shù)學原理（）A楊輝B劉微C祖暅D李淳風12若，都是實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由0，1，2，9十個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三

5、位數(shù)共_個14已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_15設每門高射炮命中飛機的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機是獨立的，若有一敵機來犯，則需要_門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它16在等比數(shù)列中，已知，且與的等差中項為，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設是橢圓上的兩點，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.18（12分）已知復數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復數(shù)；（2）若，求

6、復數(shù)的模.19（12分）已知.（1）求的解集；（2）設，求證：.20（12分）已知，.求與的夾角；若， ， ， ，且與交于點，求.21（12分）已知函數(shù).（1）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求的最小值.22（10分）已知一個口袋中有個紅球和個白球（，），這些球除顏色外完全相同現(xiàn)將口袋中的球隨機地逐個摸出（不放回），直到紅球全部被摸出為止（1）當，時，試求“摸球次數(shù)為5”的概率；（2）隨機變量表示摸球次數(shù)，是的數(shù)學期望寫出的概率分布列，并求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小

7、張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應用以及反證法的應用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意.2、C【解析】本題利用假設法進行解答.先假設甲獲獎，可以發(fā)

8、現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設乙、丙、丁獲獎，結合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【點睛】本題考查了的數(shù)學推理論證能力，假設法是經(jīng)常用到的方法.3、D【解析】試題分析：由得，即，即設，則，則條件等價為，即有解，設，為增函數(shù)，當時，當時，即當時，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D考點：函數(shù)恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關系，轉(zhuǎn)化為兩

9、個函數(shù)相交問題，利用構造法和導數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關系將方程進行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關系進行求解即可4、B【解析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經(jīng)過可行域的頂點時，此時該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標軸上截距最

10、值的思想找出最優(yōu)來處理，考查數(shù)形結合思想，屬于中等題5、B【解析】分析：根據(jù)映射的定義，結合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個數(shù)是22=4個，故選：B點睛：本題考查的知識點是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題6、C【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為，設正三棱柱的高為，由，得，外接球

11、的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關鍵，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題7、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關于的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結果.詳解：隨機變量服從分布，且，即可求得，.故選：A點睛：本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一個比較好的題目，技巧性比較強.8、C【解析】本題是一個等可能事件的概率，從正方體中任選四個頂點的選法是，四個面都是直角三角形

12、的三棱錐有46個，根據(jù)古典概型的概率公式進行求解即可求得【詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，從長方體中任選四個頂點的選法是，以A為頂點的四個面都是直角三角形的三棱錐有：共個同理以為頂點的也各有個，但是，所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)次，四個面都是直角三角形的三棱錐有個，所求的概率是故選：C【點睛】本題主要考查了古典概型問題，解題關鍵是掌握將問題轉(zhuǎn)化為從正方體中任選四個頂點問題，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.9、C【解析】據(jù)題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關系.【詳解】設兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓 所以圓心坐標

13、為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點睛】本題考查兩圓的位置關系，屬于基礎題.10、B【解析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，小軍和大年兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.11、C【解析】由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運用祖暅原理.【詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個幾何體被平行于

14、這兩個平行平面的任意平面所截，如果兩個截面面積仍然相等，那么這兩個幾何體的體積相等”，這就是以我國數(shù)學家祖暅命名的數(shù)學原理，故選：C.【點睛】本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對概念的理解，屬于基礎題.12、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

15、分。13、648【解析】首先考慮百位不為，得到百位的情況數(shù)，再利用排列得到十位與個位的情況數(shù)，通過分步計數(shù)原理，得到答案.【詳解】因為百位不能為，所以百位共有種情況，再在剩下的個數(shù)中，任選個安排在十位與個位，有種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，符合要求的三位數(shù)有個.故答案為：.【點睛】本題考查排列的應用，分步計數(shù)原理，屬于簡單題.14、2；【解析】先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式，求方差.【詳解】因為，方差.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差公式的簡單應用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.15、【解析】設需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】設需要門高射炮，則命不中的概率為

16、，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門高射炮.故答案為：.【點睛】本題考查獨立事件概率乘法公式的應用，在涉及“至少”問題時，可以利用對立事件的概率公式來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、31【解析】根據(jù)，求出，又與的等差中項為，得到，所以可以求出，即可求出【詳解】依題意，數(shù)列是等比數(shù)列，即，所以 ，又與的等差中項為，所以，即，所以，所以，所以，故答案為：31【點睛】本題考查等比中項、等比數(shù)列的通項公式以及求和公式，需熟記公式。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）；（）三角形的面積為定值1【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得，再設直線的

17、方程為：，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達定理和已知條件，即可求出的值；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，即，根據(jù)，求得和的關系式，代入橢圓的方程求得點的橫坐標和縱坐標的絕對值，進而求得AOB的面積的值；當直線斜率存在時，設出直線的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達定理表示出和，再利用，弦長公式及三角形面積公式求得答案.試題解析：（1）由題可得：，所以，橢圓的方程為設的方程為：，代入得：，即： 即，解得：（2）直線斜率不存在時，即， ，即 又點在橢圓上 ，即 ， ，故的面積為定值1當直線斜率存在時，設的方程為，聯(lián)立得：， 所以三角形的面積為定值1.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系、圓錐曲線的

18、定值問題，解題時要注意解題技巧的運用，如常用的設而不求，整體代換的方法；探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個這個值與變量無關；直接推理、計算，借助韋達定理，結合向量所提供的坐標關系，然后經(jīng)過計算推理過程中消去變量，從而得到定值.18、（1）（2）【解析】（1）將復數(shù)代入，令其實部為0，虛部不為0，可解得m，進而求出復數(shù)z；（2）先根據(jù)復數(shù)的除法法則計算w，再由公式計算w的?！驹斀狻拷猓海?）是純虛數(shù)，且（2）.【點睛】本題考查復數(shù)的概念和模以及復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎題19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用零點分段法，寫出的分段函數(shù)形式，分類討論求解即可（2）根據(jù)，利用作差法即可求證【詳解】（1）當時，由，得，解得，所以；當時，成立；當時，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因為，所以，.所以，所以.【點睛】本題考查利用零點分段法解決絕對值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關系的證明2