2021-2022學(xué)年四川大學(xué)附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)若，則雙曲線的離心率是（ ）AB2CD2某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人

2、參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（ ）A720種B520種C360種D600種3函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為（ ）ABCD42019年高考結(jié)束了，有為同學(xué)（其中巴蜀、一中各人，八中人）高考發(fā)揮不好，為了實(shí)現(xiàn)“南開夢”來到南開復(fù)讀，現(xiàn)在學(xué)校決定把他們分到三個(gè)班，每個(gè)班至少分配位同學(xué)，為了讓他們能更好的融入新的班級(jí)，規(guī)定來自同一學(xué)校的同學(xué)不能分到同一個(gè)班，則不同的分配方案種數(shù)為（ ）ABCD5已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（ ）A圖象的一個(gè)對稱中心B在上是減函數(shù)C的圖象過點(diǎn)D的最大值是6在三棱錐中，平面，則

3、三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD7已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，直線與拋物線C交于點(diǎn)，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（ ）A14B16C18D208已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A1B-1C2D-29設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是( )ABCD10如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值是（ ） ABCD11已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且|PF|=2，過點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，則|FQ|=（）A1B2CD12函數(shù)的最小正周期為（

4、）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14在四面體中，已知，且，則四面體的體積的最大值為_.15已知不等式恒成立，其中為自然常數(shù)，則的最大值為_16已知，且，則 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，且（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍18（12分）如圖所示,在三棱柱中,是邊長為4的正方形,，.(l)求證:；(2)求二面角的余弦值19（12分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）某工廠為了對

5、新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）21（12分）設(shè)函數(shù)，（）證明：；（）若對所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

6、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，則，設(shè)的傾斜角為，則，在中，在中，而，代入化簡可得到，因此離心率考點(diǎn)：雙曲線的離心率；2、D【解析】分別計(jì)算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計(jì)算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.3、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性

7、、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)為正，負(fù)，正.,選項(xiàng)D的圖象正確.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵. 4、A【解析】首先先計(jì)算出所有的可能分組情況，從而計(jì)算出分配方案.【詳解】設(shè)這五人分別為,若A單獨(dú)為一組時(shí)，只要2種分組方法；若A組含有兩人時(shí)，有種分組方法；若A組含有三人時(shí)，有種分組情況；于是共有14種分組方法，所以分配方案總數(shù)共有,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，分類討論能力，計(jì)算能力，難度中等.5、A【解析

8、】利用正弦函數(shù)對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】是圖象的一條對稱軸的方程，又，.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負(fù)未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)6、C【解析】先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過作，且，由于平面，故點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，為外接球半徑，求解即可.【詳解】在中，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過作，且，因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的表面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積的求

9、法，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.7、B【解析】設(shè)出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，根據(jù)弦長公式求得的值，進(jìn)而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意可知斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.8、B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時(shí)，f（x）

10、=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，且；的周期為4；時(shí)，；由奇函數(shù)性質(zhì)可得；時(shí)，；.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.9、A【解析】根據(jù)f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，可得數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍【詳解】對任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，得f（n）f（1）f（n

11、+1），即f（1），數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，anf（n）（）n，Sn1（）n，1）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y）得到數(shù)列an是等比數(shù)列，屬中檔題10、D【解析】根據(jù)與平面的關(guān)系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，即可求得夾角的正弦值?！驹斀狻窟B接、相交于點(diǎn)M，連接EM、AM因?yàn)镋MAB，EMBC1所以EM平面則EAM即為直線與平面所成的角所以 所以 所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體線面的夾角關(guān)系，主要是找到直線與平面的夾角，再根據(jù)各長度求正弦值，屬于中檔題。11、B【解析】

12、不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F(xiàn)（，0），|FQ|=2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化.12、B【解析】先利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案

13、【詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意畫出圖形，結(jié)合可得滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14、【解析】作與，連接，說明與都在以為焦點(diǎn)的橢球上，且都垂直與焦距，取BC的中點(diǎn)F，推出當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)幾何體的體積最大，求解即可.【詳解】解：作與，連接，則平面，由題意，與都在以為焦點(diǎn)的橢球上，且都垂直與焦距且垂足為同一點(diǎn)E，顯然

14、與全等，所以，取BC的中點(diǎn)F，要四面體ABCD的體積最大，因?yàn)锳D是定值，只需三角形EBC面積最大，因?yàn)锽C是定值，所以只需EF最大即可，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)幾何體的體積最大，所以幾何體的體積為：,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，是中檔題.15、【解析】先利用導(dǎo)數(shù)確定不等式恒成立條件，再利用導(dǎo)數(shù)確定的最大值.【詳解】令當(dāng)時(shí)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)因此，從而令再令所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；即，從而的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬較難題.16、【解析】因?yàn)椋芍?，屬于，考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系三、

15、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）.【解析】（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計(jì)算的最小值，再分，三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，分類討論能力，難度中等.18、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到；（2）以為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向

16、量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)槭沁呴L為4的正方形，所以，又，由線面垂直的判定定理，可得平面ABC，所以.（2）在中，有，所以，分別以AC，AB，為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，同理得平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直判定與證明，以及空間角的求解問題，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、（1）（2）

17、【解析】（1）先進(jìn)行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的等價(jià)條件建立方程進(jìn)行求解即可（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得， 由，則， 解得. （2）由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則且，解得，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算以及復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題20、 (1)y=-20 x+250； (2)8.25.【解析】（1）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，即可求得回歸直線方程；（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大.【詳解】（1）（88.28.

18、48.68.89）8.5，（908483807568）80，a2080208.5250.（2）工廠獲得利潤z（x4）y20 x2330 x1000.當(dāng)x=8.25時(shí)，zmax361.25（元）【考點(diǎn)定位】本題主要考查回歸分析，一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、轉(zhuǎn)化與化歸思想、特殊與一般思想考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程21、（）見解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導(dǎo)得單調(diào)性，進(jìn)而得，從而得證；（）記求兩次導(dǎo)得在遞增， 又，進(jìn)而討論的正負(fù)，從而得原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求最值.試題解析：（）令，由 在遞減，在遞增， 即成立 （） 記， 在恒成立， ， 在遞增， 又， 當(dāng) 時(shí)，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當(dāng)時(shí)，在遞增，且， 必存在使得則時(shí)，即 時(shí)，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)