高性能混凝土正交設(shè)計(jì)介紹

1、第一節(jié)、正交設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介 在工程施工中為了尋找有關(guān)數(shù)據(jù)，如混凝土水灰比、砂率、減水劑、混凝土粗細(xì)集料、混凝土膠凝材料等因素和混凝土強(qiáng)度的關(guān)系；瀝青混凝土用油量、空隙率、礦料間隙率、流值、飽和度等指標(biāo)和壓實(shí)度之間的關(guān)系，在土木工程中這些例子很多。這就要求我們做大量實(shí)驗(yàn)，把所有的可能性做窮盡，最后找到最優(yōu)點(diǎn)，這種方法稱窮舉法又稱均勻法或排列組合法。采用這種方法，要花費(fèi)大量的“工、料、機(jī)而且有時(shí)還難以做到。舉個(gè)例子，一個(gè)一平方公里的池塘，有一個(gè)最深點(diǎn)，我們?nèi)绾握业剿?？比方說每個(gè)一米測(cè)量一次，我們需要測(cè)量10001000次，總共要測(cè)100萬個(gè)點(diǎn)。這里只有縱橫兩個(gè)因素。如果多幾個(gè)因素，試驗(yàn)量就會(huì)更大。按每天

2、能測(cè)100點(diǎn)，需要27年才能測(cè)完。這樣的試驗(yàn)是難以進(jìn)行的。因此，我們必須尋找少做實(shí)驗(yàn)，盡快找到最優(yōu)點(diǎn)的方法，這就需要混凝土配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)。在公路工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和試驗(yàn)檢測(cè)等方面，為了到達(dá)優(yōu)質(zhì)、低消耗、高效等目的，需要用做實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)有關(guān)因素的最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行選擇，以得出最正確方案。這中選擇的方法，稱為華羅庚優(yōu)選法后稱為正交設(shè)計(jì)?；炷僚浜蠟槭裁匆M(jìn)行正交設(shè)計(jì)混凝土配合比強(qiáng)度受水、水泥、砂率、外加劑、其他膠凝材料數(shù)量、外加劑等因素的影響。如果人為地改變這些因素，就會(huì)影響混凝土的強(qiáng)度。這些因素那些主要因素，那些是次要因素，那些因素起決定作用。這就要求我們?cè)囼?yàn)檢測(cè)工程師“抓主要矛盾對(duì)起決定因素混凝土配合比進(jìn)

3、行研究，組織試驗(yàn)，以求得費(fèi)用最低質(zhì)量最好。1、如何對(duì)高性能混凝土進(jìn)行正交設(shè)計(jì)例1：銀巴一標(biāo)在配置高性能混凝土?xí)r，如何摻用粉煤灰、石灰?guī)r粉、硅粉以提高混凝土施工和易性、混凝土強(qiáng)度、耐久性等特性，如何確定各膠凝材料最優(yōu)摻量？表7-1粉煤灰、石灰?guī)r粉、 微硅粉膠砂配合比編號(hào)CgFAgLP(g)SF(g)SgW(g)Rf3/Rc3(Mpa)RF28/RC28(Mpa)流動(dòng)度mmFPS-136067.54522.513502256.1/30.9/=0.28.2/46.1=0.18173FPS-2355.567.567.52713502255.9/31.2=0.1810.5/58.7=0.18172FPS

4、-335167.59031.513502255.4/29.9=0.210.5/57.8=0.18170FPS-433390452713502255.9/26.3=0.2210.3/62=0.17175FPS-5328.59067.531.513502255.1/21.7=0.2310/54.2=0.19171FPS-6337.5909022.513502254.9/21.0=0.2310.2/60.4=0.17170FPS-7306112.54531.513502255.2/22.6=0.238.3/56.1=0.15176FPS-8315112.567.522.513502255.7/24.

5、6=0.2310.3/58.4=0.18178FPS-9310.5112.5902713502255.7/24.3=0.238.9/61=0.15179表7-2粉煤灰、石灰?guī)r粉、 硅粉物理性能試驗(yàn)編號(hào)CgFAgPL(g)SF初/終凝時(shí)間(min)標(biāo)準(zhǔn)稠度用水量(%)安定性(mm)FPS-1350755025225/362157.5/500=31.50.5FPS-2320757530247/356157.7/500=31.50.5FPS-32907510035220/326157.9/500=31.60.5FPS-43201005030291/388155.0/500=310.5FPS-5290

6、1007535306/370157.8/500=31.60.5FPS-627510010025403/474157.6/500=31.50.5FPS-72901255035247/302155.9/500=31.20.5FPS-82751257525287/379154.5/500=30.90.5FPS-924512510030298/357154.5/500=30.90.5注明：C為水泥摻量、FA為粉煤灰摻量、PL為石灰?guī)r粉摻量、SF為硅粉摻量；膠砂流動(dòng)度、標(biāo)準(zhǔn)稠度用水量、安定性；如果每個(gè)因素取三個(gè)水平，要求選擇個(gè)因素的最優(yōu)摻量見表7-3因素水平表 表7-3水 平因 素A粉煤灰摻量(%)B石

7、灰?guī)r粉摻量(%)C硅粉摻量(%)110105215156320207如果每個(gè)因素各個(gè)水平都作試驗(yàn)，要做33=27次，試驗(yàn)次數(shù)太多，能否作一局部試驗(yàn)，又得出好的結(jié)果？答復(fù)是肯定的。正交設(shè)計(jì)就是一種科學(xué)地安排多因素試驗(yàn)方案和有效地分析試驗(yàn)結(jié)果的好方法。具體原理就是采用黃金分割法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，事先編制一套正交設(shè)計(jì)表，從為數(shù)眾多的多因素的全面試驗(yàn)中，挑選出次數(shù)較少，但很有代表性的組合條件去作試驗(yàn)，通過較少的試驗(yàn)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，就能找出較好的工藝條件、費(fèi)用低、質(zhì)量好的最優(yōu)化混凝土配合比。正交設(shè)計(jì)直觀分析方法正交表利用“均衡分散性與“整齊可比性這兩條正交性原理。從大量的試驗(yàn)點(diǎn)中挑出適量具有代表性的

8、試驗(yàn)點(diǎn)，制成有規(guī)律排列的表格，這種表格稱為正交表。如:L9(34)正交表有9個(gè)橫行，四個(gè)縱列。表中由字碼“1、2、3三個(gè)因素組成。他有兩個(gè)特點(diǎn)：每個(gè)縱列“1、2、3出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是三次；任意兩個(gè)縱列，其橫方向形成的9個(gè)有序數(shù)字對(duì)1，1、1，2、1，3、2，1、2，2、2，3、3，1、3，2、3，3出現(xiàn)的次數(shù)相同，都是一次任意兩縱列的字碼“1，“2，“3的搭配是均衡的見表7-4。試驗(yàn)方案和與極差計(jì)算結(jié)果 表7-4因數(shù)試驗(yàn)號(hào)A.粉煤灰1列B.石灰?guī)r粉2列C.硅粉3列4列28d膠砂抗壓強(qiáng)度MPa(%)(%)(%)11(10%)1(10%)1(5%)146121(10%)2(15%)2(6%)25

9、8.731(10%)3(20%)3(7%)357.842(15%)1(10%)2(6%)36252(15%)2(15%)3(7%)154.262(15%)3(20%)1(5%)260.473(20%)1(10%)3(7%)256.183(20%)2(15%)1(5%)358.493(20%)3(20%)2(6%)161K1162.6164.2164.9161.3總和514.7K176.6171.3181.7175.2K3175.5179.2168.1178.254.254.75553.858.957.160.658.458.559.75659.4R4.75.04.65.6K1=46.1+58.

10、7+57.8=162.6(第1、2、3號(hào)試驗(yàn)強(qiáng)度之和)K2=62+54.2+60.4=176.6(第4、5、6號(hào)試驗(yàn)強(qiáng)度之和)K3=56.1+58.4+61=175.5(第7、8、9號(hào)試驗(yàn)強(qiáng)度之和)=162.6/3=54.2 =176.6/3=58.9 =175.5/3=58.5其它各列(包括空列)的Ki(Ki)計(jì)算方法與1列相同。Ki值的計(jì)是否正確，可用以下等式進(jìn)行驗(yàn)算：K1+ K2+ K3=162.6+176.6+175.5=514.7,如不成立，立即找出過失，改正過來。各列的極差R，由各列、或K1、K2 、K3最大數(shù)減最小數(shù)求得。例如，第一列R=58.9-54.2=4.7，其它各列的計(jì)算

11、方法與第1列相同。畫趨勢(shì)圖：計(jì)算完極差后，對(duì)于數(shù)量性水平的三個(gè)水平的因素，一般畫出用量與平均強(qiáng)度的關(guān)系圖，以便從圖上直接看出強(qiáng)度隨各因素用量變化的大體關(guān)系。以每個(gè)因素的實(shí)際用量為橫坐標(biāo)，平均強(qiáng)度作縱坐標(biāo)畫出各因素的趨勢(shì)圖見圖7-1。 作完簡(jiǎn)圖的計(jì)算之后，如何進(jìn)一步分析？對(duì)于各列，比擬其平均強(qiáng)度、和的大小，如果比和都大，那么占有該列因素的水平2，在強(qiáng)度上通常比水平1和2都好。如第一列的=58.9，它比=54.2和=58.5都大，這說明15%的粉煤灰摻量?jī)?yōu)于10%和20%的粉煤灰摻量。各列極差R的大小,用來衡量試驗(yàn)中相應(yīng)因素作用的大小，極差大的因素，說明它的三個(gè)水平對(duì)強(qiáng)度所造成的差異大，通常是重要

12、因素，而極差小的因素，而極差小的因素往往是次要因素。按照極差R的大小,本例中的主次順序?yàn)椋築AC,即石灰?guī)r粉摻量是主要因素，粉煤灰粉摻量是次要因素，而硅粉摻量影響最小。從圖-1趨勢(shì)圖上也可反響出來，B因素圖形波動(dòng)最大，是主要因素；A因素圖形波動(dòng)較小，是次要因素；而C硅粉因素圖形波動(dòng)最小，是第三位因素。空列極差R=5.6MPa，作為試驗(yàn)誤差的估算值。本列的空列極差大，說明試驗(yàn)的精度不高。最優(yōu)摻量或配合比確實(shí)定，由表7-4得出A2B1C2=62 Mpa，有圖-1可以得出A3B2C3，但A3B2C3不包括在9次試驗(yàn)之內(nèi)。為了論證有分析得出的結(jié)論，選A3B1C3和A3B2C3作平行試驗(yàn)，一方面互相比擬

13、，另一方面考察它們的重要性和可靠性。但對(duì)本例，前面已經(jīng)分析過，因素乃是次要，其與的強(qiáng)度差異不大，約為0.4 MPa ，為節(jié)約原料，降低本錢，宜選用B3，所以最后確定出最優(yōu)摻量為A2B3C1=60.4 MP利用正交設(shè)計(jì)直觀分析，優(yōu)選配方或工藝參數(shù)的根本方法的介紹暫時(shí)告一段落。正交設(shè)計(jì)因素與考核指標(biāo)之間分析在混凝土試驗(yàn)中，應(yīng)用正交設(shè)計(jì)除了解決例1的問題外，還用來考察因素和考核指標(biāo)之間的內(nèi)在規(guī)律性，以尋求較好的生產(chǎn)條件，為合理指導(dǎo)技術(shù)創(chuàng)新指明方向。見例2：例2.東毛工程部考察硅酸鹽水泥祁連山P.52.5和普通硅酸鹽水泥天水賽馬P.O52.5品種，混凝土初始塌落度和出攪拌機(jī)機(jī)口時(shí)的溫度對(duì)混凝土塌落度損

14、失的影響?？己酥笜?biāo)：塌落度損失越小越好。見表7-5 因素水平表 表7-5水 平因 素A. 初始塌落度(cm)B. 水泥品種C.出機(jī)口溫度()1高(1820)甲212低(810)乙29注:甲=C3A+C3S+C2S+C4 乙=C3A+C3S+C2S+C4例2采用L4(23)二水平正交表，用正交表需作4次試驗(yàn)，他最多能安排三個(gè)二水平的因素。本例是三個(gè)因素二水平試驗(yàn)。見表7-6L4(23)試驗(yàn)方案與極差統(tǒng)計(jì)結(jié)果 表7-6， 因素 列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A.水泥品種B.初始塌落度(cm)C.出機(jī)口溫度()塌落度損失厘米123411甲1 (高)1219.521甲2低22912.732乙1高2294.142乙2低12

15、15.1K122.213.614.6總和31.4K9.217.816.8R134.22.2第一例因素AKiK1=9.5+12.7=22.2第1、2號(hào)塌落度損失之和K2=4.1+5.1=9.2(第3、4號(hào)塌落度損失之和)第二例因素BKiK1=9.5+4.1=13.6第1、3號(hào)塌落度損失之和K2=12.7+5.1=17.8第2、4號(hào)塌落度損失之和第三例因素CKiK1=9.5+5.1=14.6第1、4號(hào)塌落度損失之和K2=12.7+4.1=16.8第2、3號(hào)塌落度損失之和 由表7-6得出：第三號(hào)的塌落度損失較小，其組合條件為A2B1C2,即乙種水泥，初始塌落度1820厘米，出機(jī)口溫度29。對(duì)各例K1

16、+K2=31.4厘米4次試驗(yàn)塌落度損失的總和說明計(jì)算無誤。有極差R的大小得出：諸因素影響塌落度損失的主次順序?yàn)锳B 第三節(jié)、正交設(shè)計(jì)的根本原理與特點(diǎn)我們僅以正交表L9(34)和L4(23)為例，用幾何圖形來直觀地說明正交設(shè)計(jì)的根本原理，先說明L4(23)三因素二水平的試驗(yàn)。如果將表7-5中三個(gè)因素的每個(gè)水平都相碰一次，那么共組成八個(gè)不同的組合或八種不同的試驗(yàn)條件，見表7-7。 23=8全面試驗(yàn)組合條件 表7-7試驗(yàn)號(hào)A.水泥品種B.初始塌落度(cm)C.出機(jī)口溫度()組合條件1A1甲B1(高)C1(21)A1B1C2A1甲B1(高)C2(29)A1B1C3A1甲 B2低C1(21)A1B2C4

17、A1甲 B2低C2(29)A1B2C5A2乙B1(高)C1(21)A2B1C6A2乙B1(高)C2(29)A2B1C7A2乙 B2低C1(21)ABC8A2乙 B2低C2(29)ABC將表7-7八個(gè)試驗(yàn)號(hào)，用正方體的八個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)地表示出來，見圖7-3。 圖 7-3 根據(jù)均勻分散性原理，我們從該圖中的八個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)挑選出(1)、(4)、(6)、(7)這四個(gè)點(diǎn)， 它們?cè)谡襟w內(nèi)分布得很均勻并分散到各個(gè)角落，表現(xiàn)為：從六個(gè)平面看出，每個(gè)面上的四個(gè)點(diǎn)挑到了兩個(gè)點(diǎn)；從十二個(gè)邊上看，每條邊上的二個(gè)點(diǎn)中挑到了一個(gè)點(diǎn)。按照同樣道理，我們也可挑選(2)、(3)、(5)、(8)這四個(gè)點(diǎn)。顯而易見，挑出(1)、(4)、

18、(6)、(7)或(2)、(3)、(5)、(8)這四個(gè)點(diǎn)在正方體內(nèi)均勻分散。假設(shè)把(1)、(6)、(4)、(7)這四個(gè)點(diǎn)表示出來，它正好是表7-4實(shí)驗(yàn)方案。由此得出結(jié)論，這四個(gè)試驗(yàn)號(hào)根本上反映八個(gè)試驗(yàn)情況。見表7-8L4(23)試驗(yàn)方案與極差統(tǒng)計(jì)結(jié)果 表7-8， 因素 列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A.水泥品種B.初始塌落度(cm)C.出機(jī)口溫度()1231 (1)1甲1 (高)1212 (6)2乙1高2293 (4)1甲2低2294 (7)2乙2低121K113.622.214.6K17.89.216.8R4.2132.2表7-8的四個(gè)試驗(yàn)號(hào)的試驗(yàn)條件都不一樣，都在變化，我們按該表作試驗(yàn)，并對(duì)在這種變化的情況下得

19、到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。根據(jù)整齊可比性原理，我們讓A、B和C三個(gè)因素在試驗(yàn)中整齊地有規(guī)那么地變化，在變化中比擬各因素和水平間的差異和聯(lián)系。見表7-9整齊可比各因素變化表 表7-9初始塌落度變動(dòng)出機(jī)口溫度A1(水泥甲)B1 (高)C1(21)B2低C2(29)A2(水泥乙)B1高C2(29)B2低C1(21)當(dāng)A取A1時(shí)，B和C的兩個(gè)水平也都變到了。這說明因素A從A1變到A2時(shí)，因素B和C的互相影響抵消了，因而對(duì)應(yīng)于A1和A2兩個(gè)水平數(shù)據(jù)的差異主要是由于A的不同水平而引起的。同理，對(duì)因素B和C也有類似的性質(zhì)。這種性質(zhì)稱為整齊可比性。其所以能夠?qū)φ槐碓囼?yàn)數(shù)據(jù)作直觀分析極差分析，原理也就在這里。按照

20、類似的方法，我們?cè)儆懻撚肔9(34)安排三因素三水平的試驗(yàn)。它的27種不同試驗(yàn)組合情況見表7-10。表中27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)所構(gòu)成的立方體網(wǎng)格，見圖-4。33=27次試驗(yàn)組合條件 表7-10BCAA1A2A3B1C1A1B1CA2B1CA3B1CC2A1B1CA2B1CA3B1CC3A1B1CA2B1CA3B1CB2C1A1B2CA2B2CA3B2CC2A1B2CA2B2CA3B2CC3A1B2CA2B2CA3B2CB3C1A1B3CA2B3CA3B3CC2A1B3CA2B3CA3B3CC3A1B3CA2B3CA3B3C按照均勻分散性原理，我們從圖7-4的27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑出九個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，在圖中用“O示出

21、。這九個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)也就是表7-4中的九個(gè)試驗(yàn)號(hào)的試驗(yàn)方案。圖7-4中帶“O的九個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的網(wǎng)，非常形象而直觀地把均衡分散特性表達(dá)出來了。因?yàn)椋毫⒎襟w的前、中、后三個(gè)層面上有三個(gè)點(diǎn)；左、中、右三個(gè)層面上有三個(gè)點(diǎn)；對(duì)例1來講，也就是在粉煤灰、石灰?guī)r粉、硅粉的三個(gè)水平上個(gè)作了三次試驗(yàn)，因此，這樣選出來的九次試驗(yàn)，比擬好的代表了27次試驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)整齊可比性原理，我們分析因素A(粉煤灰)三個(gè)水平的效應(yīng)大小，是讓B和C在同等變化條件下比擬A的，見表7-11。粉煤灰、鐵粉硅粉排列組合 表7-11A.粉煤灰摻量變化%B.石灰?guī)r粉摻量變化%C.硅粉摻量變化%1010515620715105156207201051

22、56207當(dāng)粉煤灰摻量為15%時(shí)，三種石灰?guī)r粉摻量、三種硅粉摻量都變到了。這樣，在計(jì)算A因素的K1和K2時(shí)，因素B和C的效應(yīng)都抵消了，只留下了A的效應(yīng)。類似地，對(duì)三種鐵粉摻量，A和C也是處于同等變化條件下，在此也就不一一表達(dá)了。因此，盡管九次試驗(yàn)條件各不相同，由于試驗(yàn)安排的科學(xué)，使得三個(gè)因素得到了科學(xué)的優(yōu)化，各因素對(duì)混凝土強(qiáng)度影響能夠很直觀表示出來，從而找到更為科學(xué)混凝土配合比優(yōu)化配方。由此可見，如果不按正交設(shè)計(jì)，而是像例1那樣用孤立變量法，從27試驗(yàn)中挑選9次試驗(yàn)，那么，不僅試驗(yàn)點(diǎn)的代表性不強(qiáng)，而且對(duì)試驗(yàn)結(jié)果作分析時(shí)，也不會(huì)具有整齊可比性特點(diǎn)。L9(34)正交表，最多能安排四個(gè)三水平的因素的

23、試驗(yàn)，假設(shè)將四個(gè)因素的每一個(gè)水平進(jìn)行排列組合，需作34=81次試驗(yàn)，而按正交表安排試驗(yàn)只需作9次試驗(yàn)。先在要問：這九次試驗(yàn)?zāi)芊穹错?1次的試驗(yàn)結(jié)果呢？對(duì)于三個(gè)以上的因素，而每個(gè)水平又在三個(gè)以上的情況。用幾何圖形的方法表示均勻分散性是不可能的，我們可以用一個(gè)實(shí)例的81次試驗(yàn)結(jié)果來說明正交設(shè)計(jì)的均衡分散性和整齊可比性。例3：東毛工程A7合同段為了考察P.52.5硅酸鹽水泥組分，水泥溫度、拌合物初始溫度和水灰比對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響，作了81次全面試驗(yàn)。試驗(yàn)中的因素與水平及其81次強(qiáng)度分別列于表7-12和表7-13。因素水平表7-12水 平因 素A.水泥組分B.水泥溫度0FC.拌合物溫度0FD.水灰

24、比11160 (71)80 (26.6)0.429180 (82)95 (35)0.4737200 (93)110 (43.3)0.54水泥組分編號(hào)水 泥 組 分C3C4AFC3SC2SCaSO4比外表積(cm2/g)18.110.644.729.23.9283094.714.957.713.25.43740711.110.658.28.93.93660表7-13的81個(gè)強(qiáng)度值中，最高強(qiáng)度70.5和70.0MPa，其組合條件分別為A3B3C2D1和A1B1C1D1?，F(xiàn)在我們根據(jù)表7-12的因素與水平，用L9(34)正交表安排試驗(yàn)，所挑選的9次試驗(yàn)結(jié)果在表7-13中用34=81次強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果MP

25、a表7-13DC A BD1D2D3B1B2B3B1B2B3B1B2B3C1A170.068.368.556.156.361.748.345.449A264.763.062.452.754.053.940.644.143.2A369.768.970.461.258.859.551.950.151.1C2A165.670.262.158.459.858.144.459.847.5A266.269.858.756.253.949.642.046.041.1A370.568.170.560.758.662.750.749.652.9C3A169.368.161.158.761.556.147.950

26、.648.2A264.062.160.454.251.652.042.140.844.1A364.163.368.452.459.462.049.750.851.1L4(23)試驗(yàn)方案與極差計(jì)算結(jié)果 表7-14 因素試驗(yàn)號(hào) 列號(hào) A.水泥組分B水泥溫度.C.拌合物初始溫度溫D.水灰比28d抗壓強(qiáng)度(MPa)123411(1)1(160)1(80)1(0.4)7021(1)2(180)2(95)2(0.47)59.831(1)3(200)3(110)3(0.54)48.242(9)1(160)2(95)3(0.54)42.052(9)2(180)3(110)1(0.4)62.162(9)3(20

27、0)1(80)2(0.47)53.973(7)1(160)3(110)2(0.47)52.483(7)2(180)1(80)3(0.54)50.193(7)3(200)2(95)1(0.4)70.5K1178.0164.4174.0202.6總和：509K158.0172.0172.3166.1K3173.0172.6162.7140.3R20.082.011.362.3由直觀因素得出：影響強(qiáng)度的各因素的主要順序?yàn)镈ACB,即水灰比是影響強(qiáng)度的主要因素，水泥組分是次要因素，拌合物初始溫度和水泥溫度的影響小一些，見圖7-5。由個(gè)因素的K值大小得出，較高強(qiáng)度的組合條件為A1B1(三個(gè)水平相差很小)C1D1,就是第1號(hào)的試驗(yàn)條件。 由此可見，按正交設(shè)計(jì)安排的9次試驗(yàn)根本上能反映出81次試驗(yàn)的