理論力學點的合成運動

1、理論力學點的合成運動1第1頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四一.點的合成運動的概念1. 問題的提出OABM 例題.一水平放置的園板繞過中心 O的鉛直軸以角速度旋轉(zhuǎn),在園板上有一光滑直槽AB,槽內(nèi)放一小球 M.若以園板為參考系,小球M將如何運動? 若以地面為參考系,小球M將如何運動?2第2頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四2.基本概念(1)二個坐標系: 定參考系(Oxyz):固接于地面的坐標系. 動參考系(Oxyz):固接于相對定系運動的物體上的坐標系.OABMxyzOxyz3第3頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四(2)三種運動:

2、 絕對運動動點相對于定系的運動. (點的運動)OABMxyzOxyz 相對運動動點相對于動系的運動. (點的運動) 牽連運動動系相對于定系的運動.(剛體的運動)4第4頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OABMOzxyxyz分析動點 M 的三種運動絕對運動：平面曲線運動牽連運動：繞鉛直軸的定軸轉(zhuǎn)動相對運動：沿光滑直槽 AB 的直線運動5第5頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OABMOzxyxyz絕對運動 可看成是由牽連運動 與相對運動復合而成，稱為 合成運動 6第6頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四(3)二種軌跡: 絕對軌跡動點在

3、絕對運動中的軌跡.OABMxyzOxyz 相對軌跡動點在相對運動中的軌跡.(4)牽連點:在某瞬時,動系上 與動點相重合的點為動點在此瞬時的牽連點.M7第7頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OABMxyzOxyz(5)三種速度: 絕對速度(va)動點相對于定系的速度. 相對速度(vr)動點相對于動系的速度. 牽連速度(ve)牽連點相對于定系的速度.M8第8頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OABMxyzOxyz(6)四種加速度: 絕對加速度(aa)動點相對于定系的加速度. 相對加速度(ar)動點相對于動系的加速度. 牽連加速度(ae)牽連點相對于定系的

4、加速度. 科氏加速度(ac)牽連運動與相對運動相互影響而產(chǎn)生的加速度.9第9頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四lO1O2AB1 例題 ：圖示機構(gòu)中滑塊 A 套在搖桿 O2B 上 , 并 與曲柄 O1A 以銷子連接 . 當 O1A 轉(zhuǎn)動時通過滑塊A 帶動 O2B 左右擺動 . 設(shè)O1A長 r,以勻角速 1 轉(zhuǎn)動 . 試分析滑塊 A 的運動.10第10頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四lO1O2AB1解: 取滑塊 A點(O1A桿上點) 為動點 絕對運動動點相對于 定系 的運動. 相對運動動點相對于 動系 的運動. 牽連運動動系相對于定系的運動.11第11

5、頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四lO1O2AB1絕對運動：以O(shè)1為圓心，O1A半徑的 園周運動.相對運動：沿O2B 桿的直線運動.牽連運動：繞 O2 軸的定軸轉(zhuǎn)動.動系：固結(jié) O2B 桿定系：固結(jié) 地面12第12頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四lO1O2AB1（3）相對軌跡清晰、簡單。動點、動系選擇原則：（1）動點、動系不能在同一物體上；（2）動系相對定系有運動；13第13頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OABCD例題. 曲柄導桿機構(gòu)的運動由滑塊 A 帶動 ,已知OA = r 且轉(zhuǎn)動的角速度為 . 試分析滑塊 A 的運動.

6、14第14頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四 解: 取滑塊 A 點(OA桿上A 點)為動點OABCDvDxyxy絕對運動： 以O(shè)為圓心，OA半徑的園周運動.相對運動：沿 BC 桿的直線運動.動系：BCD桿 Bxy牽連運動：沿鉛垂方向的直線平動.15第15頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OABCDvDxyxy動點：固定接觸點；動系：另一運動物體。機構(gòu)運動特點：一運動物體上有一固定點始終與另一運動物體接觸，且在其上運動。16第16頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四絕對運動運動方程相對運動運動方程動點：M 動系：3.絕對、相對和牽連

7、運動之間的關(guān)系由坐標變換關(guān)系有17第17頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四例7-3 用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復運動，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標系，刀尖的運動方程為 。工件以等角速度 逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。18第18頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四相對運動軌跡相對運動方程解:動點：車刀尖M動系：工件 半徑為b/2的圓，圓心c在oy軸上，圓周通過工件中心o19第19頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四二.速度合成定理o xy zMrM roroxyzi j k設(shè)oxyz是定系，o

8、xy z是動系。 動系的三個單位矢量為i ， j ， k 。 動系坐標原點o在定系中的矢徑為ro 動點M在定系中的矢徑為rM ，在動系中的矢徑為r 。動系上的牽連點為M ，它在定系中的矢徑為rM 。M20第20頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四由圖示得如下關(guān)系：rM = ro + rr = xi + yj + zk 在圖示瞬時有： rM = rMo xy zMrM roroxyzi j kM動點的絕對速度為： (絕對導數(shù). i ， j ， k 相對定系為變矢量)21第21頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四動點的相對速度為：動點的牽連速度為：動點的絕對

9、速度為： (相對導數(shù). i ， j ， k相對動系為常矢量)(牽連點M是動系中的點,在動系中的坐標 x , y , z 為常量)22第22頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四點的速度合成定理： 動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。綜合可得結(jié)論:*、（1）以Va為對角線。 （2）最多能求出兩個參數(shù)。23第23頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四 1.選取動點 , 建立二個坐標系. 2.分析三種運動 , 即動點的絕對運動和相對運動以及動系的 牽連運動.3.畫速度矢量圖并求解.應(yīng)用速度合成定理解題的一般步驟24第24頁，共69頁，

10、2022年，5月20日，17點2分，星期四OABCDvD例題. 曲柄導桿機構(gòu)如圖所示 . 已知 OA = r , 曲桿BCD的速度 vD 的大小為 v 。求該瞬時桿 OA 轉(zhuǎn)動的角速度。25第25頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四解: 取滑塊 A 為動點.OABCDvDxyxy 動系固連在 BCD 桿上.26第26頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OABCDvDxyxy動點A 的 絕對運動 以O(shè)為圓 心，r 半徑的園運動 .動點A 的 相對運動 沿 y 軸的直線運動.動系的 牽連運動 沿 x 軸的直線平動.27第27頁，共69頁，2022年，5月20

11、日，17點2分，星期四OABCDvDxyxyvavevrva = rve = vD = v28第28頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四2lO1O2AB1例題 . 圖示機構(gòu)中滑塊 A 套在搖桿 O2B 上, 并與曲柄 O1A以銷子連接 . 當 O1A 轉(zhuǎn)動時通過滑塊 A 帶動O2B 左右擺動.設(shè) O1A長 r, 以勻角速1轉(zhuǎn)動.試求該瞬時桿 O2B 的角速度2 .29第29頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四解: 取套筒 A 為動點. 動系固連在 O2B 桿.xylO1O2AB1xy30第30頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四xyl

12、O1O2AB1xy絕對運動 以 O1 為中心 r為半徑 的園運動.相對運動 沿 x軸的直線運動.牽連運動 動系隨O2B 桿的擺動.31第31頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四xylO1O2AB1xy牽連點 O2B 桿上被滑塊 A 蓋住的 A點. (A)32第32頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四xylO1O2AB1xyvavevr(A)va = r1ve = r2 /sinve = r 1 sin233第33頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四總 結(jié) 1.點的速度合成定理 絕對速度(va)動點相對于定系的速度. 相對速度(vr)動

13、點相對于動系的速度. 牽連速度(ve)牽連點相對于定系的速度. 2.應(yīng)用速度合成定理解題的步驟重點：速度合成定理難點: 牽連速度ve34第34頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四問 題 判 斷1.在點的合成運動中，動點相對于動參考系在運動，由牽連速度的 定義可知，動系上與動點重合的點是固定不變。2.點的牽連速度等于動系的速度。35第35頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四問 題 判 斷 答 案1.在點的合成運動中，動點相對于動參考系在運動，由牽連速度的 定義可知，動系上與動點重合的點是固定不變。 （錯）2.點的牽連速度等于牽連運動的速度。(錯)36第36

14、頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四例題. 半徑為 r 偏心距為 e 的凸輪 , 以勻角速度 繞 O 軸轉(zhuǎn)動 , AB 桿長 l , A 端置于凸輪上 , B 端用鉸鏈支承 . 在圖示瞬時 AB 桿處于水平位置 . 試求該瞬時 AB 桿的角速度 AB .BAreOClAB37第37頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四解: 取 AB 桿的 A 點為動點.動系固連 凸輪 上.BAreOCl38第38頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四BAreOCl動點 A 的 絕對運動 以 B 為中心 l 為半徑的園運動. 動點A 的 相對運動 沿凸輪

15、O 邊緣的曲線運動.牽連運動 動系隨凸輪 O 且角速度為 的定軸轉(zhuǎn)動.39第39頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四BAreOClvavevrva = l AB ve = rsin va = ve cot = rcos = eAB40第40頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OAMBCDRev例題：平底凸輪機構(gòu)如圖示. 凸輪 O 的半徑為 R ,偏心距 OA = e , 以勻角速度 繞 O 轉(zhuǎn)動 , 并帶動平底從動桿 BCD 運動. 試求該瞬時桿 BCD 的速度 .41第41頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OAMBCDRev解:

16、取凸輪中心 A 為動點. 動系建在 BCD 桿上.xyyx42第42頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OAMBCDRev動點 A 的 絕對運動 以O(shè)為中心 e為半徑的園運動.動點 A 的 相對運動 平行于 x軸的直線運動.動系的 牽連運動 平行于 y 軸的直線平動.xyyx43第43頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OAMBCDRevxyva = e v = e sinve = vBCD = vvavevr44第44頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四或:取凸輪O的中心C為動點.BAreOClxyxyvave(C)動系原點固連在A

17、B桿A點作曲線平動.動點C的絕對運動以O(shè)為中心 e為半徑的園運動.動點C的相對運動以A為中心r為半徑的園運動.牽連運動動系隨AB桿的A端作曲線平動.牽連點動系上被凸輪上的C點蓋住的C點.va= ve + vrve = l ABva = e vr = 0解得:AB45第45頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四例題： 在半徑 R 為 50 cm 的鐵圈上套一小環(huán) M , 有桿OA穿過環(huán) M 并繞鐵圈上一點 O 轉(zhuǎn)動 , 其 = 2 ( rad/s ) .求：當 = 300時，小環(huán)沿大環(huán)滑動速度和沿 OA 桿滑動的速度。OAMR46第46頁，共69頁，2022年，5月20日，17

18、點2分，星期四OAMR解：取小環(huán) M 為動點; 動系固連在 OA 桿M 的絕對運動 - 沿大環(huán)的圓周運動； M 的相對運動 - 沿OB的直線運動； 動系的牽連運動 - 繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動； 牽連點 - OA 桿上與小環(huán) M 重合的點 MM47第47頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四OAMRM Va = Vr +VeVe = 2Rcos = 1.73Va = Ve/cos = 2Vr =Ve tan = 1 VaVrVe48第48頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四例題. 具有園弧形滑道的曲柄滑道機構(gòu),用來使滑道 BC獲得間歇的往復運動.已知曲柄以勻角速度

19、 =10 rad/s 繞O軸轉(zhuǎn)動, OA=10cm ,園弧道的半徑 r = 7.5cm. 當曲柄轉(zhuǎn)到圖示位置sin = 0.6 時,求滑道BC的速度.OABCr49第49頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四解:取滑塊A為動點.動系固連在ABC桿.動點A的絕對運動以O(shè)為中心OA為半徑的園運動.動點A的相對運動沿弧形滑道的曲線運動.動系的牽連運動動系沿 x 軸的直線平動.va= ve + vr (1)OABCrxyxyvavevrDrsin = OAsin=53.1o , =36.9ova =OA ve = vBC把(1)式向AD方向投影得:50第50頁，共69頁，2022年，

20、5月20日，17點2分，星期四解得:va cos90o-(+) = ve cos ve = vBC = 1.66 m/sOABCrxyxyvavevrD51第51頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四BvACD例題3：斜面 CD 與水平成 角 , 并以 v = 10cm/s 沿水平方向運動。求桿 AB 的速度 vA 。52第52頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四解 : 取桿 AB 的 A 端為動點。動系固連在斜面上。BvACD53第53頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四BvACD動點 A 的絕對運動 - 鉛垂直線運動。動點 A 的相

21、對運動 - 沿CD的直線運動。動系的牽連運動 - 水平直線平動。54第54頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四BvACDvevrva Ve = V = 10（已知） Va = 10 tan55第55頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四MO1O2AB0.5cm60o30o1例題：滑塊 M 與桿 O1A 鉸接, 并可沿桿 O2B 滑動，在圖示瞬時桿O1A 的角速度 1= 0.2rad/s,轉(zhuǎn)向 如圖。求此瞬時桿 O2B 的角速度2 和滑塊 M 相對于O2B 的速度.56第56頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四MO1O2AB0.5cm60

22、o30o1解：取滑塊 M 為動點. 動系建立在 O2B 桿上.yx yx57第57頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四MO1O2AB0.5cm60o30o1yx絕對運動 : 以 O1 為中心O1M 為半徑的園周運動.相對運動 : 沿 y 軸的直線運動.牽連運動 : 動系繞 O2 作定軸轉(zhuǎn)動.牽連點 : 桿 O2B 上被滑塊 M 蓋住的點 M .My58第58頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四MO1O2AB0.5cm60o30o1yxMveyvavevr300va = O1M 1=0.2 m/s2= 0.2rad /s ve= va cos300 = 0

23、.17m /svr = va sin300 = 0.1m/s ;ve =O2M 2= 0.866 259第59頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四例題：鉸接四邊形機構(gòu)，O1A = O2B =1 0cm, O1O2 = AB且O1A桿以勻角速度 =2rad /s 繞O1軸轉(zhuǎn)動。求=600 時，CD桿的速度。O1O2ABCD60第60頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四。O1O2ABCD解：取套筒C點為動點，動系固連在 AB 桿.絕對運動：鉛垂直線運動.相對運動：水平直線運動.牽連運動：圓周曲線平動.61第61頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四。O1O2ABCD Ve Va Vr Va=Ve+Vr Ve=102=20 Va=20cos60aearaaaa= ae + ar ae=1022=40aa =40 sin600 =34.6462第62頁，共69頁，2022年，5月20日，17點2分，星期四或:取BCD桿D為動點.OAMBCDe 動系原點建在凸輪A點作平動.xyxy動點D的絕對運動鉛垂方向的直線運動.動點D的相對運動平