非正弦周期電路

1、非正弦周期電路2022/9/141第1頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四8.1 非正弦周期電流電路的基本概念 生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無(wú)線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)(1) 不是正弦波 (2) 按周期規(guī)律變化例1半波整流電路的輸出信號(hào)1.電路中的非正弦周期電流、電壓2022/9/142第2頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四例2示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波2022/9/143第3頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四

2、脈沖電路中的脈沖信號(hào) Tt例32022/9/144第4頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四交直流共存電路 Es +V例42022/9/145第5頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四2.非正弦周期電流電路的分析方法非正弦不同頻率正弦傅里葉級(jí)數(shù)響應(yīng)總響應(yīng)相量法疊加定理諧波分析法2022/9/146第6頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻） 直流分量高次諧波8.2 周期函數(shù)分解為付里葉級(jí)數(shù)1.周期函數(shù)展開(kāi)成付里葉級(jí)數(shù)2022/9/147第7頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四也可表示成

3、：系數(shù)之間的關(guān)系為2022/9/148第8頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù)f(t)的展開(kāi)式。2.傅里葉系數(shù)的確定2022/9/149第9頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四3. 幾種特殊的周期函數(shù)（1）偶函數(shù) T/2t T/2f(t) T/2t T/2f(t)（2）奇函數(shù)（3）奇諧波函數(shù)tf (t)T/2T2022/9/1410第10頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四（4）偶諧波函數(shù)tf (t)T/2T2022/9/1411第11頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四tT/2T

4、周期性方波信號(hào)的分解例1解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為： 直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)2022/9/1412第12頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四（K為奇數(shù)）的展開(kāi)式為：2022/9/1413第13頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解2022/9/1414第14頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波2022/9/1415第15頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四tT/2TIS0等效

5、電源IS02022/9/1416第16頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四tT/2TAkm0矩形波的頻譜圖2022/9/1417第17頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四 給定函數(shù) f(t)的部分波形如圖所示。為使f(t) 的傅立葉級(jí)數(shù)中只包含如下的分量：tT/4Of(t)(1) 正弦分量；(2) 余弦分量；試畫(huà)出 f(t) 的波形。tT/4Of(t)T/2 T/4 T/2(1) 正弦分量；例2解2022/9/1418第18頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四(2) 余弦分量；tT/4Of(t)T/2 T/4 T/22022/9/14

6、19第19頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四8.3 有效值、平均值和平均功率1. 三角函數(shù)的性質(zhì) （1）正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù) （2）sin2、cos2 在一個(gè)周期內(nèi)的積分為。2022/9/1420第20頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四（3） 三角函數(shù)的正交性2022/9/1421第21頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四2. 非正弦周期電流、電壓的有效值i(t)=I0+I1msin(t+1) +I2msin(2 t+ 2) +I3msin(3 t+ 3)+ I=代入電流有效值的定義式 2022/9/1422

7、第22頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四 周期電壓、電流的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的平方根。利用三角函數(shù)的正交性得：結(jié)論同理可得2022/9/1423第23頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四3. 非正弦周期電流的平均值則其平均值為：正弦量的平均值為0若（1）算術(shù)平均值2022/9/1424第24頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四有效值與平均值的關(guān)系為若（2）絕對(duì)平均值2022/9/1425第25頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四 例8-3 一個(gè)矩形波電源u ( t ) 加在電阻R兩端，如圖

8、8-6所示。已知Um=100V，現(xiàn)在分別用磁電系電壓表、電磁系電壓表及整流式電壓表測(cè)量電阻電壓u ( t )，求各種表的讀數(shù)。解 磁電系電壓表測(cè)出的是電壓u ( t )的直流分量，由于電壓u ( t )的波形在橫軸的上下面積相等，即a0 = 0，所以磁電系電壓表的讀數(shù)為零。 電磁系電壓表測(cè)出的是電壓u ( t )的有效值，根據(jù)有效值定義2022/9/1426第26頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四U= Um = 100V 所以電磁系電壓表的讀數(shù)為100 V。要求整流式電壓表的讀數(shù)，應(yīng)先計(jì)算出電壓u ( t )的平均值Uav Um=100 VUav=所以整流式電壓表的讀數(shù)為

9、 1.11 Uav=1.11100= 111 V2022/9/1427第27頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四4. 非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數(shù)的正交性，得：2022/9/1428第28頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 結(jié)論2022/9/1429第29頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四 8.4 非正弦周期交流電路的計(jì)算1. 計(jì)算步驟（2） 利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各諧波信號(hào) 分別應(yīng)用相量法計(jì)算； （1） 利用付里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開(kāi) 成若干種頻率的諧波信號(hào)；（3

10、） 將以上同一支路的計(jì)算結(jié)果迭加，即為非正 弦激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)。2022/9/1430第30頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四2. 注意（2）當(dāng)各次諧波分量作用于電路時(shí)，不同頻率的激勵(lì)不能放在一起運(yùn)算。因?yàn)殡姼泻碗娙輰?duì)于不同的諧波呈現(xiàn)不同的電抗值，例如電感L對(duì)于基波呈現(xiàn)的感抗值為L(zhǎng)，而對(duì)于k次諧波呈現(xiàn)的感抗值為kL ；電容C對(duì)于基波呈現(xiàn)的容抗值為 ，而對(duì)于k次諧波呈現(xiàn)的容抗值為 。 （1）直流分量作用于電路時(shí)，電路中的電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開(kāi)路 ；（3）在含有電感L、電容C的電路中，可能對(duì)于某一頻率的諧波分量發(fā)生串聯(lián)諧振或并聯(lián)諧振，計(jì)算過(guò)程中應(yīng)注意。 2022/9/1

11、431第31頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四3. 計(jì)算舉例例1解 圖示電路為一全波整流的濾波電路，其中L = 2.5 H，C= 9 F。負(fù)載電阻R = 2000 。加在濾波電路的入端電壓u ( t )是一個(gè)全波整流電壓，波形如圖所示，其中Um= 314 V，= 314 rad / s。求負(fù)載電阻R兩端各次諧波分量電壓幅值及R兩端電壓有效值。1、查表將u ( t ) 分解為傅里葉級(jí)數(shù)2022/9/1432第32頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四取到4 次諧波，將Um= 314 V代入2、計(jì)算各次諧波分量電壓幅值( 1 ) 當(dāng)直流分量作用于電路時(shí)，電感

12、相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開(kāi)路，電阻R兩端直流分量電壓UR（0）= 200 V。 ( 2 ) 當(dāng)二次諧波分量作用于電路時(shí) 感抗 XL（2） = 2L = 2314 2.5 = 1570 容抗 XC（2） =1/ 2C = 177 2022/9/1433第33頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四電阻R兩端二次諧波分量電壓幅值 ( 3 ) 當(dāng)四次諧波分量作用于電路時(shí)2022/9/1434第34頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四 感抗 XL（4） = 4L = 4314 2.5 = 3140 容抗 XC（4） =1/4 C = 88.5 電阻R兩端四次諧波分量電

13、壓幅值 2022/9/1435第35頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四3、電阻R兩端電壓有效值R兩端四次諧波分量電壓幅值與直流分量的比值為 = 0.3872022/9/1436第36頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四3. 濾波器的概念濾波器 具有阻止某些諧波通過(guò)的電路器件。 (a) T 型 (b) 型 (a) 型 (b) T 型 圖8-8 低通濾波器 圖8-9 高通濾波器2022/9/1437第37頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四例2方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求u, 已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信號(hào)的展開(kāi)式為：代入已知數(shù)據(jù)

14、：2022/9/1438第38頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四直流分量基波最大值五次諧波最大值角頻率三次諧波最大值 電流源各頻率的諧波分量為：2022/9/1439第39頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四 （2） 對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：（a) 直流分量 IS0 作用RIS0u0電容斷路，電感短路:（b)基波作用RLCXLR2022/9/1440第40頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四(c)三次諧波作用2022/9/1441第41頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四(d)五次諧波作用2022/9/14

15、42第42頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四 (3)各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：2022/9/1443第43頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四2022/9/1444第44頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四例3已知無(wú)源網(wǎng)絡(luò)N的入端電壓為 u ( t )= 100 sin 314 t + 50 sin ( 942 t - 30)V，入端電流為 i ( t ) = 10 sin 314 t + 1.755 sin (942 t + 3 )A，如果N可以看作是R、L、C串聯(lián)電路，試求(1)R、L、C的值；(2） 3的值；（3）無(wú)源網(wǎng)絡(luò)

16、N消耗的有功功率。 解（1）基波電壓作用于網(wǎng)絡(luò)時(shí)，電流與電壓同相位，故此時(shí)為串聯(lián)諧振，即 2022/9/1445第45頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四三次諧波電壓作用于網(wǎng)絡(luò)時(shí)，復(fù)阻抗的模 z(3) = = 28.5 z(3) = = 28.5 將L = ，R = 10 代入上式 28. 52 = 102 + ( 942L - )22022/9/1446第46頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四解得 C = 318. 3 F，L = 31. 9 mH。（2）三次諧波作用時(shí)的復(fù)阻抗 Z（3） = 10 + j (94231.910 - 3 - ) = 1

17、0 + j ( 30 - 3.3 ) = 28.5 = 50 V2022/9/1447第47頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四 故 3= - 99.46（3）無(wú)源網(wǎng)絡(luò)N消耗的有功功率 P = U1 I1 cos1+ U3 I3 cos 3 = 500 + 15.4 = 515.4 W2022/9/1448第48頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四求圖示電路中各表讀數(shù)(有效值)及電路吸收的功率。例4V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdA3A2V2V1A12022/9/1449第49頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)2

18、8分，星期四L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2解(1) u0=30V作用于電路，L1、 L2 短路， C1 、 C2開(kāi)路。L1C1C2L2u0+_30abcdi0iC10iL20i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30V2022/9/1450第50頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四(2) u1=120cos1000t V作用L1、C1 發(fā)生并聯(lián)諧振。+_30abcdj40j40j40j102022/9/1451第51頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分

19、，星期四(3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用L2、C2 發(fā)生并聯(lián)諧振。+_30abcdj80j20j20j202022/9/1452第52頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四i=i0+ i1 + i2 =1A 所求的電壓、電流的瞬時(shí)值為：iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) AiL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) Auad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t Vucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45

20、) V電流表A1的讀數(shù)：電流表A2的讀數(shù)：電流表A3的讀數(shù)：電壓表V1的讀數(shù)：電壓表V2的讀數(shù)：2022/9/1453第53頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四例5 已知u(t)是周期函數(shù)，波形如圖，L=1/2 H，C=125/ F，求理想變壓器原邊電流i1(t)及輸出電壓u2的有效值。*C+2 : 18Lu2410.5u/Vt/ms12解當(dāng)u=12V作用時(shí)，電容開(kāi)路、電感短路，有：2022/9/1454第54頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四*-j4+2 : 18j+8j4-j4+2022/9/1455第55頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)

21、28分，星期四例6 電感基波阻抗20, 求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。+60j20+Wab*解一次諧波作用時(shí)：三次諧波作用時(shí)：測(cè)的是u1的功率2022/9/1456第56頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四 8.5 對(duì)稱三相電路的高次諧波1. 三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的高次諧波電壓發(fā)電機(jī)輸出的三相電壓表示為: uA = u ( t ) , uB = u ( t - T/3)， uc = u ( t 2T/3) 發(fā)電機(jī)輸出的三相電壓為奇諧波函數(shù)，其展開(kāi)式為:2022/9/1457第57頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四T = 2，即T= 2 / 。將此代入uB 、

22、uC的表達(dá)式2022/9/1458第58頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四 uA、uB、uC 三相電壓的同次諧波特點(diǎn)：(1)基波、七次諧波（十三次諧波、十九次諧波等），分別都是對(duì)稱的三相電壓，其相序?yàn)锳 - B - C，即為順序，構(gòu)成順序?qū)ΨQ組；(2)三次諧波（九次諧波、十五次諧波等），電壓有效值都是相等的，其初相位相同，相位差為零，構(gòu)成零序?qū)ΨQ組；(3)五次諧波（十一次諧波、十七次諧波等），分別都是對(duì)稱的三相電壓，其相序?yàn)锳 - C - B，即為逆序，構(gòu)成逆序?qū)ΨQ組。 這就是說(shuō)，對(duì)稱三相非正弦電壓可以分解為三個(gè)對(duì)稱組：順序?qū)ΨQ組、零序?qū)ΨQ組、逆序?qū)ΨQ組。2022/9/1459第59頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四 uA、uB、uC 三相電源星形連接： uA = uA (1) + uA (3) + uA (5) + uA (7) + uB = uB (1) + uB (3) + uB (5) + uB (7) + uC = uC (1) + uC (3) + uC (5) + uC (7) + 各次諧波的線電壓分別為有效值關(guān)系 有效值關(guān)系 2022/9/1460第60頁(yè)，共65頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)28分，星期四有效值關(guān)系 相電壓線電