2023學(xué)年湖北省宜昌市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含答案解析

1、2023年湖北省宜昌市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1某校九年級（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為ABx（x+1）=1980C2x（x+1）=1980Dx（x-1）

2、=19802我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A16+16B16+8C24+16D4+43要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識是（）A兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線C直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短D經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直4在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx=0D任意實(shí)數(shù)5如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（

3、 ）A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱6若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，則的值為()AB1C1D07如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有（）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)8某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本求第一次買了多少本畫冊？設(shè)第一次買了x本畫冊，列方程正確的是（ ）ABCD9下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+410如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC30，則BOC的大小是()A30B60C90D451

4、1八邊形的內(nèi)角和為（）A180B360C1 080D1 44012如圖，已知AOB=70，OC平分AOB，DCOB，則C為（）A20B35C45D70二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13計(jì)算：（+）=_14已知實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則= 15已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一條直線上,則m的值為_.16不等式組的解集為_17如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升_cm18如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若2=130，則1=_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，BC的延長線于過點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E，且B=EAC（1）求證：AE是O的切線；（2）過點(diǎn)C作CGAD，垂足為F，與AB交于點(diǎn)G，若AGAB=36，tanB=，求DF的值20（6分）如圖，ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長 21（6分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（

6、未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了 名學(xué)生；將條形統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)22（8分）如圖，已知A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB求證：AB是O的切線；若ACD=45，OC=2，求弦CD的長23（8分）某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)（名）1323241每人月工資（元）21000840020252200180016009

7、50請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：該公司“高級技工”有 名；所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元，中位數(shù)為 元，眾數(shù)為 元；小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員請你回答右圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些；去掉四個(gè)管理人員的工資后，請你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平24（10分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C(1)求雙曲線解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25（10分）如圖，在ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O

8、在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E. F試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求O的半徑26（12分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ymx（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由27（12分）（1）計(jì)算：（2）2+cos60（2）0；（2）化簡：（a） 2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

9、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【答案解析】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x1）張相片，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程【題目詳解】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x1）張相片，有x個(gè)人，全班共送：（x1）x=1980，故選D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送（x1）張相片，有x個(gè)人是解決問題的關(guān)鍵.2、A【答案解析】分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【題目詳解】由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面，另外兩個(gè)側(cè)面全等，是長高=4=，所以側(cè)面積之和為2+44= 16+16,所以答案選擇A項(xiàng).【答案點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵

10、.3、B【答案解析】本題要根據(jù)過平面上的兩點(diǎn)有且只有一條直線的性質(zhì)解答【題目詳解】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中4、C【答案解析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)據(jù)此可得【題目詳解】解：根據(jù)題意知 ，解得：x=0，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)5、A【答案解析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【題目詳解】解

11、：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵6、C【答案解析】根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可求出符合題意的k的值【題目詳解】解：設(shè)、是的兩根，由題意得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，k2=1，解得k=1或1，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，當(dāng)k=1時(shí)，k=1不合題意，故舍去，當(dāng)k=1時(shí)，符合題意，k=1， 故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵7、D【答案解析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出12、34，求出2a4、9b

12、12，即可得出答案【題目詳解】解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式組的整數(shù)解僅有x2、x3，則12、34，解得：2a4、9b12，則a3時(shí)，b9、10、11；當(dāng)a4時(shí)，b9、10、11；所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有6個(gè)，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值8、A【答案解析】分析：由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程詳解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：.故選A.

13、點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可.9、C【答案解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案【題目詳解】A、a3a2=a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32=，故C選項(xiàng)正確；D、（a+2）（a2）=a24，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、B【答案解析】【分析】欲求BOC，又已知一圓周角BAC，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【題目詳

14、解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半11、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180 可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）180=1080，故答案選C.考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.12、B【答案解析】解：OC平分AOB，AOC=BOC=AOB=35，CDOB，BOC=C=35，故選B二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【答案解析】去括號后得到答案.【題目詳解】原式211，故答案為1.【答案點(diǎn)睛】本題主

15、要考查了去括號的概念，解本題的要點(diǎn)在于二次根式的運(yùn)算.14、【答案解析】測試卷分析：由時(shí)，得到m，n是方程的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解測試卷解析：時(shí)，則m，n是方程3x26x5=0的兩個(gè)不相等的根，原式=，故答案為考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系15、3【答案解析】設(shè)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，2）的直線的解析式為：，則 ，解得： ，直線AB的解析式為：，點(diǎn)C（-1，m）在直線AB上，即.故答案為3.點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)共線和其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求第3點(diǎn)坐標(biāo)中待定字母的值時(shí)，通常先由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出過這兩點(diǎn)的直線的解析式，在將第3點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.1

16、6、x1【答案解析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解【題目詳解】由得：x1由得：x不等式組的解集是x1【答案點(diǎn)睛】求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較小小大大小中間找，大大小小解不了17、10或1【答案解析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=60=30cm，在中，當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)水面寬80cm時(shí)，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm，故答案為：10或1【答案點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈

17、活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵18、50【答案解析】利用平行線的性質(zhì)推出EFC=2=130，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】ABCD，EFC=2=130，1=180-EFC=50，故答案為50【答案點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2）4【答案解析】分析：（1）欲證明AE是O切線，只要證明OAAE即可；（2）由ACDCFD，可得，想辦法求出CD、AD即可解決問題. 詳解：（1）證明：連接CDB=D，AD是直徑，AC

18、D=90，D+1=90，B+1=90，B=EAC，EAC+1=90，OAAE，AE是O的切線（2）CGADOAAE，CGAE，2=3，2=B，3=B，CAG=CAB，ABCACG，AC2=AGAB=36，AC=6，tanD=tanB=，在RtACD中，tanD=CD=6，AD=6，D=D，ACD=CFD=90，ACDCFD，DF=4，點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型20、BD= 2.【答案解析】測試卷分析：根據(jù)ACD=ABC，A是公共角，得出ACDABC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出A

19、B的長，從而求出DB的長測試卷解析：ACD=ABC，又A=A，ABCACD ，AC=，AD=1，AB=3，BD= ABAD=31=2 .點(diǎn)睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題關(guān)鍵21、 (1)200；(2)見解析；(3)126；(4)240人【答案解析】(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù);(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù);(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計(jì)總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)【題目詳解】(1)喜

20、歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：7638%200人，故答案為200；(2)喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，喜歡生活類書籍的人數(shù)為：20015%30人，喜歡小說類書籍的人數(shù)為：20024763070人，如圖所示：(3)喜歡社科類書籍的人數(shù)為：24人，喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的百分比為：100%12%，喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分?jǐn)?shù)的百分比為：100%15%38%12%35%，小說類所在圓心角為：36035%126；(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)占了總?cè)藬?shù)的12%，該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)：200012

21、%240人【答案點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）+【答案解析】（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出CAB=30，從而求出OAB=90，所以判斷出直線AB與O相切；（2）作AECD于點(diǎn)E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD【題目詳解】（1）直線AB是O的切線，理由如下：連接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等邊三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切線（2）作AECD于點(diǎn)EO=60，D=30ACD=45，

22、AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【答案點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型23、（1）16人；（2）工中位數(shù)是1700元；眾數(shù)是1600元；（3）用1700元或1600元來介紹更合理些（4）能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平【答案解析】（1）用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知，平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實(shí)際水平更合適些；（4）去掉極端數(shù)

23、據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.【題目詳解】（1）該公司“高級技工”的人數(shù)=501323241=16（人）；（2）工資數(shù)從小到大排列，第25和第26分別是：1600元和1800元，因而中位數(shù)是1700元；在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1600元；（3）這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平用1700元或1600元來介紹更合理些（4）（元）能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平24、（1）；（2）（，0）或【答案解析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），

24、則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)【題目詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3， A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|ACP面積為5，|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標(biāo)為或25、（1）相切，理由見解析;（1）1【答案解析】(1)求出OD/AC，得到ODBC，根據(jù)切線的判定得出即可；(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可【題目詳解】(1)直線BC與O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD,OA=OD，OAD=ODA，AD平分CAB，OAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODB=90，即ODBC，OD為半徑，直線BC與O的位置關(guān)系是相切；(1)設(shè)O的半徑為R，則OD=OF=R，在RtBDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+1)