2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州江都區(qū)六校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年江蘇省揚(yáng)州江都區(qū)六校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)測試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1 (3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是()A2BC5D2港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A35.578103B3.5578

2、104C3.5578105D0.355781053如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（ ）ABCD4在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k0）的圖象大致是（）ABCD53的相反數(shù)是（ ）A3B3CD6已知如圖，ABC為直角三角形，C90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于（）A315B270C180D1357利用運(yùn)算律簡便計(jì)算52（999）+49（999）+999正確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=1

3、9988如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB，BC1，點(diǎn)E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D的過程中，則點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為（ ）ABCD9如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A5B6C7D810若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 無解，則 a 的取值范圍是（ ）Aa3Ba3Ca3Da3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知點(diǎn) M（1，2）在反比例函數(shù)y=k12如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_

4、13某一時(shí)刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m同時(shí)測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為_m14如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_.15若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為_16若不等式組的解集為，則_.17不等式12x6的負(fù)整數(shù)解是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需

5、380元（1）求A種，B種樹木每棵各多少元； （2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用19（5分）如圖，在ABC中，C=90，BC4，AC1點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAB交邊AC或BC于點(diǎn)M又過點(diǎn)P作AC的平行線，與過點(diǎn)M的PM的垂線交于點(diǎn)N設(shè)邊APx，PMN與ABC重合部分圖形的周長為y（1）AB （2）當(dāng)點(diǎn)N在邊BC上時(shí)，x （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（4）在點(diǎn)N位于BC上方的條件下，直接寫出

6、過點(diǎn)N與ABC一個頂點(diǎn)的直線平分ABC面積時(shí)x的值20（8分）已知拋物線yax2+（3b+1）x+b3（a0），若存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)P（m，m）在該拋物線上，我們稱點(diǎn)P（m，m）是這個拋物線上的一個“和諧點(diǎn)”（1）當(dāng)a2，b1時(shí)，求該拋物線的“和諧點(diǎn)”；（2）若對于任意實(shí)數(shù)b，拋物線上恒有兩個不同的“和諧點(diǎn)”A、B求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若點(diǎn)A，B關(guān)于直線yx（+1）對稱，求實(shí)數(shù)b的最小值21（10分）計(jì)算：|2|+8+（2017）04cos4522（10分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均

7、為“中垂三角形”設(shè)BCa，ACb，ABc特例探索（1）如圖1，當(dāng)ABE45，c時(shí)，a ，b ；如圖2，當(dāng)ABE10，c4時(shí)，a ，b ；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（1）如圖4，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BEEG，AD，AB1求AF的長23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB，ABx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上求反比例函數(shù)的表達(dá)式；在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P，使得SAOP=SAOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若將BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到BD

8、E，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由24（14分）為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=2x+1設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解

9、析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).【題目詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=. 故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力2、B【答案解析】科學(xué)計(jì)數(shù)法是a，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一【題目詳解】解：35578= 3.5578，故選B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型理解

10、科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵3、B【答案解析】根據(jù)面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【題目詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個長方形，長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵4、B【答案解析】選項(xiàng)A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k0，矛盾，所以選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k0，正確，所以選項(xiàng)B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項(xiàng)C、D錯誤故選B.5、A【答案解析】測試卷分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1

11、的相反數(shù)是1故選A【考點(diǎn)】相反數(shù)6、B【答案解析】利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和解答【題目詳解】如圖，1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4），3+4=180-C=90，1+2=290+90=270故選B【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和7、B【答案解析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題【題目詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法8、D【答案

12、解析】點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF的長，求出圓心角、半徑即可解決問題【題目詳解】如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF的長，在RtABC中，tanBAC=，BAC=30，CAF=BAC=30，BAF=60，F(xiàn)AF=120，弧FF的長=故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動的路徑9、B【答案解析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑 ，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【題目詳解】解：半徑OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(

13、)2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵10、A【答案解析】先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出 a 的取值范圍【題目詳解】由 xa0 得，xa；由 1x12（x+1）得，x1，此不等式組的解集是空集，a1 故選：A【答案點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-2【答案解析】k=1（-2）=-212、3【答案解析】=k，a=bk，

14、c=dk，e=fk，a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，a+c+e=3(b+d+f)，k=3，故答案為：3.13、1【答案解析】分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可詳解：=，解得：旗桿的高度=30=1 故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題14、（-2，-2）【答案解析】先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo)【題目詳解】“卒”的坐標(biāo)為（2，2），故答案是：（2，2）【答案點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置

15、15、.【答案解析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可【題目詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六邊形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=16、-1【答案解析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1x1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案詳解：由不等式得xa+2，xb，-1x1，a+2=-1，b=1a=-3，b=2，（a+b）20

16、09=（-1）2009=-1故答案為-1點(diǎn)睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個未知數(shù)17、2，1【答案解析】測試卷分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可解：12x6，移項(xiàng)得：2x61，合并同類項(xiàng)得：2x5，不等式的兩邊都除以2得：x，不等式的負(fù)整數(shù)解是2，1，故答案為：2，1點(diǎn)評：本題主要考查對解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1) A種樹每棵2元，

17、B種樹每棵80元；(2) 當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元【答案解析】（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答【題目詳解】解：（1）設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得 ，解得 ，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元（2）設(shè)購買

18、A種樹木x棵，則B種樹木（2x）棵，則x3（2x）解得x1又2x0，解得x21x2設(shè)實(shí)際付款總額是y元，則y0.92x80（2x）即y18x7 3180，y隨x增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y最小為1817 38 550（元）答：當(dāng)購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，為8 550元19、（1）2；（2）；（1）詳見解析；（4）滿足條件的x的值為【答案解析】（1）根據(jù)勾股定理可以直接求出（2）先證明四邊形PAMN是平行四邊形，再根據(jù)三角函數(shù)值求解（1）分情況根據(jù)t的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式（4）不同條件下：當(dāng)點(diǎn)G是AC中點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【題目詳解】解：（

19、1）在中，,故答案為2（2）如圖1中，四邊形PAMN是平行四邊形， 當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，如圖1， 當(dāng)時(shí)，如圖2， y當(dāng)時(shí)，如圖1，（4）如圖4中，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，滿足條件 .如圖2中，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，滿足條件 .綜上所述，滿足條件的x的值為或【答案點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，平行四邊形的判定，相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能力，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1）（）或（1，1）；（1）2a17b的最小值是【答案解析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函數(shù)解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；（1）拋物線上恒有兩個不同的“和諧點(diǎn)”

20、A、B則關(guān)于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判別式=9b1-4ab+11a令y=9b1-4ab+11a，對于任意實(shí)數(shù)b，均有y2，所以根據(jù)二次函數(shù)y=9b1-4ab+11的圖象性質(zhì)解答；利用二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)解答即可【題目詳解】（1）當(dāng)a1，b1時(shí)，m1m1+4m+14，解得m或m1所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（1，1）；（1）mam1+（3b+1）m+b3，9b14ab+11a令y9b14ab+11a，對于任意實(shí)數(shù)b，均有y2，也就是說拋物線y9b14ab+11的圖象都在b軸（橫軸）上方（4a）14911a22a17由“和諧點(diǎn)”定義可設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則x

21、1，x1是ax1+（3b+1）x+b32的兩不等實(shí)根，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（，）代入對稱軸yx（+1），得（+1），3b+1+aa2，2，a1為定值，3b+1+a11，bb的最小值是【答案點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程與二次函數(shù)解析式間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識點(diǎn)，難度較大，解題時(shí)，掌握“和諧點(diǎn)”的定義是解題的難點(diǎn)21、1.【答案解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【題目詳解】解：原式=2+22+142=2+22+122=1【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各

22、數(shù)是解題關(guān)鍵22、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2【答案解析】測試卷分析：（1）AFBE，ABE=25，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中線，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=25，PE=PF=1，在RtFPB和RtPEA中，AE=BF=，AC=BC=2，a=b=2，如圖2，連接EF，同理可得：EF=2=2，EFAB，PEFABP，在RtABP中，AB=2，ABP=10，AP=2，PB=2，PF=1，PE=，在RtAPE和RtBPF中，AE=，BF=，a=2，b=2，故答案為2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如圖1，連接EF，設(shè)ABP=，AP=c

23、sin，PB=ccos，由（1）同理可得，PF=PA=，PE=，AE2=AP2+PE2=c2sin2+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2，=c2sin2+，=+c2cos2，+=+c2cos2+c2sin2+，a2+b2=5c2；（1）如圖2，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點(diǎn)Q，設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)E、G分別是AD，CD的中點(diǎn)，EGAC，BEEG，BEAC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四邊形ABFE是平行四邊形，EF=AB=1，AP=PF，在AEH和CFH中，AEHCFH，EH=FH，EQ，AH分別是AFE的中線，由（2）的結(jié)論得：AF2+EF2=5AE2，AF2=5EF2=16，AF=2考點(diǎn)：相似形綜合題23、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【答案解析】（1）將點(diǎn)A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），計(jì)算求出SAOB=4=則SAOP=SAOB=設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），列出