多因素模型和套利定價理論

1、多因素模型和套利定價理論第1頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二本章討論一些更普通資產(chǎn)的定價模型。內(nèi)容系統(tǒng)性和非系統(tǒng)風險-單因素（市場）模型多因素模型跟蹤組合套利和套利定價第2頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二系統(tǒng)性和非系統(tǒng)風險資產(chǎn)的收益可以分為兩部分：1一些小的普遍的經(jīng)濟事件影響了大量的資產(chǎn)比如利率，通貨，產(chǎn)值。這些是系統(tǒng)風險不能分散。2一項資產(chǎn)特別的風險比如新產(chǎn)品研發(fā)，訴訟，新的管理，罷工等這些是非系統(tǒng)風險，或者特別公司風險，是不能分散的我們把這一等式叫做兩因素模型第3頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二單因素模型有時，簡

2、單的認為一個因素就是市場，這個模型也叫市場模型市場模型和CAPM不一樣為了解釋這一模型，選擇一個公司的股票比如微軟，將市場指數(shù)和股票收益回歸，得到回歸等式：第4頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二通過回歸，余項均值=0，而且和S&P 500下的股票收益并不相關.因此，微軟股票收益應分為：1一個常數(shù)項2 S&P 500 指數(shù)的收益變化3和指數(shù)不相關部分的收益變化微軟的方差應分為：第5頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二注意市場模型和CAPM模型的差異：市場模型描述的是實際收益，而CAPM描述的是期望收益或者均值收益。如果市場模型是正確的則有：第6頁，共

3、21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二這意味著確實存在公司個別風險，而且是不可分散的。現(xiàn)實中，有沒有影響一群資產(chǎn)的風險來源呢，這種風險不是一項資產(chǎn)對市場的敏感帶來的。比如：利率變化- 利率的變化影響了微軟的收益，也影響了經(jīng)濟中所有資產(chǎn)-這些結果是市場因素引起的但不全是-微軟收益的余項也有影響-利率變化不是公司個別風險，而且不能分散，我們就不能把余項作為可分散的風險我們怎樣解釋這種普通的因素呢？第7頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二多因素模型在收益率計算中加入普通因素有很多個普通因素，余項就真的是公司個別風險我們認為這些普通因素反映了宏觀經(jīng)濟變化的信息。比如

4、利率，通貨，行業(yè)產(chǎn)值，市場波動-這些是宏觀經(jīng)濟中的驚奇（因為不能被預測出來）-因此，這些因素的均值應該=0-這意味著值是資產(chǎn)的期望或者均值收益第8頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二跟蹤組合定義：一種用來跟蹤資產(chǎn)或者投資變化的組合。在單因素模型下，這一組合同樣適用。應用：1套期保值 跟蹤市場利率或者匯率2基準-最小化基準的偏差比如S&P 500 指數(shù)3套利-在證券和投資中發(fā)現(xiàn)錯誤定價的資產(chǎn)第9頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二設計跟蹤組合1確定有多少因素和它們的意義（很難!）2計算因素的beta系數(shù)3找到有相同系數(shù)的組合進行跟蹤-給每個系數(shù)建立一個

5、等式，然后求解-例如雙因素模型。用下面三個證券跟蹤一項資產(chǎn)，第一個因素系數(shù)為2，第二個因素系數(shù)為1第10頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二我們要找到組合的權重wA, wB, wC這樣，在K各因素模型下，我們需要K+1個證券來跟蹤一項投資完全因素組合：跟蹤組合用來跟蹤一個因素-一個因素系數(shù)為1，而其他因素的系數(shù)為0的組合-這是分散的組合，假設沒有公司個別風險例：設計完全因素組合第11頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二從過去找到兩個完全因素組合找到兩個完全因素組合的因素等式、期望收益和風險溢酬 解釋對于因素k的風險溢酬記為k -一些因素有正的也有負的

6、風險溢酬（為什么？）-這取決于經(jīng)濟和投資者偏好的共同供應量現(xiàn)在我們可以用因素組合來跟蹤一項投資，為了跟蹤資產(chǎn)，我們應該買兩個因素組合1和一個因素組合2第12頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二套利和套利定價以前，我們通過一個有相同因素系數(shù)的組合來跟蹤資產(chǎn)，就是說P為跟蹤組合。兩個組合都是分散很好的，非系統(tǒng)性風險很有限等式唯一的差異是和期望收益這個跟蹤組合是兩因素組合和無風險資產(chǎn)的組合第13頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二這樣跟蹤組合的期望收益在我們的例子中第14頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二這樣我們可以從因素組合或者證

7、券組合中建立跟蹤組合來跟蹤任何 投資如果跟蹤組合的期望收益和投資不同，就是套利我們可以買有較高期望收益的資產(chǎn)，賣掉較低的資產(chǎn)，賺取無風險利潤假如一項資產(chǎn)的期望收益率是10%，有套利嗎？怎樣發(fā)現(xiàn)呢第15頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二無論 宏觀經(jīng)濟怎樣運行，我們是完全套期保值的，因為我們的套利行為和影響因素是相反的，這是每個投資單一的風險。第16頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二套利定價理論(APT )APT三個假設1根據(jù)單因素模型的收益2沒有套利機會3有許多證券，我們可以有最好的分散組合以最小化公司個別風險如果假設沒有套利，根據(jù)單因素模型的收益

8、，那么在跟蹤組合中每項資產(chǎn)都有相同的期望收益這樣跟蹤組合的期望收益為第17頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二這樣得到了APT等式這樣我們有一個期望收益率的表達，也就是一個定價模型和CAPM不同，這里的模型只需要沒有套利的假設，限制條件比CAPM更少，但是，APT經(jīng)常不準確APT 不能告訴我們有多少因素或者這些因素是 什么CAPM告訴我們有一個因素，即市場組合第18頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二資產(chǎn)定價的一般思想一項資產(chǎn)的期望收益取決于何時能被支付一項資產(chǎn)是有吸引力當在壞時侯時它可以支付-也就是你需要錢的時候，在這個時候你將接受低的期望收益率一項資產(chǎn)是沒有吸引力當在好時候時可以支付-也就是你不需要錢的時候，在這個時候你將接受高的期望收益率第19頁，共21頁，2022年，5月20日，13點44分，星期二在CAPM中，好和壞時候是由市場收益率決定的。好時候市場收益率高，反之亦然當市場運行好時證券有高的beta系數(shù)支付這有什么用？-證券是無吸引力的-必須獲得更高的期望收益率這也是CAPM預測的看起來比市場收益率有很多好的和壞的時候-G