多因素敏感性分析在經(jīng)濟評價中的應用

1、.1.1.1 1.1.1 內(nèi)部收益率函數(shù)（x1,x2,x3,x4）= i=1,2,3,4iIRR(x1,x2,x3,x4) 多因素影響下的內(nèi)部收益率IRRi（xi） 單因素xi影響下的內(nèi)部收益率Xi 各因素的變化率IRR(0,0,0,0) 現(xiàn)有數(shù)據(jù)下的內(nèi)部收益率（也記作（0上式也可寫作IRR（x1,x2,x3,x4）= x1+ x2+ x3+ x4+12340推導過程見多因素敏感性分析的函數(shù)法孟令杰)1.1.2 凈現(xiàn)金流量NPV函數(shù)同IRR函數(shù)，可得（x1,x2,x3,x4= i=1,2,3,4i既多因素聯(lián)合產(chǎn)生的影響可以近似的看做各因素產(chǎn)生的影響之和。1.2 期望及方差1.2.1 X1,X2

2、,Xn的意義是各易變因素的變化率, 根據(jù)評價工作的實際情況可假定其服從均勻分布,這是因為在未來實際問題中, 對易變因素做出哪種情況變化概率大, 哪種情況變化概率小, 都是很難的, 在這種對客觀概率缺乏有效估計時,將其當作均勻分布看待是最合理的,所以可以認為Xi在某區(qū)間ai ,bi ,內(nèi)取值的概率是均勻的。其中ai 是第i個因素變化率Xi的最小值,bi是最大值,i=1,2,m。這兩個值可由專家預測得到。1.2.2 假定各因素的變化率X1,X2,X n是不相關的隨機變量。這是因為對實際問題來講, 各因素之間的關系是錯綜復雜的, 因素之間不一定不相關, 也不一定獨立,但它們變化的幅度可以近似認為是不

3、相關的。在以上兩個假定之下,根據(jù)概率理論我們可以方便地計算出IRR的兩個重要參數(shù)期望E(IRR)和方差D(IRR) 。由于Xi在 ai , bi 上服從均勻分布, 故E（Xi）=(ai + bi)/2i = 1, 2, , mD（Xi）=(bi - ai)/12 i = 1, 2, , m由IRR與Xi的關系得.(0) 4 ( ) E IRR IRR EXiii1 aibi/24 IRR(0)ii14( ) ( (0) ( )D Xi D IRR D IRR 22i i1 42 bi ai/122ii1對X1,Xn的概率分布做了合理假設后,理論上IRR的分布就唯一確定了,但由于變化因素較多,利

4、用概率理論給出IRR的精確分布是非常困難的,所以實際的IRR 著名的不等式切比雪夫不等式,它的特點是不需知道隨機變量的分布,而僅用方差就可對隨機變量X接近EX的程度給出概率估計。如下：P IRR - E ( IR 1 - D( IRR （0）2上式中的可以取IRR處于E(IRR)之內(nèi)的概率。概率越大，則抗風險能力越強。2.數(shù)據(jù)準備 敏感性分析表成本價格產(chǎn)量-20%-10%0%10%20%成本價格產(chǎn)量-10%0%10%20%2.2 單因素敏感性分析線性回歸方程式.IRR（xi）與NPV (xi)均可以由單因素敏感性分析做 Excel 圖，在圖上通過線性ii回歸得到表達式。進而得到 IRR（x1,x2,x3,x4）的表達式：IRR（x1,x2,x3,x4）= x1+ x2+ x3+ x4+123402.3 期望與方差2.3.1 邊界條件 ai與 bi邊界條件必須由實際情況決定，不能盲目給出，否則結果會有一定的誤差。投資變動區(qū)間（a1,b1）價格變動區(qū)間（a2,b2）成本變動區(qū)間（a3,b3）產(chǎn)量變動區(qū)間（a4,b4）2.3.2 期望與方差.(0) 4 ( ) E IRR IRR EXiii1 aibi/24 IRR(0)ii14( ) ( (0) ( )D Xi D IRR D IRR 22i i1 42 bi ai/122ii13.風險評估由P