礦井瓦斯涌出量預(yù)測講義

1、礦井瓦斯涌出量預(yù)測講義第1頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 基本概念 礦井瓦斯涌出量在礦井建設(shè)和生產(chǎn)過程中涌出到采掘空間的瓦斯數(shù)量。 絕對瓦斯涌出量單位時(shí)間內(nèi)涌出的的瓦斯量，m3/min, m3/d。 相對瓦斯涌出量礦井在正常生產(chǎn)條件下，平均日產(chǎn)一噸煤所涌出的 瓦斯量， m3/t。式中 q 相對瓦斯涌出量，m3/t； Q 絕對瓦斯涌出量，m3/d； A 平均日產(chǎn)煤量，t/d； 第2頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 礦井瓦斯涌出量預(yù)測方法研究現(xiàn)狀 從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，礦井瓦斯涌出量預(yù)測方法可分為兩類：一類是建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的礦山統(tǒng)計(jì)法，這種方

2、法依據(jù)礦井瓦斯涌出量隨開采深度變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，外推到預(yù)測的新區(qū)；另一類是以煤層瓦斯含量為基本預(yù)測參數(shù)的瓦斯含量法。 瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法是近年來提出的一種新的預(yù)測方法，這種方法通過建立包括開采深度在內(nèi)的多變量數(shù)學(xué)模型，對礦井未采區(qū)域的瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測。 第3頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 1 礦山統(tǒng)計(jì)法 1.1 瓦斯梯度法 所謂瓦斯梯度，是指甲烷帶內(nèi)相對瓦斯涌出量平均每增加1m3/t時(shí)深度的增加量 。 式中 H1、H2瓦斯風(fēng)化帶以下兩次測定涌出量的深度，m，H2H1； q1、q2對應(yīng)于H1、H2的相對瓦斯涌出量，m3/t。第4頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)

3、32分，星期五q0q1q2qHH2H1H0第5頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 利用求得的瓦斯梯度，可對深部的瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測：式中 q待求深度的相對瓦斯涌出量，m3/t； H對應(yīng)于q的深度，m。第6頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 1.2 一元回歸法 如果已采區(qū)域內(nèi)有比較多的瓦斯涌出量實(shí)測數(shù)據(jù)，采用回歸分析方法建立瓦斯涌出量對深度的一元線性回歸方程，可得到更高的預(yù)測精度。瓦斯涌出量實(shí)測數(shù)據(jù)單元編號(hào)開采深度H（m）相對瓦斯涌出量q(m3/t)11805.823208.6n42011.9第7頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五

4、 Hqb0q=b0+b1H第8頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)： qH第9頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五曲線回歸 令:則: qH第10頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 1.3 采用礦山統(tǒng)計(jì)法預(yù)測時(shí)需注意的問題 如果某一井田范圍內(nèi)存在較明顯的構(gòu)造分區(qū)，而且受地質(zhì)構(gòu)造等因素的影響，不同構(gòu)造分區(qū)的瓦斯涌出量隨開采深度的變化梯度有明顯差異，井田內(nèi)采用一個(gè)瓦斯涌出量梯度或回歸方程進(jìn)行預(yù)測，會(huì)造成預(yù)測誤差增大，達(dá)不到生產(chǎn)要求。在這種情況下，應(yīng)在各個(gè)構(gòu)造分區(qū)分別計(jì)算瓦斯涌出量梯度或回歸方程，分區(qū)進(jìn)行瓦斯涌出量預(yù)測。第

5、11頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 2 瓦斯含量法 這種方法以煤層瓦斯含量為基本的預(yù)測參數(shù)，通過計(jì)算井下各涌出源的瓦斯涌出量 ，得到礦井或某一預(yù)測范圍的瓦斯涌出量預(yù)測值。 2.1 礦井瓦斯涌出來源 礦井瓦斯的涌出來源如圖所示，包括7個(gè)基本涌出源：開采煤層瓦斯涌出礦井瓦斯涌出生產(chǎn)采區(qū)瓦斯涌出已采采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出回采工作面瓦斯涌出生產(chǎn)采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出掘進(jìn)巷道瓦斯涌出鄰近煤層瓦斯涌出圍巖瓦斯涌出巷道煤壁瓦斯涌出掘進(jìn)落煤瓦斯涌出 礦井瓦斯涌出來源第12頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 （1） 開采煤層瓦斯涌出 開采煤層瓦斯涌出量的大小主要受以下一些

6、因素的影響： 煤層瓦斯含量 煤層瓦斯含量越大，涌出的瓦斯量越多。 煤的殘存瓦斯含量 煤中的瓦斯全部解吸需要較長的時(shí)間。煤炭運(yùn)至地表后仍然含有部分瓦斯。運(yùn)至地表后單位重量的煤中所含的瓦斯量稱為煤的殘存瓦斯含量。殘存瓦斯含量的大小主要與煤的變質(zhì)程度有關(guān)。通常，煤的變質(zhì)程度越高，其殘存瓦斯含量越大，這是由于不同變質(zhì)程度的煤其孔隙結(jié)構(gòu)不同。 煤層厚度與采高的比值 相對瓦斯涌出量是根據(jù)絕對瓦斯涌出量和采出的煤量計(jì)算的。如果煤層厚度大，不能一次采全高，沒有采出的煤也會(huì)向采掘空間涌出瓦斯。所以，煤層厚度與采高的比值越大，相對瓦斯涌出量也越大。第13頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 掘

7、進(jìn)巷道排放瓦斯的影響 工作面回采之前，已掘進(jìn)的回風(fēng)巷和運(yùn)輸巷會(huì)使工作面內(nèi)沿巷道方向形成一定寬度的瓦斯排放帶。瓦斯排放帶越寬，回采過程中涌出的瓦斯量將越小。 工作面丟煤的影響 回采工作面的煤并不能全部開采出來，都用一定的回采率。丟失在工作面內(nèi)的煤也會(huì)涌出瓦斯。而相對瓦斯涌出量是根據(jù)采出的煤量計(jì)算的，所以工作面丟煤越多，相對瓦斯涌出量越大。第14頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 （2）鄰近煤層瓦斯涌出 煤層開采過程中，圍巖原有的應(yīng)力狀態(tài)遭到破壞，煤層頂板會(huì)依次出現(xiàn)冒落帶、裂隙帶、整體移動(dòng)帶，煤層底板會(huì)依次出現(xiàn)裂隙帶、整體膨脹變形帶。位于頂?shù)装迕奥鋷Ш土严稁?nèi)的鄰近煤層中的瓦

8、斯，在瓦斯壓力梯度作用下，會(huì)不斷涌入開采煤層的采掘空間。 鄰近煤層的瓦斯涌出量主要與下面一些因素有關(guān)： 鄰近層與開采層的層間距 層間距越小，鄰近層越容易向開采煤層涌出瓦斯。 鄰近層的瓦斯含量和殘存瓦斯含量 鄰近層的瓦斯含量越大、殘存瓦斯含量越小，涌入開采煤層采掘空間的瓦斯量就會(huì)越大。 鄰近層數(shù)目 要計(jì)算鄰近煤層的瓦斯涌出量，需要將若干臨近煤層的瓦斯涌出量累加起來 第15頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 鄰近層厚度與采高的比值 鄰近層厚度相對于開采層采高的比值越大，以開采煤量計(jì)算的相對瓦斯涌出量應(yīng)該越大。 （3）圍巖的瓦斯涌出 煤層的圍巖中也含有一定數(shù)量的瓦斯，它們以游離

9、狀態(tài)存在于圍巖的孔隙和裂隙之中。煤層開采過程中，圍巖中的瓦斯會(huì)很快從巖層中涌出。但由于圍巖的瓦斯含量目前還難以準(zhǔn)確測定，因而煤層圍巖的瓦斯涌出量通常采用比例系數(shù)來估算，一般按開采層涌出量的5%-25%估算煤層圍巖的瓦斯涌出量。 （4）掘進(jìn)巷道煤壁瓦斯涌出 討論巷道煤壁的瓦斯涌出量，涉及到巷道煤壁瓦斯涌出強(qiáng)度（單位時(shí)間、單位面積煤壁的瓦斯涌出量）。 第16頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 根據(jù)前蘇聯(lián)的研究，煤壁瓦斯涌出強(qiáng)度符合下列經(jīng)驗(yàn)公式： 式中 Qtt時(shí)刻煤壁瓦斯涌出強(qiáng)度，m3/(m2min)； Q0煤壁瓦斯涌出初始強(qiáng)度，m3/(m2min) ； t煤壁暴露時(shí)間，min

10、。 初始強(qiáng)度Q0可以在巷道中實(shí)測。從公式可以看出，煤壁瓦斯涌出強(qiáng)度Qt與暴露時(shí)間t呈冪函數(shù)關(guān)系。 設(shè) L巷道長度，m; n煤壁暴露面數(shù)； m0巷道中的煤層厚度，m；第17頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 V掘進(jìn)速度，m/min； Q1巷道煤壁絕對瓦斯涌出量，m3/min。 則一分鐘的掘進(jìn)面積為nm0V。于是，整條巷道的絕對瓦斯涌出量（m3/min）相當(dāng)于一分鐘的掘進(jìn)面積連續(xù)涌出瓦斯L/V分鐘。因此，巷道煤壁絕對瓦斯涌出量可表示為： 根據(jù)Q0的物理意義，當(dāng)t=0時(shí)，Q1= nm0VQ0，故C=-nm0VQ0，于是第18頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期

11、五 （5）掘進(jìn)落煤瓦斯涌出 掘進(jìn)落煤絕對瓦斯涌出量Q2（m3/min）可表示為：Q2=每分鐘落煤量(煤層瓦斯含量煤的殘存瓦斯含量) （6）采空區(qū)瓦斯涌出 采空區(qū)可分為生產(chǎn)采區(qū)采空區(qū)和已采采區(qū)采空區(qū)。生產(chǎn)采區(qū)采空區(qū)包括生產(chǎn)采區(qū)內(nèi)的已采工作面、殘留煤柱、已掘巷道、報(bào)廢巷道、采區(qū)內(nèi)各種峒室等，已采采區(qū)采空區(qū)包括老采區(qū)、開拓巷道、井底車場內(nèi)各種峒室等。 從目前的研究現(xiàn)狀來看，影響采空區(qū)瓦斯涌出的因素很多，采空區(qū)瓦斯涌出量很難準(zhǔn)確計(jì)算。各國都是采用采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)來估算采空區(qū)的瓦斯涌出量。采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)可分為生產(chǎn)采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)和已采采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)。 第19頁，共60頁，2022年，

12、5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 2.2 前蘇聯(lián)提出的預(yù)測公式 （1）開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量式中 qk開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量，m3/t； k1圍巖瓦斯涌出系數(shù)。全部陷落法管理頂板，k1=1.25； 局部充填法，k1=1.20；全部充填法，k1=1.10； m0煤層厚度，m； m煤層采高，m； k2掘進(jìn)巷道瓦斯排放系數(shù)，k2=(L-2h)/L。前進(jìn)式開采時(shí)，如上 部相鄰工作面已采，k21；如上部相鄰工作面未采， k2=(L+2h+2b)/(L+2b)。 L采煤工作面長度，m；h瓦斯排放帶寬度，無 煙煤及貧煤h=10m，瘦煤及焦煤h=14m，其它煤種h=18m； 第20頁，共

13、60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 k3煤柱瓦斯涌出系數(shù)，k3=l/L； l煤柱沿傾斜方向的寬度，m； x0煤層瓦斯含量，m3/t； x1煤的殘存瓦斯含量，m3/t。不同變質(zhì)程度煤的殘存瓦斯含量見下表。運(yùn)到地表的煤中殘存瓦斯含量 煤的揮發(fā)分Vr(%)殘存瓦斯含量x1(m3/t可燃質(zhì))2812881287121876182665263554354243425032第21頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 表中的殘存瓦斯含量x1，應(yīng)用時(shí)應(yīng)按下式換算為煤層原始瓦斯含量x1：式中 Wf、Af煤的水分和灰分，%。 （2）鄰近煤層相對瓦斯涌出量式中 ql鄰近煤層相對瓦

14、斯涌出量， m3/t； n鄰近層數(shù)目； mi第i鄰近層厚度，m； m開采層采高，m；第22頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 x0i第i鄰近層瓦斯含量，m3/t； x1i第i鄰近層殘存瓦斯含量，m3/t； hi第i鄰近層與開采層的層間距，m； hp采動(dòng)后煤層頂?shù)装鍘r石受到影響的范圍，m。 頂板的影響范圍按下式計(jì)算：hp=Zkm(1.2+cos) 式中 煤層傾角，度； m開采層采高，m； Zk與頂板管理方法有關(guān)的系數(shù)。采高2.5m，全部陷落法管理 頂板時(shí)，Zk=60；局部充填法，Zk=45；全部充填法:Zk=25。 底板的影響范圍：hp=35m；急傾斜煤層，hp=Zkm(1

15、.2-cos)。 當(dāng)某一鄰近煤層已先期開采時(shí)，開采煤層已作為鄰近層排放了瓦斯。此時(shí)，開采煤層的瓦斯含量x0已降低為x0：第23頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 （3）掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量式中 Q1掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量，m3/min； Q0 煤壁瓦斯涌出初始強(qiáng)度，m3/(m2min)，可用經(jīng)驗(yàn)公式推算： （4）掘進(jìn)落煤絕對瓦斯涌出量第24頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五式中 Q2掘進(jìn)落煤絕對瓦斯涌出量，m3/min； m0巷道中的煤層厚度，m； b巷道寬度，m； V掘進(jìn)速度，m/min； d煤的容重，t/m3。 （5）礦井相對瓦斯涌出量

16、式中 q礦礦井相對瓦斯涌出量，m3/t； K采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)，1.151.25； n礦井內(nèi)采煤區(qū)個(gè)數(shù)； qki第i采煤區(qū)開采層相對瓦斯涌出量，m3/t； qli第i采煤區(qū)鄰近層相對瓦斯涌出量，m3/t；第25頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 Ai第i采煤區(qū)平均日產(chǎn)煤量，t； m礦井內(nèi)掘進(jìn)巷道條數(shù)； Q1j第j掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量，m3/min； Q2j第j掘進(jìn)巷道落煤絕對瓦斯涌出量，m3/min； A礦井平均日產(chǎn)煤量，t。 2.3 分源預(yù)測法撫順分院的改進(jìn)公式 （1）開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量 薄及中厚煤層不分層開采時(shí)按下式計(jì)算： 第26頁，共60頁，2

17、022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五式中qk開采煤層（包括圍巖）相對瓦斯涌出量，m3/t； k1圍巖瓦斯涌出系數(shù)。其值取決于回采工作面頂板管理方法： 全部陷落法管理頂板時(shí)，k11.20；局部充填法管理頂板時(shí)， k1=1.15；全部充填法管理頂板時(shí)，k11.10；k2工作面丟煤瓦斯涌出系數(shù)，其值為工作面回采率的倒數(shù)；k3準(zhǔn)備巷道排瓦斯對工作面煤體瓦斯涌出影響系數(shù)；計(jì)算公式 同前蘇聯(lián)公式，瓦斯排放帶寬度h見后表。m0煤層厚度（夾矸層按層厚1/2計(jì)算），m；m煤層開采厚度，m； x0煤層原始瓦斯含量，m3/t；x1煤的殘存瓦斯含量，m3/t，按下表選取。 第27頁，共60頁，2022年，5月20

18、日，9點(diǎn)32分，星期五運(yùn)至地表時(shí)煤中殘存瓦斯含量煤的揮發(fā)份含量Vdaf(%)688121281826263535424250純煤殘存瓦斯含量X1( m3/t)96644332222 表中殘存瓦斯含量的單位為每一噸純煤(即無灰干燥煤)的瓦斯體積，在應(yīng)用開采煤層相對瓦斯涌出量計(jì)算公式時(shí)，應(yīng)按下式換算為原煤殘存瓦斯含量： 式中x1表中查出的純煤殘存瓦斯含量，m3/t；Aad原煤中灰份含量，%；Mad原煤中水份含量，%。 第28頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五巷道預(yù)排瓦斯等值寬度h 巷道煤壁暴露時(shí)間(d)不同煤種巷道預(yù)排瓦斯等值寬度（m）無 煙 煤瘦煤焦煤肥煤氣煤長 焰 煤25

19、6.59.09.011.511.511.5507.410.510.513.013.013.01009.012.412.416.016.016.016010.514.214.218.018.018.020011.015.415.419.719.719.725012.016.916.921.521.521.530013.018.018.023.023.023.0第29頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 厚煤層分層開采時(shí)按下式計(jì)算：式中kfi取決于煤層分層數(shù)量和順序的分層開采瓦斯涌出系數(shù)，kfi 可按下表選取。厚煤層分層開采瓦斯涌出系數(shù)kf兩 分 層 開 采三 分 層 開 采k

20、f1kf2kf1kf2kf31.5040.4961.8200.6920.488第30頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 （2）鄰近煤層相對瓦斯涌出量 鄰近煤層相對瓦斯涌出量ql的計(jì)算公式與前蘇聯(lián)公式相同。 （3）掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量 掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量Q1的計(jì)算公式與前蘇聯(lián)公式相同。 （4）掘進(jìn)落煤絕對瓦斯涌出量 掘進(jìn)落煤絕對瓦斯涌出量Q2的計(jì)算公式與前蘇聯(lián)公式相同。 （5）生產(chǎn)采區(qū)相對瓦斯涌出量 第31頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五式中 qk生產(chǎn)采區(qū)相對瓦斯涌出量，m3/t； k生產(chǎn)采區(qū)內(nèi)采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)，1.151.25； n

21、采區(qū)內(nèi)回采工作面?zhèn)€數(shù)； qki第i回采面開采層相對瓦斯涌出量，m3/t； qli第i回采面鄰近層相對瓦斯涌出量，m3/t； Ai第i回采面平均日產(chǎn)煤量，t； m采區(qū)內(nèi)掘進(jìn)巷道條數(shù)； Q1j第j掘進(jìn)巷道煤壁絕對瓦斯涌出量，m3/min； Q2j第j掘進(jìn)巷道落煤絕對瓦斯涌出量，m3/min； Ac采區(qū)平均日產(chǎn)煤量，t。第32頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五式中 q礦礦井相對瓦斯涌出量，m3/t； k已采采區(qū)采空區(qū)瓦斯涌出系數(shù)，1.101.25； n生產(chǎn)采區(qū)個(gè)數(shù)； qci第i生產(chǎn)采區(qū)相對瓦斯涌出量，m3/t； Aci第i生產(chǎn)采區(qū)平均日產(chǎn)煤量，t； （6）礦井相對瓦斯涌出量第3

22、3頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五3 瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型預(yù)測方法3.1 對以往預(yù)測方法的討論 瓦斯含量法 經(jīng)過近二、三十年不斷的研究發(fā)展，目前已基本上達(dá)到實(shí)用化階段。在實(shí)際應(yīng)用中還存在的問題是： （1）由于瓦斯含量法以煤層瓦斯含量作為預(yù)測的基礎(chǔ)依據(jù)，因而對煤層瓦斯含量測定值的可靠性和含量點(diǎn)的分布及密度有較高的要求。如果預(yù)測區(qū)內(nèi)只有很少或沒有的瓦斯含量測定點(diǎn)（這種情況在地方煤礦是比較普遍的），那么第一步的瓦斯含量預(yù)測就不可靠，由此而進(jìn)行的瓦斯涌出量預(yù)測，其精度將難以保證。 第34頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 （2）國內(nèi)外這類預(yù)測方法有近十種，由于

23、各種方法所考慮的影響因素不同，或采用的物理模型不一樣，因而形成了不同的計(jì)算公式。對同一礦井采用不同的瓦斯含量法，其預(yù)測結(jié)果相差較大。 礦山統(tǒng)計(jì)法 由于礦山統(tǒng)計(jì)法僅考慮瓦斯涌出量與開采深度一個(gè)因素之間的關(guān)系，故其適用范圍受到一定的限制。對于地質(zhì)條件簡單的礦井，瓦斯涌出量的變化主要受開采深度的影響，預(yù)測結(jié)果可以滿足生產(chǎn)要求。而在很多生產(chǎn)礦井，由于礦井地質(zhì)條件的變化，瓦斯涌出量除了與開采深度有關(guān)以外，與其它地質(zhì)因素也存在較密切的關(guān)系。在這種情況下，只考慮開采深度的預(yù)測方法將難以達(dá)到生產(chǎn)要求的預(yù)測精度。第35頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 3.2 基本原理 瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法

24、的基本原理是：通過瓦斯地質(zhì)規(guī)律研究，分析瓦斯涌出量的變化規(guī)律，篩選影響瓦斯涌出量變化的主要地質(zhì)因素；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)礦井已采地區(qū)的瓦斯涌出量實(shí)測資料和相關(guān)的地質(zhì)資料，綜合考慮包括開采深度在內(nèi)的多種影響因素，采用一定的數(shù)學(xué)方法，建立預(yù)測瓦斯涌出量的多變量數(shù)學(xué)模型（預(yù)測方程）；利用所建立的數(shù)學(xué)模型，對礦井未采區(qū)域的瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測。第36頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法采用數(shù)量化理論作為建模工具。數(shù)理化理論是數(shù)量化理論的方法之一，用于解決從定性的或兼有定量的自變量出發(fā)對因變量的預(yù)測問題。 在瓦斯地質(zhì)相關(guān)因素定量分析中，某些地質(zhì)因素難以定量化，如煤層的頂

25、、底板巖性，只是某種屬性的描述，而沒有量的概念，這類變量稱為定性變量。某些定性變量有時(shí)是影響瓦斯涌出量變化的主要因素。另外，在實(shí)際應(yīng)用中如果某些定量變量對瓦斯涌出的影響是趨勢性的，將其轉(zhuǎn)化為定性變量參加建立數(shù)學(xué)模型可能會(huì)得到更好的預(yù)測效果。3.3 預(yù)測方法及步驟 （1）分析瓦斯涌出的影響因素第37頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五瓦斯涌出的影響因素地質(zhì)因素開采因素煤 層 圍 巖煤層組合特征煤的變質(zhì)程度煤厚及其變化地 質(zhì) 構(gòu) 造水文地質(zhì)條件巖 漿 侵 入煤層埋藏深度開 采 順 序采 煤 方 法頂板管理方式瓦斯涌出的影響因素第38頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32

26、分，星期五 （2） 建立預(yù)測瓦斯涌出量的數(shù)學(xué)模型 確定統(tǒng)計(jì)單元 選擇變量 建立數(shù)學(xué)模型 式中，xu(u=1,2,h)為第u個(gè)定量變量的數(shù)據(jù)，(j,k) （j =1，2，m;k=1，2， rj）為第 j個(gè)項(xiàng)目第k各類目上的反應(yīng)。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) （3）未采區(qū)瓦斯涌出量預(yù)測未采區(qū)域有完整的設(shè)計(jì)圖未采區(qū)只有規(guī)劃設(shè)計(jì)，無完整的設(shè)計(jì)圖 第39頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 3.4 建模工具數(shù)量化理論 數(shù)量化理論(Theory of Quantification)是多元分析的一個(gè)分支，適合于同時(shí)處理定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)。數(shù)量化理論始于本世紀(jì)五十年代，最初應(yīng)用于社會(huì)學(xué)研究，六十年代以后，隨

27、著電子計(jì)算機(jī)的廣泛使用，才逐漸應(yīng)用到自然科學(xué)領(lǐng)域中來，且應(yīng)用日益增多。 研究數(shù)量化理論較早的數(shù)學(xué)家之一是日本的林知已夫，他最先采用了數(shù)量化理論這個(gè)名稱，并先后提出了數(shù)理化理論、直至等一系列方法。 3.4.1 數(shù)量化理論的方法原理 數(shù)量化理論用于根據(jù)定性變量(可以兼有定量變量)對定量的基準(zhǔn)變量(因變量)進(jìn)行預(yù)測的問題。在數(shù)量化理論中，定性變量稱為項(xiàng)目，定性變量的各種不同的取“值”稱為類目。 第40頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 （1）反應(yīng)及反應(yīng)矩陣 設(shè)因變量受m個(gè)項(xiàng)目x1，x2，xm的影響，第一個(gè)項(xiàng)目x1有r1個(gè)類目c11，c12，c1 r1，第二個(gè)項(xiàng)目x2有r2個(gè)類目

28、c21，c22，c2 r2，樣 品 號(hào)基準(zhǔn)變量x1x2xm c11 c12 c1 r1 c21 c22 c2 r2 cm1 cm2 cm rm123ny1y2y3yn1(1,1) 1(1,2) 1(1,r1) 2(1,1) 2(1,2) 2(1,r1) 3(1,1) 3(1,2) 3(1,r1) n(1,1) n(1,2) n(1,r1) 1(2,1) 1(2,2) 1(2,r2) 2(2,1) 2(2,2) 2(2,r2) 3(2,1) 3(2,2) 3(2,r2) n(2,1) n(2,2) n(2,r2) 1(m,1) 1(m,2) 1(m,rm) 2(m,1) 2(m,2) 2(m,r

29、m) 3(m,1) 3(m,2) 3(m,rm) n(m,1) n(m,2) n(m,rm) 個(gè)類目。如果有n個(gè)樣品，其測定結(jié)果可表示為下列項(xiàng)目、類目反應(yīng)表。項(xiàng)目、類目反應(yīng)表 第m個(gè)項(xiàng)目xm有rm個(gè)類目cm1，cm2，cm rm，m個(gè)項(xiàng)目共有第41頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 表中yi是因變量y在第i個(gè)樣品中的測定值，i(j,k) (i=1,2，n；j=1,2,m；k=1,2,rj)稱為j項(xiàng)目之k類目在第i個(gè)樣品中的反應(yīng)，其值按下式確定: 由元素i(j,k)構(gòu)成的np階矩陣X稱為反應(yīng)矩陣 第42頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 這是由于任一樣

30、品在每個(gè)項(xiàng)目中只有一個(gè)類目的反應(yīng)是1，其余類目的 反應(yīng)皆為0之故。 （2）數(shù)量化理論的數(shù)學(xué)模型 假定因變量與各項(xiàng)目、類目的反應(yīng)間遵從下列線性模型： 反應(yīng)i(j,k)有個(gè)重要性質(zhì)，即對每個(gè)固定的i和j，有 第43頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 為了使方程的預(yù)測值盡量接近實(shí)測值，可以根據(jù)最小二乘法原理尋求系數(shù)bjk，即使 達(dá)到最小值。為此，求q對buv的偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，得到設(shè)是使q達(dá)到最小值的bjk，則 應(yīng)滿足上式，即 第44頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 如果用矩陣形式來表示，上式可寫成式中以上方程稱為正規(guī)方程(組),從正規(guī)方程解出后

31、，便得到下面的預(yù)測 式中(j,k)表示任一樣品在j項(xiàng)目k類目上的反應(yīng)，當(dāng)取得一樣品時(shí)，便可由其反應(yīng)(j,k)，利用上式算出就是因變量y的預(yù)測值。方程：第45頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 （3）正規(guī)方程的特點(diǎn)和解法 可以證明，上述正規(guī)方程具有如下特點(diǎn)： 正規(guī)方程的系數(shù)矩陣X X是對稱的。 正規(guī)方程系數(shù)矩陣的各列及右端常數(shù)項(xiàng)的列中，對應(yīng)各項(xiàng)目的元素之和皆相等。 正規(guī)方程中最多有個(gè)方程是線性無關(guān)的，因此 其系數(shù)矩陣XX是不滿秩的，其秩最多是，方 程有無窮多組解。 正規(guī)方程的任意一組解皆使達(dá)到同一最小值。 第46頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 對于

32、正規(guī)方程的任一組解 因此，解正規(guī)方程時(shí)，可以對每個(gè)j=2,m，刪去第j項(xiàng)目第一,預(yù)測值都是一樣的。 類目的方程，并取 ，以使刪除后的方程組成為滿秩的，故可唯一地解出其余的 ，這樣得到的解不失一般性，且確使q達(dá)到最小。 （4）預(yù)測方程的顯著性檢驗(yàn)及預(yù)測精度 預(yù)測方程的顯著性檢驗(yàn)：第47頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 或復(fù)相關(guān)系數(shù)估計(jì)預(yù)測精度： （5）項(xiàng)目對預(yù)測的貢獻(xiàn) 衡量各項(xiàng)目對預(yù)測貢獻(xiàn)大小的指標(biāo)有三個(gè)：偏相關(guān)系數(shù)、方差比和范圍。第48頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 偏相關(guān)系數(shù) 為了考慮每個(gè)項(xiàng)目單獨(dú)對因變量的貢獻(xiàn)，將 看作是第i個(gè)樣品中第j個(gè)項(xiàng)

33、目的定量數(shù)據(jù)。令 式中第49頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 這樣，m+1個(gè)變量（包括因變量）之間的樣本相關(guān)矩陣為： 其中 以ruv表示R的逆矩陣R-1中的元素，則因變量y與第u 個(gè)項(xiàng)目間的樣本偏相關(guān)系數(shù)為：第50頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 方差比 范圍 （6）選擇項(xiàng)目的方法 增加項(xiàng)目法 該方法每一次增加一個(gè)項(xiàng)目，選取能使剩余均方為最小的項(xiàng)目。式中u為進(jìn)入預(yù)測方程的項(xiàng)目數(shù)。 第51頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 減少項(xiàng)目法 該方法先取全部m個(gè)項(xiàng)目，使用數(shù)量化理論，然后逐次減少一個(gè)項(xiàng)目，減少的項(xiàng)目按偏相關(guān)系數(shù)不顯著的標(biāo)準(zhǔn)來確定。為此，計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)y,j構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量 3.4.2 兼有定性和定量自變量的數(shù)理化理論 設(shè)自變量中有h個(gè)是定量變量，它們在第i個(gè)樣品中的數(shù)據(jù)為xi(u) (u=1,2,h; i=1,2,n)。有m個(gè)定性變量，即m個(gè)項(xiàng)目，其中第j個(gè)項(xiàng)目有rj個(gè)類目,它們在第j個(gè)樣品中的反應(yīng)是(j,k) (j=1,2, m ; k=1,2,rj ; i=1,2,n)。因變量的數(shù)據(jù)為yi (i=1,2,n)。 第52頁，共60頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)32分，星期五 假定因變量與各定量自變量及項(xiàng)目、類目的反應(yīng)間遵從如下線性模型： 式中bu (u=1,2,h)、bjk (j=1,2,m；k=1,