電路相量法課件

1、關于電路相量法第一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 復數(shù)F 的表示形式8.1 復數(shù)1. 復數(shù)及運算（1）代數(shù)形式復數(shù) F 在復平面上是一個坐標點，常用原點至該點的向量表示。（2）三角形式Fb+1 +ja0|F|第二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月Fb+1 +ja0|F|（3）指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式復數(shù)的三角形式可轉換為指數(shù)形式（4）極坐標形式第三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月Fb+1 +ja0|F|Re F = a , 取復數(shù)的實部Im F = b， 取復數(shù)的虛部用F *表示復數(shù)F 的共軛復數(shù)第四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 復數(shù)運算則 F1F2=(

2、a1a2)+j(b1b2)(1)加減運算采用代數(shù)形式若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2F1F2+1+j0圖解法F1-F2F1F2+1+j0F1+F2第五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 乘除運算采用極坐標形式若 F1=|F1| 1 ，F(xiàn)2=|F2| 2除法：模相除，輻角相減。乘法：模相乘，輻角相加。則:第六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月(3) 旋轉因子復數(shù) ejq =cosq +jsinq =1qA ejq 相當于把 A 逆時針旋轉一個角度 ，而 A 的 模不變。故把 e j 稱為旋轉因子。 AReIm0A ejq第七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年

3、6月故 +j, j, -1 都可以看成旋轉因子。幾種不同 值時的旋轉因子ReIm0第八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1解例2解第九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月8.2 正弦量1. 正弦量正弦電流表達式：i=Imcos(w t+i)波形：周期T 和頻率f頻率f ：每秒重復變化的次數(shù)。周期T ：重復變化一次所需的時間。單位：Hz，赫茲單位：s，秒電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，統(tǒng)稱為正弦量。i+_ut iO iT2第十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月t iO iT2幅值 (振幅、最大值)Im(2) 角頻率 w 2. 正弦量的三要素Im單位： rad/s ，弧度

4、 / 秒反映正弦量變化幅度的大小 是正弦量的相位隨時間變化的角速度，反映正弦量變化快慢。 i = Imcos(w t+i)第十一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月(3) 初相位i(t + i ) 稱為正弦量的相位（相角）。Imt iO iT2i = Imcos(w t+i) 當t=0時，相角(t + i ) = i ，故稱i為初相位（角），簡稱初相。反映正弦量的計時起點。 一般規(guī)定：| i |180第十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 周期電流、電壓的有效值 周期電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。 工程中將周期電流或電壓在一個周期內(nèi)產(chǎn)生

5、的平均效應換算為在效應上與其相等的直流量，以衡量和比較周期電流或電壓的效應，該直流量就稱為周期量的有效值。第十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月R直流IR交流i 周期性電流 i 流過電阻 R，在一周期T 內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I 流過R , 在時間T 內(nèi)吸收的電能，則稱電流 I 為周期性電流 i 的有效值。第十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 周期電流、電壓有效值定義電流有效值定義為 周期量的有效值等于其瞬時值的平方在一個周期內(nèi)積分的平均值的平方根。有效值也稱均方根值。電壓有效值定義為第十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 正弦電流、電壓的有效值設 i =

6、 Imcos( t + i )第十六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：若一交流電壓有效值為U= 220V，則其最大值為Um 311V；U= 380V， Um 537V。（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。（2）測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。（3）電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。注第十七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 同頻率正弦量的相位差設 u(t)=Umcos(w t+ u), i(

7、t)=Imcos(w t+y i)則 相位差 ：j = (w t+ u) - (w t+ i) = u- ij 0， u 超前 i，或 i 滯后u (u 比 i 先到達最大值)； j 0， i 超前 u ，或u 滯后 i (i 比 u 先到達最大值)。 tu, iu iuijO等于初相位之差規(guī)定： | | ( 180)。第十八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月j = (180o ) ，u與 i 反相特殊相位關系： tu, iu i0 tu, iu i0= / 2， 稱 u 和 i 正交 tu, iu i0同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。j = 0 ，u與 i 同相第十九張，PPT

8、共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 在線性電路中，如果激勵是正弦量，則電路中各支路的電壓和電流的穩(wěn)態(tài)響應將是同頻率正弦量。 如果電路有多個激勵且都是同一頻率的正弦量，則根據(jù)線性電路的疊加性質(zhì)，電路全部響應都將是同一頻率的正弦量。處于這種穩(wěn)定狀態(tài)的電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路，又稱正弦電流電路。 相量法是分析求解正弦電流電路穩(wěn)態(tài)響應的一種有效工具。8.3 相量法的基礎第二十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月i1I1I2I3wwwi1+i2 i3i21 23角頻率：有效值：初相位：兩個正弦量的相加因同頻率的正弦量相加仍得到同頻率的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。1. 正弦量的

9、相量表示 tu, ii1 i20i3正弦量復數(shù)實際是變換無論是波形圖逐點相加，或用三角函數(shù)做都很繁瑣。第二十一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 正弦量的相量表示選一個復函數(shù)對A取實部：對于任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應的復數(shù)函數(shù)無物理意義是一個正弦量 有物理意義第二十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月復常數(shù)包含了 I , i復常數(shù)將該復常數(shù)定義為正弦量 i 的相量，記為加一個小圓點是用來和普通的復數(shù)相區(qū)別(強調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時也改用“相量”，而不用“向量”，是因為它表示的不是一般意義的向量，而是表示一個正弦量。第二十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月

10、相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：第二十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月已知例1試用相量表示i, u .解例2試寫出電流的瞬時值表達式。解第二十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月在復平面上用向量表示相量的圖 相量圖iu+1+j第二十六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 相量法的應用(1) 同頻率正弦量的加減i1 i2 = i3故同頻率正弦量的加減運算可變換成對應相量的相加減運算。第二十七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例也可借助相量圖計算+1+j+1+j首尾相接求和第二十八張，PPT共四十二頁

11、，創(chuàng)作于2022年6月 2 . 正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:第二十九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例RiuL+-C用相量運算：相量法的優(yōu)點：（1）把時域問題變?yōu)閺蛿?shù)問題（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)代數(shù)方程運算（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路第三十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：8.4 電路定律的相量形式任一結點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL 任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL第三十

12、一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 電阻元件VCR的相量形式時域形式：相量形式：uRiRR+-有效值關系相位關系UR uUR=RIRu=i u，i 同相位第三十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月相量圖：u= i相量模型R+-相量關系：第三十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月時域形式：iLuLL+-相量形式：3. 電感元件VCR的相量形式第三十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月相量模型j L+-相量關系：有效值關系： UL = w L IL相位關系： u = i + 90 第三十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月i相量圖：第三十六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月時域形式：相量形式：iCuCC+-有效值關系： IC = w CUC相位關系：i = u+ 90 4. 電容元件VCR的相量形式( i 超前 u 90)第三十七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月相量模型+-相量關系： u相量圖0， |1/C | 直流開路(隔直) ，| 1/C |0 高頻短路(旁路作用)第三十八張，PP