電磁場與波 靜電場和恒定電場

1、電磁場與波 靜電場和恒定電場第1頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五2.1 電場強(qiáng)度與電位函數(shù)Electric Field Intensity & Electric Potential 庫 侖 定 律 電 場 強(qiáng) 度 電 位 函 數(shù) 電 偶 極 子第2頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五1、 庫侖定律 （Couloms Law）真空中的介電常數(shù) （電容率）2、 電場強(qiáng)度 （Electric Field Intensity）例：兩個點(diǎn)電荷位于（1，0，0）和（0，1，0），帶電量分別為20nC和-20nC，求（0，0，1）點(diǎn)處的電場強(qiáng)度第3頁，共47頁，2

2、022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五分布電荷的電場強(qiáng)度（1）線電荷（2）面電荷（3）體電荷 線電荷密度（Charge Line Density）：當(dāng)電荷分布在一細(xì)線（其橫向尺寸與長度的比值很小）上時，定義線電荷密度為單位長度上的電荷當(dāng)電荷分布在一個表面上時， 定義面電荷密度為單位面積上的電荷面電荷密度（Charge Areal Density）：體電荷密度（Charge Volume Density）：設(shè)電荷以體密度V(r)分布在體積V內(nèi)。在V內(nèi)取一微小體積元dV，其電荷量dq=V(r)dV，將其視為點(diǎn)電荷，則它在場點(diǎn)P(r)處產(chǎn)生的電場為第4頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31

3、分，星期五 例 有限長直線l上均勻分布著線密度為l的線電荷, 如下圖所示，求線外一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 有限長直線電荷的電場 無限長線電荷的場 第5頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五解題思路（步驟）：1. 根據(jù)電荷分布形狀，以及它與所求點(diǎn)電場之間的相對位置關(guān)系，選擇并建立坐標(biāo)系。 2. 確定源點(diǎn)、場點(diǎn)，及其位置矢量，距離矢量。3. 代入電場強(qiáng)度計算式，確定積分上下限，求解。例 一個均勻帶電的環(huán)形薄圓盤，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，面電荷密度為 ，求z軸上任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度第6頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五3、 電位函數(shù) （Electric Potentia

4、l） 在靜電場中，某點(diǎn)P處的電位定義為把單位正電荷從P點(diǎn)移到參考點(diǎn)Q的過程中靜電力所作的功。若正試驗電荷qt從P點(diǎn)移到Q點(diǎn)的過程中電場力作功為W，則P點(diǎn)處的電位為“”負(fù)號的物理意義：電位的增加總是朝著抗拒電場強(qiáng)度的方向；電場強(qiáng)度的方向總是垂直于電位面，并從電位高處指向電位低處。第7頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五第8頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五例 真空中一個帶電導(dǎo)體球，半徑為a，所帶電量為Q，試計算球內(nèi)外的電位與電場強(qiáng)度。 孤立帶電導(dǎo)體球的場 帶電導(dǎo)體球的場分布 第9頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五 電偶極子是指相距很

5、近的兩個等值異號的電荷。 2.1.4 電偶極子 定義電偶極矩矢量的大小 為p=qd，方向由負(fù)電荷指向正電荷，即 則P點(diǎn)的電位可以寫成下列形式: 第10頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五取負(fù)梯度得電偶極子在P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為 電偶極子的電場線 第11頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五第12頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五 2.2 靜電場的基本方程 用散度描述電場：用旋度描述電場： 庫侖定律電場強(qiáng)度電通密度（電感應(yīng)強(qiáng)度）電通量高斯定律電位函數(shù)靜電場的旋度電場力做功第13頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五2.2

6、.1 電通密度與電通量電通密度電通量電感應(yīng)強(qiáng)度，或電位移矢量真空中， 它與電場強(qiáng)度的關(guān)系：（即通量的概念在電場中的應(yīng)用）所以， 表示單位面積上的電通量，稱為電通密度。第14頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五2.2.2 靜電場的高斯定律（Gauss law）定義：從閉合面內(nèi)發(fā)出的總電通量，等于面內(nèi)所包圍電荷總電量。積分形式微分形式靜電場是有散的 散度與場源的關(guān)系 此式說明：空間任意存在正電荷密度的點(diǎn)，都發(fā)出電通量線（即電力線）第15頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五例：用高斯定律求孤立點(diǎn)電荷q在任意點(diǎn)P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度第16頁，共47頁，2022年，5

7、月20日，6點(diǎn)31分，星期五用散度描述電場：用旋度描述電場： 庫侖定律電場強(qiáng)度電通密度（電感應(yīng)強(qiáng)度）電通量高斯定律電位函數(shù)靜電場的旋度電場力做功所以，靜電場中電場強(qiáng)度的旋度恒為零，即靜電場為無旋場（保守場）第17頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五小 結(jié)用散度描述電場：用旋度描述電場： 庫侖定律電場強(qiáng)度電通密度（電感應(yīng)強(qiáng)度）電通量高斯定律電位函數(shù)靜電場的旋度電場力做功積分形式微分形式第18頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五靜電場屬于有散無旋場基本方程的總結(jié) 微分形式積分形式第19頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五2.3 電介質(zhì)的極

8、化與電通量密度一、 靜電場中的物質(zhì)二、 電介質(zhì)中的基本方程1. 靜電場中的導(dǎo)體（如金屬）2. 靜電場中的半導(dǎo)體（如硅和鍺）3. 靜電場中的電介質(zhì)（即絕緣體，如空氣，瓷）（1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)的場強(qiáng)都等于零（2）電荷只分布在導(dǎo)體的外表面上（3）導(dǎo)體成為一個等位體，即導(dǎo)體表面電位處處相等。靜電場中半導(dǎo)體與導(dǎo)體的表現(xiàn)沒有區(qū)別。極化的結(jié)果在電介質(zhì)的內(nèi)部和表面形成極化電荷，這些極化電荷在介質(zhì)內(nèi)激發(fā)與外電場方向相反的電場第20頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五第21頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五第22頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五

9、線性、均勻、各向同性的電介質(zhì)中，電通密度 與電場強(qiáng)度 之間的關(guān)系(也稱媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）：其中： 因而，任何電介質(zhì)中，靜電場的方程，只要將前面得出的方程中的介電常數(shù) 換成 即可。第23頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五2.4 導(dǎo)體的電容 一、電容器與電容 二、電容計算應(yīng)用舉例綜合題目 儲存電荷的容器稱為電容器,相互接近而又相互絕緣的任意形狀導(dǎo)體都可構(gòu)成電容器。 電容：一個導(dǎo)體上的電荷量與此導(dǎo)體相對于另一導(dǎo)體的電位之比,單位是法拉（F）. 第24頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五1. 平行雙導(dǎo)線，單位長度的電容2. 同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間，單位長度的電容3.

10、孤立導(dǎo)體的電容 第25頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五2.5 靜電場的邊界條件 1、電通密度 的法向分量(即垂直于分界面的分量），滿足的邊界條件。2、電場強(qiáng)度 的切向分量（即平行于分界面的分量），滿足的邊界條件。 決定分界面兩側(cè)電場變化關(guān)系的方程稱為靜電場的邊界條件，即電場在兩種不同媒質(zhì)分界面上變化的規(guī)律。 第26頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五電通密度 的法向分量，滿足的邊界條件物理意義：靜電場中，如果不同媒質(zhì)分界面上存在自由面電荷密度，則電通密度的法向分量不連續(xù)。第27頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五2.電場強(qiáng)度 的切

11、向分量，滿足的邊界條件物理意義：靜電場中不同媒質(zhì)分界面上,電場強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù)的。第28頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五（1）兩種不同電介質(zhì)之間的分界面：（2）電介質(zhì)與導(dǎo)體之間的分界面： 界面上無自由電荷分布，即S=0，邊界條件變?yōu)?當(dāng)媒質(zhì)2為導(dǎo)體時，物理意義：導(dǎo)體表面上的靜電場，總是垂直于導(dǎo)體表面第29頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五Exm 1.靜電場中，介電常數(shù)分別為 和 的兩種電介質(zhì)被一平面分割開，如下圖所示，若 、 分別是 、 與分界面法線的夾角，求 、 之間的關(guān)系。第30頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五Ex

12、m 2.平行板電容器的長和寬分別為a和b， 板間距離為d，電容器的一半厚度(0-d/2)用介電常數(shù)為的玻璃填充，另一半為空氣。若板上外加電壓為U0: (1)分別求出有介質(zhì)填充(0-d/2)區(qū)域和無填充(d/2-d)區(qū)域中的電場強(qiáng)度; (2)板上及分界面上的自由面電荷密度; (3)電容器的電容量; 第31頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五Exm 3.在圖示球形電容器中，對半地填充有介電系數(shù)分別為 和 的兩種均勻介質(zhì)，兩介質(zhì)交界平面是以球心為中心的圓環(huán)面。在內(nèi)、外導(dǎo)體間施加電壓U時，試求：（1）電容器中的電位函數(shù)和電場強(qiáng)度；（2）內(nèi)導(dǎo)體兩部分表面上的自由電荷密度。 第32頁，

13、共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五2.6 恒定電場 一、電流與電流密度 二、恒定電場的基本方程 三、恒定電場的邊界條件第33頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五1、電流的定義電荷在電場作用下作定向運(yùn)動形成電流。單位為安培A通過媒質(zhì)中某點(diǎn)的電荷的傳輸速率，定義為電流，即恒定電流（直流電流）第34頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五2、 電流密度矢量 (單位是A/m2) 體電流密度 假定體電荷密度為 的電荷以速度 沿某方向運(yùn)動， 如下圖所示。設(shè)在垂直于電荷流動的方向上取一面積元 ，若流過 的電流為I，則定義電流密度矢量的大小為單位面積上穿過

14、的電流，方向為電流的流向該式表明，電流密度 與電流I的關(guān)系是一個矢量場與它的通量的關(guān)系；或者說電流是電流密度矢量場的通量。 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，體電流密度與電場強(qiáng)度的關(guān)系：其中， 表示導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率,電導(dǎo)率的值越大，表示媒質(zhì)導(dǎo)電性能越好。第35頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五二、 恒定電場的基本方程 電流密度矢量 電荷守恒定理 電流連續(xù)性方程用旋度描述： 電場力做功 電場的旋度 電位函數(shù)分兩條主線討論，用散度描述：電荷既不能創(chuàng)造，也不能毀滅，而只能轉(zhuǎn)移。 單位時間內(nèi)由閉合面S流出的電流應(yīng)等于單位時間內(nèi)S面內(nèi)電荷的減少量。 第36頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31

15、分，星期五積分形式散度定理微分形式電流連續(xù)性方程恒定電流連續(xù)性方程:第37頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五 電流密度矢量 電荷守恒原理 電流連續(xù)性方程恒定電流場的基本方程 小結(jié)1用散度描述：方程表明：恒定電流電場是無散場，即導(dǎo)電媒質(zhì)中有恒定電流通過時，其內(nèi)部電流密度是連續(xù)的。 積分形式微分形式第38頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五 電流密度矢量 電荷守恒原理 電流連續(xù)性方程用旋度描述： 電場力做功 電場的旋度 電位函數(shù)分兩條主線討論，二、 恒定電流場的基本方程 用散度描述：積分形式微分形式拉普拉斯方程第39頁，共47頁，2022年，5月20日，6

16、點(diǎn)31分，星期五表明：恒定電流電場屬于無散無旋場二、 恒定電流電場的基本方程總結(jié) 在電源外的導(dǎo)體內(nèi), 恒定電場的基本方程為： 微分形式積分形式第40頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五三、 恒定電場的邊界條件 電場在兩種不同媒質(zhì)分界面上變化的規(guī)律。決定分界面兩側(cè)電場變化關(guān)系的方程稱為邊界條件。1. 電流密度 的法向分量，滿足的邊界條件2. 電場強(qiáng)度 的切向分量，滿足的邊界條件第41頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五電流密度 的法向分量，滿足的邊界條件根據(jù)電流連續(xù)性方程：表明：電流密度 的法向分量在分界面上 是連續(xù)的。第42頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五2. 電場強(qiáng)度 的切向分量，滿足的邊界條件根據(jù)恒定電流電場的環(huán)量：表明：分界面上電場強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù)的。第43頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五導(dǎo)體中的恒定電流電場與無荷區(qū)的靜電場之間，具有相似性。體現(xiàn)在：只要把就可以從恒定電流電場的方程 ，變?yōu)闊o荷區(qū)靜電場的方程，反之亦然。第44頁，共47頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)31分，星期五導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電流電場，與非導(dǎo)電媒質(zhì)中無電荷區(qū)的靜電場在性質(zhì)上很相似。我們常用 矢量代替 矢量，用 代替 ,就可以將恒定電