高中 高二 數(shù)學 橢圓的簡單幾何性質(zhì)

1、.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第二課時）(人教A版選擇性必修數(shù)學第一冊第三章圓錐曲線的方程)深圳中學 林健一、教學目標1.掌握橢圓的第二定義；2.能夠自主探究橢圓的簡單幾何性質(zhì).二、教學重難點1.推導(dǎo)橢圓的第二定義和焦半徑公式；2.研究橢圓幾何性質(zhì)的思路與方法.三、教學過程1.復(fù)習鞏固活動：完成下表【活動預(yù)設(shè)】由學生完成上表【設(shè)計意圖】帶領(lǐng)學生復(fù)習上節(jié)課學習的橢圓的簡單幾何性質(zhì).2.課堂探究2.1 探究1活動：已知橢圓E:x216+y212=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓E的左、右焦點. P為橢圓E上一動點，O為坐標原點【活動預(yù)設(shè)】由學生自主完成 問題1：如果橢圓方程變?yōu)橐话惴匠蹋簒2【預(yù)設(shè)的答案】當

2、P在短軸頂點時，|OP|min=b；當P在長軸頂點時，【設(shè)計意圖】滲透從特殊到一般的思想2.2 探究2活動：已知橢圓E:x216+y212=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓E的左、右焦點. P為橢圓E上一動點【活動預(yù)設(shè)】由學生自主完成問題2：上述|PF1|=【預(yù)設(shè)的答案】代表P(x0,【設(shè)計意圖】滲透數(shù)形結(jié)合的思想問題3：也就是說PF1=12|PM|，橢圓上任意一點P(x0,y0)，它到左焦點的距離和它到直線x=-8的距離之比為常數(shù)12，那么對于一般的橢圓是否有類似的性質(zhì)呢？我們考慮下面的一般情況：已知橢圓E:x2a2+y2b2【預(yù)設(shè)的答案】設(shè)P(x0因為y0所以PF12=c即P設(shè)直線l1:x=-a2

3、c，P到直線l1的距離為【設(shè)計意圖】滲透從特殊到一般的思想.2.3 概念形成橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0)，F(xiàn)左準線l1:x=-橢圓第二定義：P到左焦點的距離|PF1|與它到左準線l1:x=-a2c的距離P到右焦點的距離|PF2|與它到右準線l2:x=a2c焦半徑公式：PF1=caa2|PF1|min3.課堂鞏固例：動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和M到定直線l:x=254的距離的比是常數(shù)45，求動點【預(yù)設(shè)的答案】因為(x-4)所以25x-4化簡得：9x所以x【設(shè)計意圖】引出橢圓第二定義拓展：動點M到定點F的距離與到定直線l的距離之比是一個常數(shù)，動點M【設(shè)計意圖】留給學生課后自主研究4.課后探究探究1：已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓E的左、右焦點. P為橢圓探究2：已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0)，A1、A2分別為橢圓E的左、右頂點. P為橢圓【設(shè)計意圖】鼓勵學生利用課余時間自主探究5.課堂小結(jié)思