初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

1、初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題：（30 分）11999, 1998, 998, 999這四個(gè)數(shù)從小到大的排列順序是20009991000（A）19991998999998（B）998 9991998 199920001999999100019992000（C）19981999（D）999998 1999 0bcc ab的值是|a|b| c|（A）3（B）1（C）3或1（D）3 或1a、b、cabc(a0)，且c|b|”、“”或“”)B3，銳角ABC中，ADCEBCAB邊上的高，E若AD與CE所夾的銳角是58，則BACBCA的大小是。D258215,，則 a4b4c4a2b2b2c2c2a22C2的

2、值等于。x1 =3x31x2x3A圖 3的值是。已知n為正整數(shù)若n2 3n10是一個(gè)既約分?jǐn)?shù)那么這個(gè)分?jǐn)?shù)的值等于。n2 6n16A如圖4，在ABC中，AC2，BC4，ACB60，將ABCE折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，折痕為DE，則AEC的面積是。a、b、c滿足條件：3a2bc=4,S5a4b7c mnnm 等于BC=5，DC圖 4。(ab1)2設(shè)a、b、c、d為正整數(shù)，且a7b6,c3d2,ca17，則d(ab1)2a、b滿足條件abb1225題號(hào)1617181920答案2582326011138三解答題：821|ab|b 1，a a、b 同號(hào)，且 a0, b0, ab1(a-b)-10,(a b

3、 (a b 1)2b a()=(1 (a b) .ababab 若 a、b 同為正數(shù)，由b b，aa-bb , a2ab=b, aa2,a 1b() (a b)=a(a b11(a b11ab 1)2 = b aab=(1b )a1 a b = b a2aa1.a 2(a 1) 若 a、b 同為負(fù)數(shù)，由b a，aa-b=b , a2ab=b, aa2,a 1( 1 1 )b= b a (a b) = a (1b )(a b 1)(a b 1)2abaa a2a b =a 3=2a 1a2(a a 1 a 3a、b 式的結(jié)果為2a 1a 2 (a 1)1a、b 同為負(fù)數(shù)時(shí)，原a 2(a 1)將A

4、DFA 90到ABG的位置， AGAF，GABFAD15，GAE153045，EAF90(3015) 45，GAEFAE，又 AEAE，AEFAEG， EFEG，3RtABE 中，AB3ADF，BAE30，AEB60，BE1，C在 RtEFC 中，F(xiàn)EC180(6060)60，C33BE33ECBCBE1，EF2(1)，圖6EG2(1)，S1 EGAB3，33AEG2333S AEFS AEG335 種不同的的方法，再放第二個(gè)球，這時(shí)以4 3、2、1 21120 種不同的放法。1 1 4、3、2、1 432124 種不同的放法。 (解法一)在這 120 種放法中，排除掉全部不對(duì)號(hào)的放法，剩下的

5、就是至少有一個(gè)球放入了同號(hào)的盒子中的放法種數(shù)。112為研究全部不對(duì)號(hào)的放法種數(shù)的計(jì)算法設(shè)A 為只有一個(gè)球放入一個(gè)盒子，且不對(duì)的放法種數(shù)，顯然 A 0，A為只有二個(gè)球放入二個(gè)盒子，且不對(duì)號(hào)的放法種數(shù)， 112331，A為只有三個(gè)球放入三個(gè)盒子，且都不對(duì)號(hào)的放法種數(shù)，A 2，A為有 33個(gè)球放入 n 個(gè)盒子，且都不對(duì)號(hào)的放法種數(shù)。A n+1 A n A n 1 的關(guān)系，n A nn1 n1 n 個(gè)盒子中的任一盒子(m 個(gè)盒子)中的球(m 的球)n1 n1 n A n 種不同的放法。但是，在剛才的操作中，忽略了編號(hào)為 m 的球放入第 n1 個(gè)盒子中的情況，即還有m n1 n1 m n1 nA n 1

6、 種情況是合理的。A n 1nA nnA n 1n(A nA n 11234由 A =0, A =1, 得 A =2(10)=2, A 3(21)=9, A 4(91234所以至少有一個(gè)球放入了同號(hào)的盒子中的放法種數(shù)為全部放法的種數(shù)減去五個(gè)球都不對(duì)號(hào)的放法種數(shù)，即 1204476 種。(解法二)5 (1 1 盒子)24 524120 種放法。但這些放法中有許多種放法是重復(fù)的，如將兩個(gè)球放入同號(hào)的盒子中(例如 1 號(hào)球和 21 2 號(hào)盒子中)120C 2 P 3 12060(種)。53很明顯，這樣的計(jì)算中，又使得將三個(gè)球放入同號(hào)的盒子中(1 號(hào)球、2 31 23 號(hào)盒子中)的放法少計(jì)算了一次，于是前面的式子中又要加入C35P 2 20 種，2再計(jì)算四個(gè)球、五個(gè)球放入同號(hào)盒子的情況，于