人教A版新教材選擇性必修第一冊《空間向量與立體幾何》章節(jié)檢測卷（含詳解）

1、人教A版新教材選擇性必修第一冊空間向量與立體幾何章節(jié)檢測卷一、選擇題 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知A點坐標(biāo)為(1,1,1)，B(3,3,3)，點P在x軸上，且|PA|=|PB|，則P點坐標(biāo)為()A.(0,0,6) B.(6,0,1) C.(6,0,0) D.(0,6,0) LISTNUM OutlineDefault l 3 已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，則A，B兩點距離的最小值為()A.eq f(r(5),5) B.eq f(r(55),5) C.eq f(3r(5),5) D.eq f(11,5) LISTNUM OutlineDefault l

2、 3 已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()與eq o(OB,sup7()的夾角為120，則的值為()A.eq f(r(6),6) B.eq f(r(6),6) C.eq f(r(6),6) D.eq r(6) LISTNUM OutlineDefault l 3 若正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為()A.eq f(3,5) B.eq f(4,5) C.eq f(3,4) D.eq f(r(5),5) LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖所示，

3、在正方體ABCDABCD中，棱長為1，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且BECFa(0a0)，則C(m，eq r(3)，0)，eq o(AC,sup16()(m，eq r(3)，0).設(shè)n1(x，y，z)為平面ACE的法向量，則eq blcrc (avs4alco1(n1o(AC,sup16()0，,n1o(AE,sup16()0，)即eq blcrc (avs4alco1(mxr(3)y0，,f(r(3),2)yf(1,2)z0，)可取n1eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),m)，1，r(3).又n2(1,0,0)為平面DAE的法向量，由題設(shè)得|cosn1，n2|eq f(

4、1,2)，即 eq r(f(3,34m2)eq f(1,2)，解得meq f(3,2).因為E為PD的中點，所以三棱錐EACD的高為eq f(1,2).三棱錐EACD的體積Veq f(1,3)eq f(1,2)eq r(3)eq f(3,2)eq f(1,2)eq f(r(3),8). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)ABC是等邊三角形，D為BC的中點，ADBC，AD平面BCC1B1，得ADCE.在側(cè)面BCC1B1中，tanCFD=eq f(CD,CF)=eq f(1,2)，tanBCE=eq f(BE,BC)=eq f(1,2)，tanCFD=tanBCE，C

5、FD=BCE，BCEFDC=CFDFDC=90，CEDF.又ADDF=D，CE平面ADF.又CE平面CAE，平面CAE平面ADF.(2)在FDE中，易得FD=FE=eq r(5)，DE=eq r(2)，SFDE=eq f(1,2)eq r(2)eq r(r(5)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2)=eq f(3,2).在EFA中，易得EA=EF=eq r(5)，AF=2 eq r(2)，SEFA=eq f(1,2)2 eq r(2)eq r(r(5)2r(2)2)=eq r(6).設(shè)三棱錐DAEF的體積為V，點D到平面AEF的距離為h.則V=eq f(1,3)SFDEA

6、D=eq f(1,3)SEFAh，得eq f(3,2)eq r(3)=eq r(6)h，解得h=eq f(3 r(2),4). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)證明：在題圖1中，連接CE，因為ABBC1，AD2，E是AD的中點，BADeq f(,2)，所以四邊形ABCE為正方形，四邊形BCDE為平行四邊形，所以BEAC.在題圖2中，BEOA1，BEOC，又OA1OCO，從而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由(1)知BEOA1，BEOC，所以A1OC為二面角A1BEC的平面角，又平面A1BE平面BCDE，所以A1OCeq f(,2)，所以

7、OB，OC，OA1兩兩垂直.如圖，以O(shè)為原點，OB，OC，OA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(eq f(r(2),2),0,0)，E(- eq f(r(2),2),0,0)，A1(0,0,eq f(r(2),2)，C(0,eq f(r(2),2),0)，得eq o(BC,sup16()(- eq f(r(2),2),eq f(r(2),2),0)，eq o(A1C,sup16()(0,eq f(r(2),2),- eq f(r(2),2)，由eq o(CD,sup16()eq o(BE,sup16()(eq r(2)，0,0)，得D(- eq f(r(2),2),eq

8、 f(r(2),2),0).所以eq o(BD,sup16()(- eq f(3r(2),2),eq f(r(2),2),0).設(shè)平面A1BC的法向量為n(x，y，z)，直線BD與平面A1BC所成的角為，則eq blcrc (avs4alco1(no(BC,sup16()0，,no(A1C,sup16()0，)得eq blcrc (avs4alco1(xy0，,yz0，)取x1，得n(1,1,1).從而sin|coseq o(BD,sup16()，n|eq f(r(2),r(5)r(3)eq f(r(30),15)，即直線BD與平面A1BC所成角的正弦值為eq f(r(30),15). LIS

9、TNUM OutlineDefault l 3 解：(1)證明：連接BG，因為BCAD，AD底面AEFB，所以BC底面AEFB，又AG底面AEFB，所以BCAG，因為AB=eq f(1,2)EF，且ABEF，所以AB/=EG，因為AB=AE，所以四邊形ABGE為菱形，所以AGBE，又BCBE=B，BE平面BCE，BC平面BCE，所以AG平面BCE.(2)由(1)知四邊形ABGE為菱形，AGBE，AE=EG=BG=AB=4，設(shè)AGBE=O，所以O(shè)E=OB=2eq r(3)，OA=OG=2，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則O(0，0，0)，A(2，0，0)，E(0，2eq r(3)

10、，0)，F(xiàn)(4，2eq r(3)，0)，C(0，2eq r(3)，4)，D(2，0，4)，所以eq o(AC,sup6()=(2，2eq r(3)，4)，eq o(AE,sup6()=(2，2eq r(3)，0)，設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則eq blc(avs4alco1(o(AC,sup6()n0，,o(AE,sup6()n0，)所以eq blc(avs4alco1(2x2r(3)y4z0，,2x2r(3)y0，)令y=1，則x=eq r(3)，z=eq r(3)，即平面ACE的一個法向量為n=(eq r(3)，1，eq r(3)，易知平面AEF的一個法向量為eq o(AD

11、,sup6()=(0，0，4)，設(shè)二面角CAEF的大小為，由圖易知eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，所以cos =eq f(|no(AD,sup6()|,avs4al(|n|o(AD,sup6()|)=eq f(4r(3),r(7)4)=eq f(r(21),7). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)證明：因為AB側(cè)面BB1C1C，BC1側(cè)面BB1C1C，故ABBC1，在BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，BCC1=eq f(,3)，BCeq oal(2,1)=BC2CCeq oal(2,1)2BCCC1cosBCC1=1222212

12、cos eq f(,3)=3，所以BC1=eq r(3)，故BC2BCeq oal(2,1)=CCeq oal(2,1)，所以BCBC1，而BCAB=B，所以C1B平面ABC.(2)由(1)可知，AB，BC，BC1兩兩垂直以B為原點，BC，BA，BC1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則B(0，0，0)，A(0，1，0)，B1(1，0，eq r(3)，C(1，0，0)，C1(0，0，eq r(3)所以eq o(CC1,sup6()=(1，0，eq r(3)，所以eq o(CE,sup6()=(，0，eq r(3)，E(1，0，eq r(3)，則eq o(AE,sup6()=(1，1，

13、eq r(3)，eq o(AB1,sup6()=(1，1，eq r(3)設(shè)平面AB1E的法向量為n=(x，y，z)，則eq blc(avs4alco1(no(AE,sup6(),no(AB1,sup6()，即eq blc(avs4alco1(（1）xyr(3)z0,xyr(3)z0)，令z=eq r(3)，則x=eq f(33,2)，y=eq f(3,2)，故n=（eq f(33,2)，y=eq f(3,2)，eq r(3)）是平面AB1E的一個法向量因為AB平面BB1C1C，eq o(BA,sup6()=(0，1，0)是平面BB1E的一個法向量，所以|cosn，eq o(BA,sup6()|

14、=eq blc|rc|(avs4alco1(f(no(BA,sup6(),avs4al(|n|o(BA,sup6()|)=eq blc|rc|(avs4alco1(f(f(3,2),1 r(blc(rc)(avs4alco1(f(33,2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)sup12(2)（r(3)）2)=eq f(r(3),2).兩邊平方并化簡得2253=0，所以=1或=eq f(3,2)(舍去) LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)證明：如圖，取AB的中點F，連接OF，DF.側(cè)面ABB1A1為平行四邊形，O為AB1的中點，OFBB1

15、，OF=eq f(1,2)BB1.又C1DBB1，C1D=eq f(1,2)BB1，OFC1D，OF=C1D，四邊形OFDC1為平行四邊形，C1ODF.C1O平面ABD，DF平面ABD，C1O平面ABD.(2)如圖，過C作CHAB于H，連接DH，則DHC即為二面角DABC的平面角.DC=1，tanDHC=eq f(r(2),2)，CH=eq r(2).又AC=2，ACBC，BC=2.以C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，如圖所示.則A(2,0,0)，B(0,2,0)，D(0,0,1)，A1(2,0,2)，eq o(AB,sup16()=(2,2,0)，eq o(BD,sup16()=(0，2,1).設(shè)平面ABD的法向量為n=(x，y，z)，則eq blcrc (avs4alco1(no(AB,sup16()2x2y0，,no(BD,sup16()2yz0，)取y=1，可得n=(1,1,2).設(shè)eq o(BE,sup16()=eq o(BA1,sup16()(01).eq o(