初二數(shù)學(xué)上下冊重點難點知識點總結(jié)

1、初二數(shù)學(xué)上應(yīng)知應(yīng)會的知識點因式分解1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化. 2因式分解的方法：常用“提取公因式法字相乘法.3公因式確實定：系數(shù)的最大公約數(shù)一樣因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=a+ ba- b(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,5因式分解的考前須知：1選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；2使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；3因

2、式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；4因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；5因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；6因式分解的最后結(jié)果要求一樣因式寫成乘方的形式. 61234567靈活分8910拆項或補(bǔ)項.7完全平方式：能化為 m+n2 的多項式叫完全平方式；對于二次三項式 p 2 x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 2.分式A分式：一般地，用AB 就可以表示為 B 的形式，如果AB 中含有字母，式子 B叫做分式. 整式 分式1假設(shè)分式的分母為零，那么分式無意義，反之有意義2假設(shè)分式的分子為零，而分母也為零，那么分式無意義.分式的根本性質(zhì)與應(yīng)用：1假設(shè)分式

3、的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變；2注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；分子 分子分子 分子即分母分母分母分母35分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.a c ac ,a c a d ad分式的乘除法法那么：bdbddbcbc. a nb anbn.（n為正整數(shù)）.負(fù)整指數(shù)計算法那么：11公式： a0=1(a0),a-n=an(a0)；2正整指數(shù)的運(yùn)算法那么都可用于

4、負(fù)整指數(shù)計算； a nb bnaan bm3公式：， b man ； 4 公 式 ： -1 -2=1， -1 -3=-1. 1011最簡公分母確實定：系數(shù)的最小公倍數(shù)一樣因式的最高次冪.12同分母與異分母的分式加減法法那么：a b a b ;a c ad bc ad bcccbdbdbdbd.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x,a 和 b 是用字母表示的數(shù)，對x 來說，字母a 是 x 的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b 是常數(shù)abcx、yz 等表示未知數(shù).公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不

5、為 0.母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母或分式方程但需要增加“驗增根的程序.數(shù)的開方平方根的定義：假設(shè)x2=a,那么 x 叫aa 的平方根是 x1a 叫 x 的平方數(shù)，2x 求 a 叫乘方，a 求 x 叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算.平方根的性質(zhì)：1正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；20 的平方根還是 0；3負(fù)數(shù)沒有平方根.a平方根的表示方法：a 的平方根表示為和aa.注意：aa可以看作是一個a數(shù)，也可以認(rèn)為是一個數(shù)開二次方

6、的運(yùn)算.aa算術(shù)平方根：正數(shù)a 的正的平方根叫 a0.aa.注意：0 的5三個重要非負(fù)數(shù)： a20 ,|a|00.兩個重要公式：0 . 注意：非負(fù)數(shù)之和為 0，說明它12a a ;(a0)2a2a(a 0)a22 a a (a0).立方根的定義：假設(shè)x3=a,那么 x 叫aa 的立方根是 x3 a1a 叫 x2a3 a1正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；20 的立方根還是 0；3負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù).；即把 a 開三次方.3 3 a 3 a .無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).正有理數(shù)有理數(shù)0有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循

7、環(huán)小數(shù)實數(shù)的分類：1負(fù)無理數(shù)2 正實數(shù)實數(shù)0數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).351近似計算時，中間過程要多保存一位； 2要求記憶：35222.236.三角形幾何 A 級概念：要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角A幾何表達(dá)式舉例：AD 平分BAC的對邊相交這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線 如 圖 2邊的中點的線段叫做三角形的中線 .如圖3三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫BDCABDCBAD=CADBAD=CADAD 是角平分線幾何表達(dá)式舉例：AD 是三角形的中線 BD = CD BD = CDAD 是三角

8、形的中線幾何表達(dá)式舉例：AD 是ABC 的高形的高線.AADB=90(2) ADB=90B如圖B4三角形的三邊關(guān)系定理：形的兩邊之差小于第三邊.如圖AD 是ABC 的高DDA(1) AB+BCACBB5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三A角形. 如圖幾何表達(dá)式舉例：ABC 是等腰三角形 AB = ACBC(2)AB = ACABC 是等腰三角形6等邊三角形的定義：幾何表達(dá)式舉例：有三條邊相等的三角形叫做等邊三A(1)ABC 是等邊三角形角形. 如圖BCAB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC 是等邊三角形7三角形的角和定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：1三角形的角和 180(1)

9、 A+B+C=1802直角三角形的兩個銳角互余如圖3三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角的(2) C=90 和如圖4三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰(3) ACD=A+B的角.AA(4) ACD AABCCBBCD1234直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角A三角形.如圖C幾何表達(dá)式舉例： (1) C=90ABC 是直角三角形BABC 是直角三角形C=90等腰直角三角形的定義：幾何表達(dá)式舉例：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.如圖A(1)C=90CA=CBABC 是等腰直角三角形(2) ABC 是等腰直角三角CB形C=90CA=CB全等三角形的性質(zhì)：12全等三角形的

10、對應(yīng)角相等.如圖AE幾何表達(dá)式舉例：ABCEFG AB = EFABCEFGA=EBCFG全等三角形的判定：幾何表達(dá)式舉例“SAS“ASA“AAS“SSS“HL. 如圖(1) AB =EFAEB=F又 BC = FGBCFAECBGF123ABCEFG(2)在 RtABC 和 RtEFG AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG理：1在角平分線上的點到角的兩幾何表達(dá)式舉例： (1)OC 平分AOB又CDOACEOB邊距離相等；如圖O2到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.如圖O線段垂直平分線的定義：A CD = CEDEC(2) CDOAEOC 是角平分線幾何表達(dá)式舉例：垂直于一條線段且

11、平分這條線段線.如圖線段垂直平分線的性質(zhì)定理1線段垂直平分線上的點和這E(1) EF 垂直平分 ABAOBEFABOA=OBFEFABOA=OBFEF 是 AB 的垂直平分線幾何表達(dá)式舉例：M(1) MN 是線段 AB 的垂直P平分線CBN條線段的兩個端點的距離相等；N如圖2和一條線段的兩個端點的距分線上.如圖等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： PA = PBPA = PB點P 在線段AB 的垂直平分線上幾何表達(dá)式舉例：1等腰三角形的兩個底角相等即等邊對等角如(1) AB = 圖B=C2等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的(2) AB =AC高三線合一如圖又BAD=CAD3等邊三角形的各角都

12、相等，并且都是 60.如圖 BD = CDADBCAAAABC 是等邊三角BC1BDC2BC 3 形A=B=C =60等腰三角形的判定定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：1如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所(1) B=C對邊也相等；即等角對等邊如圖2 AB = AC(2) A=B=C3有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形如ABC 是等邊三角圖(3) A=604在直角三角形中如果有一個角等于 30，那么它又AB = AC所對的直角邊是斜邊的一半.如圖AAABC 是等邊三角形(4)C=90AB=30BC1BC 23 CB 41AC = 2AB關(guān)于軸對稱的定理A1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖MAE

13、O形是全等形如圖CFG2如果兩個圖形關(guān)于某條直線N對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.如圖幾何表達(dá)式舉例：ABC、MNABCEGFABC、MNOA=OEMNAE18勾股定理及逆定理：幾何表達(dá)式舉例：1直角三角形的兩直角邊 a、(1) ABC 是直角三角b 的平方和等于斜邊 c 的平方，A形a2+b2=c22如果三角形的三邊長有下面CBa2+b2=c2(2) a2+b2=c2a2+b2=c21線是斜邊的一半如圖A2如果三角形一邊上的中線是DB這邊的一半，那么這個三角形是CB直角三角形.如圖ABC 是直角三角形幾何表達(dá)式舉例：ABC 是直角三角形D 是 AB 的中點1CD =2AB(2) C

14、D=AD=BDABC 是直角三角形B一 根本概念：角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二 常 識 ：三角形中，第三邊長的判斷： 另兩邊之差第三邊另兩邊之和.三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點， 其中前兩個交點都在三角形，而第三個交點可在三角形，三角形上，三角形外 . 注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.CDAB，BECACDAB=BECA.三角形能否成立的條件是：最長邊另兩邊之和.AD直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.EBC30、45、60

15、的直角三角形是特殊的直角三角形.如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：AD1CB1 ACCB=CDAB ；21=B ，2=A .2CB三角形中，最多有一個角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.所對的邊是對應(yīng)邊.等邊三角形是特殊的等腰三角形.符合“AAA“SSA條件的三角形不能判定全等.幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)展分析12方程分析法34圖形觀察法.幾何根本作圖分為1作線段等于線段2作角的平4過點作直線的垂線5作線段的中垂線6SAS“ASA“AAS“SSS“HL畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何根本作圖.123尺規(guī)畫圖.18幾何重要圖形和輔助線：1選取和作輔助線的原那么：構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加

16、；一舉多得；聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；作輔助線必須符合幾何根本作圖.2角平分線.假設(shè) BD 是角平分線 在 BA 上截取 BE=BC 構(gòu)造全等， 在 BA 上截取 BE=BC 構(gòu)造全等，過 DDEBC 交 AB 于轉(zhuǎn)移線段和角；AE等腰三角形 .ADEDBCBC3三角形中線假設(shè) AD 是 BC 的中線 過 D 點 作 DEAC 交 過 D 點 作 DEAC 交延長AD到E ，使AD 是中線AB 于 E，構(gòu)造中位線 ；DE=ADSABD= SADCA連結(jié) CE 構(gòu)造全等轉(zhuǎn)移線等底等高的三角形AB段和角；DCE等面積ABDCEBDCABC 中，AB=AC 作等腰三角形ABC 底邊的中線 作等腰