四川省南充市永定中學2022年高二數學理測試題含解析

1、四川省南充市永定中學2022年高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則“”是方程“”表示雙曲線的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 設函數f(x)在R上可導，其導函數為f(x)，且函數y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是()A函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(2) D函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)參考答

2、案：D3. 設隨機變量的分布列為，則A.B.C.D.參考答案：D。4. 下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）Ay=x2By=xlnxCy=sin（x）Dy=x32x2參考答案：D【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】分別求出四個函數的導數，由導數的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為1的即可【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=1對于A，y=x2的導數為y=2x+，可得在x=1處切線的斜率為5；對于B，y=xlnx的導數為y=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對于C，y=sin（x）的導數為y=cos（x），可得在x=1處切線的斜

3、率為cos=；對于D，y=x32x2的導數為y=3x24x，可得在x=1處切線的斜率為34=1故選：D5. 三棱錐PABC的側棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐PABC的外接球的體積是( )A2B4CD8參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內接多面體【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐PABC外接球算出長方體的對角線即為球直徑，結合球的表面積公式，可算出三棱錐PABC外接球的體積【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐

4、PABC外接球長方體的對角線長為2，球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐PABC外接球的體積是R3=（）3=4故選：B【點評】本題給出三棱錐的三條側棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識，屬于基礎題6. （5分）F1，F2是橢圓的兩個焦點，A為橢圓上一點，且AF1F2=45，則三角形AF1F2的面積為（）A7BCD參考答案：C考點：橢圓的簡單性質 專題：計算題分析：求出F1F2的 長度，由橢圓的定義可得AF2=6AF1，由余弦定理求得AF1=，從而求得三角形AF1F2的面積解答：解：由題意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6A

5、F1，AF22=AF12+F1F222AF1?F1F2cos45=AF124AF1+8，（6AF1）2=AF124AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面積S=點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，簡單性質，以及余弦定理的應用，求出 AF1 的值，是解題的關鍵7. 等差數列an的前n項和為Sn，若a1009=1，則S2017（）A1008B1009C2016D2017參考答案：D【考點】等差數列的前n項和【分析】由等差數列的性質得S2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結果【解答】解：等差數列an的前n項和為Sn，a1009=1，S2017=（a1+a2017）=20

6、17a1009=2017故選：D【點評】本題考查等差數列的前2017項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用8. 已知數列an的通項公式為(nN*),若前n項和為9,則項數n為( )A.99 B.100 C.101 D.102參考答案：A略9. 函數的圖象大致為 A B C D參考答案：C10. 下列各對方程中，表示相同曲線的一組是（ ）A. 與B. 與C. 與D. 與參考答案：C【分析】依次求取選項中與的范圍,判斷是否一致,再觀察與的關系是否一致即可【詳解】對于選項A,中,中,故A不正確；對于選項B,為,為或,故B不正確；對于選項D,中,中,故D不正確；對于選項C

7、,二者一致,故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某工程的進度流程圖如圖所示：則該工程的總工期是天參考答案：47【考點】EI：流程圖的作用【專題】11 ：計算題；27 ：圖表型；31 ：數形結合；44 ：數形結合法；5K ：算法和程序框圖【分析】根據題意，畫出該工作可能出現的流程圖，根據工作流程圖計算最短總工期是多少天【解答】解：該工程的網絡圖繪制如下：ABDFGH可知，最短總工期為：7+5+20+10+2+3=47天故答案為：47【點評】本題考查了工作流程圖的應用問題，也考查了優(yōu)選法的利用問題，是基礎題目12. 已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是

8、A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值 參考答案：13. 如圖，雙曲線的兩頂點為、，虛軸兩端點為、，兩焦點為、，若以為直徑的圓內切于菱形，切點分別為、，則雙曲線的離心率e .參考答案：略14. 已知兩個正變量恒成立的實數m的取值范圍是 。參考答案：15. 已知平面向量， ，且，則向量與的夾角為 參考答案：略16. 若一條拋物線以原點為頂點，準線為，則此拋物線的方程為 參考答案： ;17. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題

9、12分）某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km時租車費為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足lkm的部分按lkm計)從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km某司機經常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程X是一個隨機變量設他所收租車費為(1)求租車費關于行車路程X的關系式；(2)若隨機變量X的分布列為X15161718P0.10.50.30.1求所收租車費的數學期望(3)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15k

10、m，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?參考答案：略19. （本題12分）對某400件元件進行壽命追蹤調查情況頻率分布如下:壽命(h)頻數頻 率5006000.106007000.157008000.408009000.2090010000.15合 計1問：(1)填出壽命與頻數對應表；（直接將答案填到表中）(2)估計元件壽命在500800 h以內的頻率；(3)估計元件壽命在800 h以上的頻率. 參考答案：(1)壽命與頻數對應表:壽 命(h)5006006007007008008009009001000頻 數40601608060 （4分）(2)估計該元件壽命在(500800)h以內的概率為

11、0.10+0.15+0.40=0.65. （8分）(3)估計該元件壽命在700 h以上的概率為0.40+0.20+0.15=0.75. （12分）20. 動物園要圍成面積相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網圍成（1）現有可圍36m長的鋼筋網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？（2）若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最??？參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用【分析】（1）設每間虎籠的長、寬，利用周長為36m，根據基本不等式，即可求得面積最大值時的長、寬；（2）設每間虎籠的長

12、、寬，利用面積為24m2，根據周長的表達式，利用基本不等式，即可求得周長最小值時的長、寬【解答】解：（1）設每間虎籠的長、寬各設計為xm，ym時，可使每間虎籠的面積最大，則4x+6y=36，S=xy4x+6y=36，2x+3y=18，182，xy當且僅當2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時，S取得最大值每間虎籠的長、寬各設計為4.5m，3m時，可使每間虎籠的面積最大；（2）每間虎籠的長、寬各設計為xm，ym時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網總長最小，則S=xy=24，x=L=4x+6y=6（）48，當且僅當，即y=4，x=6時，取等號故每間虎籠長6m，寬4m時，可使鋼筋網總長最小21. （13

13、分）以橢圓的一個頂點為直角頂點作此橢圓的內接等腰直角三角形，試問：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個？參考答案：（1）這樣的等腰直角三角形存在。因為直線與直線垂直，且關于軸對稱，所以直線與直線是一個等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。（2）設兩點分別居于軸的左，右兩側，設的斜率為，則，所在的直線方程為，代入橢圓的方程并整理得，或，的橫坐標為，同理可得，所以由得，當時，（1）的解是無實數解；當時，（1）的解是的解也是；當時，（1）的解除外，方程有兩個不相等的正根，且都不等于，故（1）

14、有 個正根。所以符合題意的等腰直角三角形一定存在，最多有個。22. 已知命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題（1）求實數m的取值集合B； （2）設不等式（x3a）（xa2）0的解集為A，若xA是xB的充分不必要條件，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉化為函數的最值，求出（x2x）max，求出m的范圍（2）通過對二次不等式對應的兩個根大小的討論，寫出集合A，“xA是xB的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍【解答】解：（1）命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x