四川省宜賓市仙臨鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省宜賓市仙臨鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()A. 08 B07 C02 D01參考答案：D試題分析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08，02，14，07，02，01，其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02，重復(fù)可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，0

2、7，01，則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣2. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）A2 B4 CD參考答案：C3. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若數(shù)列的前m項(xiàng)和為，則m=（ ）A8B9C10D11參考答案：C為等差設(shè)列的前項(xiàng)和，設(shè)公差為，則，解得，則由于，則，解得，故答案為10故選C4. 設(shè)集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A5. “mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C略6

3、. 函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B7. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為（ ）A. B. C. D.1參考答案：C略8. 若，則或的逆否命題是 .參考答案： 若且，則9. 某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（）A36種B18種C27種D24種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】根據(jù)題意，分4種情況討論，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1

4、人，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：分4種情況討論，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，有A33=6種情況，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，有A33A22=12種情況，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有C322=6種情況，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，有C31

5、=3種情況，則共有6+12+6+3=27種乘船方法，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合公式與分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得出全部的可能情況與正確運(yùn)用排列、組合公式10. 如圖，圓F：（x1）2+y2=1和拋物線，過(guò)F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求|AB|?|CD|的值是（）A1B2C3D無(wú)法確定參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合【分析】可分兩類討論，若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而|AB|CD|=1若直線的斜率存在，設(shè)為直線方程為y=k（x1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過(guò)AB分別作拋物

6、線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，利用韋達(dá)定理及|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2，可求|AB|CD|的值【解答】解：若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1，1）（1，1）（1，2），所以|AB|=1，|CD|=1，從而|AB|CD|=1若直線的斜率存在，設(shè)為k，因?yàn)橹本€過(guò)拋物線的焦點(diǎn)（1，0），則直線方程為y=k（x1），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過(guò)AB分別作拋物線準(zhǔn)

7、線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理有 x1x2=1而拋物線的焦點(diǎn)F同時(shí)是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1從而有|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2所以|AB|CD|=x1x2=1故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a,b滿足，則夾角的大小是 參考答案：12. 設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:a+b1； a+b=2；a+b2；a+b2；ab1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是_.參考答案

8、：略13. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值是 參考答案：4將原式子展開(kāi)得到 ,實(shí)數(shù)a，b滿足 ，則,設(shè), ，函數(shù)在 故在-1處取得最大值4.故答案為：4.14. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 _ _ 參考答案：15. 常數(shù)a、b和正變量x,y滿足，若x+2y的最小值為64，則 參考答案：6416. 已知點(diǎn)（x，y）在圓(x-2)2+y2=1上，則x2+y2-2y的最小值為 .參考答案：17. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有下列命題：極坐標(biāo)為的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是；與曲線無(wú)公共點(diǎn)；圓的圓心到直線的距離是； 與曲線（為參數(shù)）相交于點(diǎn),則點(diǎn)的直角坐標(biāo)是. 其中真命題的序號(hào)是 參考

9、答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率參考答案：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)槭侵腥我馊〉膬蓚€(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橛覉D中的陰影部分，且陰影部分的面積為故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為略19. （本題共12分）已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為和,且|=2,點(diǎn)(1,)在該橢圓上.()求橢圓C的方程;()過(guò)的直線與橢圓C相交

10、于A,B兩點(diǎn),若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.參考答案：略20. 設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且。（1）求的通項(xiàng)；（2）求的前n項(xiàng)和。參考答案：（1）由 得 即可得前兩式相減，得 即 略21. 已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線方程為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)若m=2，當(dāng)OPQ面積最大時(shí)，求直線l的方程；當(dāng)k0時(shí)，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由e=，準(zhǔn)線方程x=，求得a和c，b2=a2c2，求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理

11、，弦長(zhǎng)公式及三角形的面積公式，采用換元法，利用基本不等式式的性質(zhì)，求得OPQ面積最大的最大值時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的k值，求得直線l的方程；APAQ，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得5m2+16km+12k2=0，求得m和k的關(guān)系，代入即可求證直線l過(guò)定點(diǎn)【解答】解：（1）由橢圓的離心率e=，準(zhǔn)線方程x=，解得：a=2，c=，b2=a2c2=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+4k2）（4m24）0，整理得4k2m2+10（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，（*）當(dāng)m=2時(shí)，代入（*）和（*）式得：，又O到直線l的距離，令，則t0，

12、則當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即時(shí)等號(hào)成立，且因此OPQ面積最大時(shí)，直線l的方程為：y=x2，證明：由已知，APAQ，且橢圓右頂點(diǎn)為A（2，0），（x12）（x22）+y1y2=（x12）（x22）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km2）（x1+x2）+m2+4=（1+k2）+（km2）?+m2+4=0，整理得：5m2+16km+12k2=0，解得：m=2k或m=，均滿足（*）式，當(dāng)m=2k時(shí)，直線l的方程為：y=kx2k=k（x2），過(guò)定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾；當(dāng)m=時(shí)，直線l的方程為y=k=k（x），過(guò)定點(diǎn)，得證22. 已知函數(shù)（I）若k=1，求g(x)在處的切線方程；（）證明：對(duì)任意正數(shù)k，函數(shù)f(x)和g(x)的圖像總有兩個(gè)公共點(diǎn).參考答案：（I）時(shí)，則在處的切線的斜率又時(shí)，即切點(diǎn)，所以在處的切線方程為：，即（）法一：記則（已知）.因?yàn)橛幸饬x，所以所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故記因?yàn)樗栽?/p>