四川省宜賓市古柏鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省宜賓市古柏鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式的解集為A B C D參考答案：D2. 使不等式成立的充分不必要條件是 （ ）A B. C. D.參考答案：A3. 某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（）A36種B18種C27種D24種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】根據(jù)題意，分4種情況討論，P

2、船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：分4種情況討論，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大1人，有A33=6種情況，P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大1人，有A33A22=12種情況，P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有C322=6種情

3、況，P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，有C31=3種情況，則共有6+12+6+3=27種乘船方法，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合公式與分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得出全部的可能情況與正確運(yùn)用排列、組合公式4. 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則p等于（ ）A. B. C. 1D. 0參考答案：B因?yàn)?所以,解得.即等于.故選B.二、填空題5. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則( )A. B. C. D. 參考答案：C略6. 如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線 ，為圓直徑，若=，則=A B C D參考答案：B略7. 直線l過點(diǎn)且與雙曲線x2y2=2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A

4、4條B3條C2條D1條參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】討論直線的斜率，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x2y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足滿足條件【解答】解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x2y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=，滿足條件；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2y2=2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，滿足條件的直線共有3條故選：B8. 張、王夫婦各帶一個(gè)小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸 ，另外兩個(gè)小孩要排在一起，則這6個(gè)人的入園順序的排法種數(shù)是（ ）

5、A. 12B. 24C. 36D. 48參考答案：B分析：先安排首尾的兩位家長(zhǎng)，再將兩個(gè)小孩捆綁作為一個(gè)整體，與剩下的兩位家長(zhǎng)作為三個(gè)元素安排在中間即可得到結(jié)論詳解：先安排首尾兩個(gè)位置的男家長(zhǎng)，共有種方法；將兩個(gè)小孩作為一個(gè)整體，與剩下的另兩位家長(zhǎng)安排在兩位男家長(zhǎng)的中間，共有種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得所有的排法為種故選B點(diǎn)睛：求解排列、組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘”9. 已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，則其直角坐標(biāo)方程為()A. xy20 B. xy20Cxy20 Dxy20參考答案：B10. 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物

6、線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ） A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為 ； 參考答案：略12. 若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是 _ 參考答案：1813. ，則_參考答案：略14. 已知關(guān)于的不等式0的解集是.則 參考答案：-215. .以點(diǎn)為圓心,且與直線相切的圓方程是 ；參考答案：略16. 若直線:與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的斜率的取值范圍為 參考答案：略17. 復(fù)數(shù)的虛部是 參考答案：-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿

7、分12分） 已知均為實(shí)數(shù)，且，求證：中至少有一個(gè)大于 參考答案：19. 下面給出的正多邊形的邊長(zhǎng)都是20cm，請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù)，并作簡(jiǎn)要說明（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法專題： 操作型；空間位

8、置關(guān)系與距離分析： （1）在正方形四個(gè)角上分別剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形，拼成一個(gè)正方形作為直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正三角形，作為直三棱柱的一個(gè)底面即可；（3）在正五邊形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正五邊形，作為直五棱柱的一個(gè)底面即可解答： 解：（1）如圖1，沿黑線剪開，把剪下的四個(gè)小正方形拼成一個(gè)正方形，再沿虛線折疊即可；（2）如圖，2，沿黑線剪開，把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形，再沿虛線折疊即可；（3）如圖3，沿黑線剪開，把剪下的五部分拼成一個(gè)正五邊形，再沿虛線折疊即可點(diǎn)評(píng)： 本

9、題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個(gè)底面20. 新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在A地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從50,60)，60,70)中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50,60)的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積

10、之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時(shí)間個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，記為，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為，共28種.其中滿足條件的為，共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為，則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.21. 如圖，橢圓過點(diǎn)，離心率，為橢圓上一點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求直線的方程.參考答案：解：（1）據(jù)題意得： 又，解得 ，所以橢圓方程為. 7分（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，分別代入橢圓和拋物線方程得消去并整理得：，所以或. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無解. 所以直線的方程為7分略22. 解下列關(guān)于x的不等式（1）（2）ax2（a+2）x+20（其中a0）參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】（1）根據(jù)分式不等式的解法通過討論分母的符號(hào)求出不等式的解集即可；（2）分解因式化為（ax2）（x1）0，通過討論a的