四川省宜賓市明威中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省宜賓市明威中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，直線與直線互相垂直，則的最小值等于()A1 B2 C D參考答案：B略2. 記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若，則（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10參考答案：D【分析】由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.3. 已知角的終邊與單位圓的一個(gè)交點(diǎn)為,則的值是 ( )A. B. C. D.參考答案：D略4. 若f（x）=2x

2、3+m為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2B1C1D0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列出方程求出m【解答】解：f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是R，f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，則角的最大值為（ ）A30 B60 C90 D120參考答案：B6. 已知兩條直線和互相平行，則等于 A或 B或 C或 D或參考答案：A7. 在3與9之間插入2個(gè)

3、數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這2個(gè)數(shù)之積為（ ）A. 3B. 6C. 9D. 27參考答案：D分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求插入的這2個(gè)數(shù)之積.詳解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)為a,b,則由等比數(shù)列的性質(zhì)得.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2) 等比數(shù)列中，如果,則,特殊地，時(shí)，則，是的等比中項(xiàng).8. 如果A為銳角， =（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】由于sin（+A）=sinA=，cos（A）=cosA，A為銳角，可求得其值，從而可求得cos（A）【解答】解：sin（+A）=

4、sinA=，sinA=，又A為銳角，A=；cos（A）=cosA=cos=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的作用，關(guān)鍵在于掌握誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 已知向量, 且O為ABC的重心, 則的值為( ) A1 B C D不能確定參考答案：B略10. 若函數(shù)，則 （ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 設(shè)半徑為3的圓C被直線截得的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，且弦長(zhǎng)， 則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 參考答案：13. 已知函數(shù)y=log2（x2）1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是 參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

5、與性質(zhì)【分析】由loga1=0，知x2=1，即x=3時(shí)，y=1，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：loga1=0，x2=1，即x=3時(shí)，y=1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（3，1）故答案為：（3，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免出錯(cuò)14. = 參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后通過(guò)特殊角的三角函數(shù)求出函數(shù)值即可【解答】解： =0故答案為：015. 集合A=（x，y）|x2+y2=4，B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=r2，其中r0，若AB中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是 參考答案：3或7【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判

6、斷及應(yīng)用【分析】集合A中的元素其實(shí)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，而集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞0，若AB中有且僅有一個(gè)元素等價(jià)與這兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)即兩圓相切，則圓心距等于兩個(gè)半徑相加得到r的值即可【解答】解：據(jù)題知集合A中的元素是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞0，若AB中有且僅有一個(gè)元素，則集合A和集合B只有一個(gè)公共元素即兩圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩圓相切，圓心距d=R+r或d=Rr；根據(jù)勾股定理求出兩個(gè)圓心的距離為5，一圓半徑為2，則r=3或7故答案為3或7【

7、點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生運(yùn)用兩圓位置關(guān)系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含關(guān)系的判斷即應(yīng)用能力16. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2與共線，則t= 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算求得若2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值【解答】解： =（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2與共線，則，解得：t=1故答案為：117. 已知半徑為3的扇形的弧長(zhǎng)為4，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為 參考答案：考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用弧長(zhǎng)、半徑、圓心角公式，求出扇形圓心角的弧度數(shù)解答：解：由題意可知，l

8、=4，r=3扇形圓心角的弧度數(shù)為：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形圓心角的弧度數(shù)的求法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (10分) 一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級(jí)和二級(jí)兩種標(biāo)準(zhǔn)，某月工廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：ABC一級(jí)100150400二級(jí)300450600（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個(gè)容量為5的樣本將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2件商品，求至少有1件一級(jí)品的概率；（II）用隨機(jī)抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下： 9.4、8.6、 9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

9、 把這8件商品的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率參考答案：(1)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)一級(jí)品，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類中抽取一個(gè)容量為5的樣本所以，解得m2也就是抽取了2件一級(jí)品，3件二級(jí)品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個(gè)，其中至少有1件一級(jí)品的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，

10、(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級(jí)品的概率為. -5分(2)樣本的平均數(shù)為(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為0.75. -10分19. 已知方程,求使方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根的充要條件。參考答案：解析：令，方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根即所以其充要條件為20. 已知二次函數(shù)的最小值為，且（）求的解析式（）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：見解析（）為二次函數(shù)且，對(duì)稱軸為，又最小值為，可設(shè)，即（），的對(duì)稱軸為在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上不單調(diào)，則，解出（）令由題意在上恒成立，又對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，21. （6分）已知cosA=,cos(A+B)= ,且A,B均為銳角，求sinB的值。參考答案：22. 點(diǎn)A（1，7）是銳角終邊上的一點(diǎn)，銳角滿足sin=，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）直接利用正切函數(shù)的