四川省宜賓市第五中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省宜賓市第五中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等于A B C D 參考答案：C.根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)知，由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知，所以，因此.故選C.2. 在不等式組確定的平面區(qū)域中，若zx2y的最大值為3，則a的值是()A1 B2 C3 D4參考答案：A略3. 若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是A BC D參考答案：C4. 已知復(fù)數(shù)z=（aR）的虛部為1，則a=（）A1B1C2D2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】

2、利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=+i（aR）的虛部為1，=1，解得a=1故選：A5. 下列命題中真命題的個數(shù)是（）若pq是假命題，則p，q都是假命題；命題“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”；若p：x1，q：1，則p是q的充分不必要條件設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），若P（XC+1）=P（XC1），則C=3A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對于，pq是假命題?p，q中至少有一個為假命題，可判斷錯誤；對于，寫出命題“?xR，x3x2+10”的否定：“?x0R，x03x02+10”，可判斷正確；對于，由p：

3、x1，q：1知，p?q，反之，不可，可判斷正確；對于，依題意，由P（XC+1）=P（XC1）知隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對稱，由XN（3，7）知故其圖象關(guān)于直線x=3對稱，可判斷正確【解答】解：對于，若pq是假命題，則p，q中至少有一個為假命題，并非都是假命題，故錯誤；對于，命題“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”，故正確；對于，p：x1，q：1，則x1?1，反之不成立，即p是q的充分不必要條件，故正確；對于，隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），故其圖象關(guān)于直線x=3對稱，又P（XC+1）=P（XC1），隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對稱，C=3，故正

4、確綜上，命題中真命題的個數(shù)是3個，故選：C6. 若函數(shù)= A0 B1 C2 D參考答案：C，所以7. 已知，（ ）A2015 B C2D2參考答案：B8. 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角為（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知正ABC的邊長為4，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，那么的值為（）A. B. 1C. 1D. 3參考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tanBED，即可求得cosBEC，由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算得直接求得結(jié)果即可【詳解】由已知可得：EB=EC= ，又所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)

5、量積的性質(zhì)及其運(yùn)算及二倍角公式，屬中檔題10. 函數(shù)是上的偶函數(shù)，恒有，且當(dāng)時,若在區(qū)間上恰有個零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過雙曲線（）的右頂點(diǎn)P作射線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于第一象限的點(diǎn)M和第二象限的點(diǎn)N，且，的面積為，則a=_參考答案：由等軸雙曲線可設(shè)，由，得，整理得，解得，解得，即12. 過雙曲線的一個焦點(diǎn)F引它的一條漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若M為EF中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為_參考答案：取一條漸近線，過右焦點(diǎn)F作這條漸近線的垂線方程為 又上

6、 13. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則_.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的定義、三角恒等變等基礎(chǔ)知識；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等【試題簡析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【變式題源】（2015全國卷理5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A） （B） （C） （D）14. 若，則常數(shù) .參考答案：115. 若向量、滿足，且，則與的夾角的度數(shù)為 參考答案：答案： 解析：

7、由，得，即，又故， 與的夾角的度數(shù)為16. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.參考答案：217. 設(shè)集合，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）等比數(shù)列 中，且 是 和 的等差中項(xiàng)，若 (1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）由解得： （6分）（2）（8分）（12分）19. 已知數(shù)列滿足：，,是數(shù)列的前n項(xiàng)和;數(shù)列前n項(xiàng)的積為，且。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明：對于任意的nN*，都有參考答案：（1）：由題知，即數(shù)列隔項(xiàng)成等差數(shù)列，又，n為奇數(shù)時

8、，；n為偶數(shù)時，.,，n=1時 ，時，。 （2）由（1）知，數(shù)列成等差數(shù)列， 20. 如圖，已知四邊形和均為直角梯形，且，平面平面，（1）求證：平面；（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）由題意可證，所以以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量，由證之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量為，由向量公式可求二面角的余弦值.（2）設(shè)平面的法向量，則取，得，由（1）得平面的法向量為，設(shè)平面和平面所成銳二面角的平面角為，則平面和平面所成銳二面角的余弦值為考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.空間向量的應(yīng)用

9、.21. 已知函數(shù)是奇函數(shù)（其中）（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）已知關(guān)于x的方程在區(qū)間2,6上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)時，的值域是(1,+)，求實(shí)數(shù)n與a的值.參考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由f（x）是奇函數(shù)，f（x）f（x），結(jié)合對數(shù)的真數(shù)大于0求出m的值；（2）由題意問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在x2，6上的值域，求導(dǎo)判斷出單調(diào)性，進(jìn)而求得值域，可得k的范圍（3）先判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而由x時，f（x）的值域?yàn)椋?，+），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出n與a的方程，從而求出n、a的值【詳解】（1）f（x）是奇函數(shù)，f（x）f（x），logalogaloga，即1m2x21x2對一切

10、xD都成立，m21，m1，由于0，m1；（2）由（1）得，即，令，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，.（3）由（1）得，且在與上單調(diào)遞減x（n，a2），定義域D（，1）（1，+），當(dāng)n1時，則1na2，即a1+2，f（x）在（n，a2）上為減函數(shù)，值域?yàn)椋?，+），f（a2）1，即a，a3，或a1（不合題意，舍去），且n1；當(dāng)n1時，則（n，a2）?（，1），na21，即a21，且f（x）在（n，a2）上的值域是（1，+）；f（a2）1，即a，解得a3（不合題意，舍去），或a1；此時n1（舍去）；綜上，a3，n1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域、值域、方程的根，不等式以及單調(diào)性與奇偶性

11、的綜合運(yùn)用，涉及利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的判定及應(yīng)用，屬中檔題22. 如圖6所示，F(xiàn)1、F2為橢圓C： 1（b0）的左、右焦點(diǎn)，D、E分別是橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率e，1 .若點(diǎn)M(x0,y0)在橢圓C上，則點(diǎn)N(，)稱為點(diǎn)M的一個“橢點(diǎn)”，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P、Q，已知以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）問是否存在過左焦點(diǎn)F1的直線l，使得以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程，若不存在，請說明理由參考答案：解：（I）e c=a, b=aS DEF2(a-c)b=1a=2,b=1故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.5分（） 當(dāng)直線l