四川省宜賓市第十二中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

1、四川省宜賓市第十二中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個包內(nèi)裝有4本不同的科技書，另一個包內(nèi)裝有5本不同的科技書，從兩個包內(nèi)任取一本的取法有（）種A15B4C9D20參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應用【分析】由分步計數(shù)原理和組合數(shù)公式可得【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有4種方法，從裝有5本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有5種方法，由分步計數(shù)原理可得從兩個書包中各取一本書的取法共有4+5=9種，故選：C2. 已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率是（ ）A. 2

2、B. 3C. 4D. 5參考答案：A，所以，即，故選A。3. 甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是. 現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為 () 參考答案：A4. 將一條5米長的繩子隨機的切斷為兩段，則兩段繩子都不短于1米的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】幾何概型【分析】將一條5米長的繩子隨機的切斷為兩段，則兩段繩子都不短于1米，即在距離兩端分別至少為1米，關鍵幾何概型公式可得【解答】解：由題意，只要在距離兩端分別至少為1米處剪斷，滿足題意的位置由3米，由幾何概型公式得到所求概率為；故選B5. 在ABC中，A=60，b=1，SABC=，則=（）ABCD2參

3、考答案：B【考點】正弦定理【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得 =2R= 的值【解答】解：ABC中，A=60，b=1，SABC=bc?sinA=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosA=13，a=2R=，R為ABC外接圓的半徑，故選：B6. 函數(shù) = 的最大值為（ ）A. B. C. e D. 參考答案：D略7. 復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ）ABCD參考答案：B8. 10 B. i10 C. i20參考答案：A10. 若正實數(shù)滿足，則 （ ）A有最大值4B有最小值 C有最大值 D有最小值參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為，若，則數(shù)列an的通項公式為 參考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an0，2Sn=+,即Sn=an+1，當n2時,=an，兩式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,求得a2=1，當n2時,an=.驗證n=1時不成立，12. 兩平行直線的距離是 參考答案：13. 在正四面體中，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為 參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=2處取得極值，并且它的圖象與直線y=3x+3在點（1，0）處相切，則函數(shù)f（x）的表達式為參考答案：f（x）=x3+x28x+6【考點】利用導數(shù)研

5、究曲線上某點切線方程；函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】求出f（x），由函數(shù)在x=2處取得極值得到f（2）=0，又函數(shù)與直線在點 （1，0 ）處相切，f（1）=3，聯(lián)立兩個關于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函數(shù)過點（1，0），代入求出c的值，則函數(shù)f（x）的表達式可求【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，f（2）=3（2）2+2a（2）+b=0，化簡得：124a+b=0 又f（1）=3+2a+b=3 聯(lián)立得：a=1，b=8又f（x）過點（1，0）13+a12+b1+c=0，c=6f（x）=x3+x28x+6故答案為：f（x）=x3+x28x+615. 如圖已知圓中兩條弦與相交于點，是

6、延長 線上一點，且 若與圓相切，則的長為_參考答案：略16. 在平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（3，0）則線段AB中點的坐標為_.參考答案：(2, 1)17. 已知橢圓，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的首項，公差，an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的首項，公比.（1）求數(shù)列anbn 的最大項；（2）求證：.參考答案：19. （12分）已知函數(shù)：（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)； （3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.參考答

7、案：（1）（2）見解析（3）奇函數(shù)20. (理科同學做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關系,并給出證明;若點到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設正四棱柱的高為. 連，底面于， 與底面所成的角為，即. ，為中點，又， 是二面角的平面角，即. ，. 建立如圖空間直角坐標系，有設平面的一個法向量為， ，取得 點到平面的距離為，則.21. 已知A，B，C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點（）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理

8、由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（I）根據(jù)B的坐標為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結合橢圓方程算出A、C兩點的坐標，從而得到線段AC的長等于再結合OB的長為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標滿足=r21，從而得到A、C的橫坐標相等或互為相反數(shù)再分兩種情況加以討論，即可得到當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形【解答】解：（I）四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點（2，0）直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設A（1，t），得，解之得t=（舍負）

9、A的坐標為（1，），同理可得C的坐標為（1，）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）四邊形OABC為菱形，|OA|=|OC|，設|OA|=|OC|=r（r1），得A、C兩點是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點，解之得=r21設A、C兩點橫坐標分別為x1、x2，可得A、C兩點的橫坐標滿足x1=x2=?，或x1=?且x2=?，當x1=x2=?時，可得若四邊形OABC為菱形，則B點必定是右頂點（2，0）；若x1=?且x2=?，則x1+x2=0，可得AC的中點必定是原點O，因此A、O、C共線，可得不存在滿足條件的菱形OABC綜上所述，可得當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形22. 已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖像對稱