四川省宜賓市金沙中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、四川省宜賓市金沙中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若實數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是（）A10B11C13D14參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應用【分析】由約束條件作出可行域，分類化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當x0時，z=|x|+2y化為y=x+z，表示的是斜率為，截距為的平行直線系，當過點（1，5）時，直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=1+

2、25=11；當x0時，z=|x|+2y化為，表示斜率為，截距為，的平行直線系，當直線過點（4，5）時直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y的最大值是14故選：D【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題2. 已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題B.q是真命題C.是真命題D.是真命題參考答案：C3. 要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】把函數(shù)y=s

3、in2x的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù) y=sin2（x）=sin（2x） 的圖象，把平移過程逆過來可得結論【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù) y=sin2（x）=sin（2x） 的圖象，故要得到函數(shù)y=sin2x的函數(shù)圖象，可將函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左至少平移個單位即可，故選：B4. 若等差數(shù)列an的公差且成等比數(shù)列，則（ ）A B C. D2參考答案：A5. 函數(shù)f（x）=（kx+4）lnxx（x1），若f（x）0的解集為（s，t），且（s，t）中只有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（）A（2，）B（2，C（，1D（，1）參考答案：B【考點】利用導數(shù)研

4、究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令f（x）0，得到kx+4，令g（x）=，集合函數(shù)圖象求出k的范圍即可【解答】解：令f（x）0，得：kx+4，令g（x）=，則g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：1xe，故g（x）在（1，e）遞增，在（e，+）遞減，畫出函數(shù)草圖，如圖示：，結合圖象，解得：2k，故選：B6. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的C的值為（）A. 3B. 5C. 8D. 13參考答案：B第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選B考點：程序框圖7. 已知是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（ ） A1 B1 C D參考答案：A是純虛數(shù)，則故a

5、18. 設、為兩個不同的平面，、為三條互不相同的直線，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若、是異面直線，且，則其中真命題的序號是（ ）A B C D參考答案：A9. 公比為2的等比數(shù)列an中存在兩項am，an，滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項公式，求出關系，即可求解.【詳解】，當時，當時，當時，當時，當時，當時，最小值為.故選:D.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎題.10. 下列函數(shù)圖象中不正確的是（ ）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

6、11. 某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是 .參考答案：乙設原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。12. 已知，滿足，則的最大值為 參考答案：4由滿足不等式組，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得 ，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為 故答案為 4.13. 在中，若的面積是 參考答案：由正弦定理得，因為,所以，所以。所以，所以。14. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 參考答案：12；3615. 如圖，在ABC中，=，E是B

7、D上的一點，若，則實數(shù)m的值為 參考答案：16. 不共線向量，滿足，且，則與的夾角為參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)（）=0，得出（）=0，代入夾角公式計算cos即可得出答案【解答】解：，（）=0，即2=0，=|2，cos=，與的夾角為故答案為：17. 設z2xy，變量x，y滿足條件求z的最大值 .參考答案：12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，.（1）求角B的大小；（2）若，ABC的面積為，求b.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）應用二倍角公式化為的形式，然后

8、正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關系，最后由余弦定理求得；（2）由面積公式求得，再由余弦定理求得?！驹斀狻浚?）.，由正弦定理得，。（2），?！军c睛】本題考查二倍角公式，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面積公式。在解三角形問題中應用正弦定理、余弦定理時行邊角轉(zhuǎn)換，是常用方法。19. （本小題滿分15分）已知，函數(shù), ()求在上的單調(diào)區(qū)間；()當時，求在上的最大值參考答案：（）， 2分當時， ，在上遞增； 3分當時，在上遞增，在上遞減； 5分當時，在上遞減 6分() 當時，在上遞增，在上遞減，,9分時，,而，Ks5u，顯然，所以只需比較與的大小在上單調(diào)遞增，而時， 12分時，,. , 15分綜上所述， 20

9、. 袋中有黑球和白球共6個，從中任意取2個球，都是白球的概率為0.4. 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一個球，甲先取乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數(shù). （1）求袋中原有白球的個數(shù)； （2）求隨機變量的概率分布及期望，并求甲取到白球的概率. 參考答案：解析:（1）設袋中原有n個白球，由題意知：即有4個白球. （2）由題意知，的可能取值為1，2，3，故P（=1）=所以取球次數(shù)的分布列為123P（）所以 10分記“甲取到白球”為事件A，則P（A）=P（=1或=3）=P（=1）+P（=3）= 12分21. 已知橢圓的離心率為,短軸一個端到右焦點的距離為. ()求橢圓C的方程: ()設直線與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線的距離為,求AOB面積的最大值.參考答案：略22. 某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，10的十個小球。活動