四川省廣元市英萃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣元市英萃中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在區(qū)間（，）上隨機地取一個實數(shù)x，則事件“tanx”發(fā)生的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型【分析】由tan=，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求出在（，）滿足tanx的x的范圍，然后利用幾何概型概率計算公式得答案【解答】解：函數(shù)y=tanx在（，）上為增函數(shù)，且tan=，在區(qū)間（，）上，x）時tanx，故事件“tanx”發(fā)生的概率為故選：B2. 在ABC中，點D在邊AC上，E為垂足若，則()A. B. C. D. 參

2、考答案：C【分析】先在ADE中,得BDAD，再解BCD,即得cosA的值.【詳解】依題意得，BDAD，BDC2A.在BCD中，即，解得cos A.故答案為：C【點睛】本題主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3. 平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（ ） A、2 B、3 C、4 D、5參考答案：D4. 在等比數(shù)列中，已知，則（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：B5. 函數(shù)的最小值是 （ ）A3B8 C0 D 1參考答案：D6. 函數(shù)的定義域為（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A7. 函數(shù)y=x2+2x1在0，3上最小值為

3、（）A0B4C1D2參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】通過函數(shù)圖象可判斷函數(shù)在區(qū)間0，3上的單調(diào)性，據(jù)單調(diào)性即可求得其最小值【解答】解：y=x2+2x1=（x+1）22，其圖象對稱軸為x=1，開口向上，函數(shù)在區(qū)間0，3上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時函數(shù)取得最小值為1故選：C【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，數(shù)形結(jié)合是解決該類問題的強有力工具8. 已知且則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：A略9. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）ABCD18參考答案：A考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 專題：計算題；分類法分析：當(dāng)x1時，f（x）=x2+x

4、2； 當(dāng)x1時，f（x）=1x2，故本題先求的值再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值解答：解：當(dāng)x1時，f（x）=x2+x2，則 f（2）=22+22=4，當(dāng)x1時，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故選A點評：本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解屬于考查分段函數(shù)的定義的題型10. 已知a0且a1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零點（2）若關(guān)于x的方程F（x）=2m23m5在區(qū)間0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化

5、思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）化簡F（x）=2loga（x+1）+loga，由確定函數(shù)F（x）的定義域，從而在定義域內(nèi)確定方程F（x）=0的解即可（2）y=x+1與y=在區(qū)間0，1）上均為增函數(shù)，從而由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性，從而分類討論即可【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，F(xiàn)（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函數(shù)F（x）的定義域為（1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1x），故（x+1）2=1x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=3，故F（x）的

6、零點為0；（2）y=x+1與y=在區(qū)間0，1）上均為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，當(dāng)a1時，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間0，1）上是增函數(shù)，當(dāng)0a1時，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在區(qū)間0，1）上是減函數(shù)；關(guān)于x的方程F（x）=2m23m5在區(qū)間0，1）最多有一解，關(guān)于x的方程F（x）=2m23m5在區(qū)間0，1）內(nèi)僅有一解，當(dāng)a1時，函數(shù)F（x）在區(qū)間0，1）上是增函數(shù)且F（0）=0，F(xiàn)（x）=+，故只需使2m23m50，解得，m1或m；當(dāng)0a1時，函數(shù)F（x）在區(qū)間0，1）上是減函數(shù)且F（0）=0，F(xiàn)（x）=，故只需使2m23m50，解得，1m；綜上所述，當(dāng)a1時，m1或m

7、；當(dāng)0a1時，1m【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是_.參考答案：12. 已知A（1，2）和B（3，2），若向量（x+3，x23x4）與相等，則x=_;參考答案：1【分析】首先求出向量，再由向量相等的定義可得關(guān)于的方程組，解方程即可?！驹斀狻浚窒蛄颗c相等， ，解得：【點睛】本題主要考查向量的表示以及向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題型。13. 將函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到函數(shù)的解析式為： 。參考答案：14. 對于函數(shù)f（x）=lnx的

8、定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；0上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)的基本運算性質(zhì)進行檢驗：f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）f（x1）?f（x2）；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，可得0【解答】解：f（x）=lnx，（x0）f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x

9、1+x2）f（x1）f（x2），命題錯誤；f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命題正確；f（x）=lnx在（0，+）上單調(diào)遞增，則對任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即0，命題正確；故答案為：15. 函數(shù)的圖象過定點 參考答案：（-2，0）16. 已知 ()參考答案：C略17. 若lx4，設(shè) 則a，b，c從小到大的排列為_。參考答案：cab三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）

10、判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）試討論的單調(diào)性. 參考答案：（1）依題意，得解得： （2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù).證明如下： 易知定義域關(guān)于原點對稱， 又對定義域內(nèi)的任意有 即 故函數(shù)f(x)是奇函數(shù) （3）由（2）知要判斷其單調(diào)性只需要確定在上的單調(diào)性即可設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且 = 0 xx1 由得 即在上為減函數(shù); 同理可證在上也為減函數(shù).19. （12分）已知函數(shù)f（x）=（mZ）為偶函數(shù)，且在（0，+）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間2，3上的最大值為2，若存在，求出a的值，若

11、不存在，請說明理由參考答案：考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由冪函數(shù)在（0，+）上為增函數(shù)且mZ求出m的值，然后根據(jù)函數(shù)式偶函數(shù)進一步確定m的值，則函數(shù)的解析式可求；（2）把函數(shù)f（x）的解析式代入g（x）=logaf（x）ax，求出函數(shù)g（x）的定義域，由函數(shù)g（x）在區(qū)間2，3上有意義確定出a的范圍，然后分類討論使g（x）在區(qū)間2，3上的最大值為2的a的值解答：解：（1）由函數(shù)在（0，+）上為增函數(shù)，得到2m2+m+30解得，又因為mZ，所以m=0或1又因為函數(shù)f（x）是偶函數(shù)當(dāng)m=0時，f（x）=x3，不滿足f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)m=1時，f

12、（x）=x2，滿足f（x）為偶函數(shù)；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2ax，由h（x）0得：x（，0）（a，+）g（x）在2，3上有定義，0a2且a1，h（x）=x2ax在2，3上為增函數(shù)當(dāng)1a2時，g（x）max=g（3）=loga（93a）=2，因為1a2，所以當(dāng)0a1時，g（x）max=g（2）=loga（42a）=2，a2+2a4=0，解得，0a1，此種情況不存在，綜上，存在實數(shù)，使g（x）在區(qū)間2，3上的最大值為2點評：本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題20. 如圖，在四面體A

13、BCD中，平面ABC平面ACD，E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，AC的中點（1）證明：平面EFG平面BCD；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的大小參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】(1)分別證明平面，平面得到兩平面平行.(2)將轉(zhuǎn)化為，通過體積公式得到答案.(3)首先判斷是二面角的平面角，在中，利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】（1）證明：因為分別為的中點，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因為，所以因為平面平面，平面平面，平面所以平面，為中點，所以所以三棱錐的體積為（3）因為，為中點，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，則平面平面，所以在直角三角形中，則，所以二面角的大小為【點睛】本題考查了面面平行的判定定理,考查了三棱錐體積的求法,考查了二面角平面角的求法.考查了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)邏輯推理的能力21. 設(shè)函數(shù),且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,()求的值()求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：22. 研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出其圖象參考答案：【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性等性質(zhì)【解答】（1）函數(shù)