四川省廣元市榮山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省廣元市榮山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線的方程為y2=8x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，若SAOF=SBOF（O為坐標原點），則|AB|=（）A B8CD4參考答案：B考點：拋物線的簡單性質(zhì)；集合的含義專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)A，B的縱坐標為y1，y2，則由SAOF=SBOF，得到ABx軸，即A（2，y1），則|y1|=4，問題得以解決解答：解：設(shè)A，B的縱坐標為y1，y2，則由SAOF=SBOF，得|OF|y1|=

2、|OF|y2|，即y1+y2=0，即ABx軸，即A（2，y1），則|y1|=4，所以|AB|=8故選：B點評：本題考查了拋物線的定義、直線與拋物線相交問題、三角形面積之比，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 若x為實數(shù)，則“”是“”成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B3. 設(shè)滿足約束條件：則的取值范圍為_參考答案：畫出可行域，求出目標函數(shù)的最大值和最小值，即可。4. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知（a20121）3+2014a2012=0，（a31）3+2014a3=4028，則下列結(jié)論正確的是（）AS2014=2014，a2

3、012a3BS2014=2014，a2012a3CS2014=2013，a2012a3DS2014=2013，a2012a3參考答案：A考點： 等差數(shù)列的前n項和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x1）3+2014x，由函數(shù)的單調(diào)性可判a2012a3，已知兩式相加分解因式，由g（t）為增函數(shù)，且g（2）=4028，可得t=2，進而由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得解答： 解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x1）3+2014x，則f（x）=3（x1）2+20140，函數(shù)f（x）=（x1）3+2014x單調(diào)遞增，f（a3）=4028f（a2012）=0，a2012a3，排除B和D，已知兩式相

4、加可得（a20121）3+2014a2012+（a31）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a20122）（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）2+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，則有g(shù)（t）=（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）2（t2）+2014t，（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）20，g（t）為增函數(shù)，又g（2）=4028，必有t=2，即a3+a2012=2，S2014=2014故選：A點評： 本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和構(gòu)造函數(shù)的技巧，屬中檔題5. 過曲線的左

5、焦點F作曲線的切線，設(shè)切點為M，延長FM交曲線于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若點M為線段FN的中點，則曲線C1的離心率為 A B C+1 D參考答案：B6. 已知向量，若與共線，則=（ ）A 1 B C2 D 參考答案：A略7. 已知集合，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有（ ）個 A13 B12 C11 D10 參考答案：答案:B 8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A10B10C5D5參考答案：D【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，得出n20時終止循環(huán)，求出此時輸出S的值【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如下；n=1，S=0，n20，n不是偶數(shù)，S=

6、；n=2，n20，n是偶數(shù)，S=1=；n=3，n20，n不是偶數(shù)，S=+=1；n=4，n20，n是偶數(shù)，S=12=1；n=5，n20，n不是偶數(shù)，S=1+=；n=6，n20，n是偶數(shù)，S=3=；n=7，n20，n不是偶數(shù)，S=+=2；n=8，n20，n是偶數(shù)，S=24=2；n=19，n20，n不是偶數(shù)，S=+（101）=5；n=20，n20，n是偶數(shù)，S=+（101）（）=5；n=21，n20，終止循環(huán)，輸出S=5故選：D9. 若、為雙曲線: 的左、右焦點，點在雙曲線上，=，則到軸的距離為 （ ） 參考答案：B設(shè)|PF1|=r1，|PF2|=r2，則，又 T，T.10. 已知為兩條不同的直線，

7、為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若則 B若則 C若則 D若,則參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算:=.參考答案：略12. 從圓外一點作這個圓的切線，設(shè)兩條切線之間所夾的角為，則 參考答案：13. 已知某一段公路限速60公里/小時，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有 輛參考答案：略14. 若實數(shù)x，y滿足，則z=3x+4y的最大值是 參考答案：14【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結(jié)合函數(shù)的圖象求出z的最大值即可【解答】解：畫出滿足條件的平

8、面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（2，2），由z=3x+4y得：y=x+，結(jié)合圖象得直線過A（2，2）時，z最大，z的最大值是14，故答案為：1415. 設(shè)，若f (x)在x=1處的切線與直線垂直，則實數(shù)a 的值為 參考答案：1；16. (幾何證明選做題)如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則 參考答案：略17. 設(shè)圓C的圓心在雙曲線（a0）的右焦點且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：截得的弦長等于2，則a=參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),.（）求函數(shù)的

9、單調(diào)區(qū)間； （）令兩個零點，證明：.參考答案：（）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（）見證明【分析】（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，進而利用導(dǎo)數(shù)的符號，即可求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）由有兩個零點，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可得出證明【詳解】（）由題意，函數(shù)，則，且，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （）由有兩個零點可知由且可知，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)增；即的最小值為，因此當時，可知在上存在一個零點；當時，可知在上也存在一個零點，因此，即.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及

10、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題19. （13分）已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）的最小值為0，其中a0（1）求a的值；（2）若對任意的x（0，+），有1成立，求實數(shù)k的最小值；（3）證明ln（2n+1）2（nN*）參考答案：【考點】： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： （1）利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出最小值點，根據(jù)此時函數(shù)值為0列出方程即可求出a的值；（2）根據(jù)關(guān)于x的不

11、等式恒成立利用函數(shù)的最值得到一個關(guān)于k表達式，然后據(jù)原式恒成立構(gòu)造關(guān)于k的不等式求出符合題意的k值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可適當?shù)膶⒃竭M行放縮，以便可以化簡求和，從而使問題獲證解析：（1）f（x）的定義域為x（1，+）f（x）=axln（x+1）f（x）=a所以f（x）0，f（x）0得：時，所以a=1（2）由（1）知，f（x）在x（0，+）上是增函數(shù)，所以f（x）f（0）=0，x（0，+）所以kx2f（x）0在x（0，+）上恒成立設(shè)g（x）=kx2f（x）=kx2x+ln（x+1）（x0）則g（x）0在x（0，+）上恒成立，即g（x）min0=g（0）（*）由g（1）=k1+ln20得k0

12、當2k10即k時，g（x）0g（x0）g（0）=0與（*）矛盾當時，g（x）0g（x）min=g（0）=0符合（*）得：實數(shù)k的最小值為（3）由（2）得：對任意的x0值恒成立?。寒攏=1時，2ln32 得：當i2時，得：【點評】： 本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的最值，證明不等式恒成立問題中的應(yīng)用，在證第三問時，要注意放縮法的應(yīng)用本題有些難度20. （12分）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，橢圓與軸的上半軸交于點，與軸的右半軸交于點,橢圓的左、右焦點為，且 （1）求橢圓的標準方程； （2）過點的直線，斜率為，與橢圓交于兩點.若的中點為，且存在非零實數(shù)，使得，求出斜率的值； 在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的四邊形是個菱形？若存在求出的范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)拋物線的焦點為(1,0), 橢圓的焦點.設(shè)短半軸長, 長半軸長, 因為,橢圓的標準方程為 (2)由題意設(shè)直線的方程為, 他與橢圓交于兩點,則 的中點又, 解得21. 設(shè)函數(shù).（1）試比較與的大?。唬?）若函數(shù)的圖象與軸能圍成一個三角形，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），而；（2）當時，圍成三角形，.當時，同理得，綜上所述