四川省廣安市中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省廣安市中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D參考答案：D3. 已知等差數(shù)列中，記，S13=( )A78 B68 C56 D52參考答案：D略4. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1 B C1或 D0參考答案：C5. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)及其表示B1【答案解析】A 2x+11

2、恒成立，函數(shù)的定義域是R，函數(shù)y=log3x在定義域上是增函數(shù)，ylog31=0，則原函數(shù)的值域是（0，+）故選：A【思路點(diǎn)撥】先判斷出真數(shù)大于1恒成立，再由以3為底對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，求出原函數(shù)的值域6. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 A4 B6 C8 D參考答案：C在等比數(shù)列中，所以，選C.7. 已知，則的解集為（ ）A BC D參考答案：D8. 已知A、B是橢圓：上的兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若面積的最大值恰為2，則橢圓E的長軸長的最小值為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)題意畫出橢圓的圖像，然后設(shè)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出的面

3、積公式，再然后根據(jù)面積的最大值為2得出，最后根據(jù)基本不等式的相關(guān)性質(zhì)以及即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可畫出圖像，如圖所示，因?yàn)?、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以設(shè)、，因?yàn)椋?，因?yàn)槊娣e的最大值為2，所以當(dāng)時(shí)面積取最大值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”號成立，此時(shí)，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的定義以及橢圓焦點(diǎn)的運(yùn)用，考查基本不等式的使用以及三角形面積的相關(guān)性質(zhì)，考查計(jì)算能力與推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。9. 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x21，則f（1）的值為（） A 1 B 1 C 2 D 2參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：

4、直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可解答： 解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x21，則f（1）=f（1）=（2121）=1故選：B點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力10. 已知命題則是（ ）.（A） （B） （C） （D）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓：的圓心到直線的距離為_ .參考答案：略12. （幾何證明選講選做題）如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為_.參考答案：13. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=60，b=2，SABC=2，則a=

5、參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用SABC=bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a【解答】解：在ABC中，A=60，b=2，SABC=2，2=bcsinA=，解得c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=4+162=12，解得：a=2故答案為：214. 定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）g（x）對一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“承托函數(shù)”現(xiàn)有如下命題：g（x）=2x為函數(shù)f（x）=2x的一個(gè)承托函數(shù)；若g（x）=kx1為函數(shù)f（x）=xlnx的一個(gè)承托函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是1，+）；定義域和值域都

6、是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)其中正確的命題是參考答案：略15. 對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，若方程0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點(diǎn)就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為 ；計(jì)算= .參考答案：; 201216. 設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為 參考答案：917. 設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

7、出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共14分）設(shè)是一個(gè)自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）（）求，；（）若，求證：；（）求證：存在，使得參考答案：（）； 5分（）假設(shè)是一個(gè)位數(shù)（），那么可以設(shè)，其中且（），且由可得， 所以因?yàn)?，所以而，所以，?9分（）由（）可知當(dāng)時(shí)， 同理當(dāng)時(shí)， 若不存在，使得則對任意的，有，總有則，可得取，則，與矛盾存在，使得 14分19. 如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn)。 （1）求證：平面； （2）求二面角的余弦值。參考答案：（1）法一：作于,連接， 由側(cè)面與底面垂直，則面， 所以，又由， 則

8、，即。 所以面，所以。 取中點(diǎn),連接，由為中點(diǎn)， 則為平行四邊形，所以，又在三角形中，為中點(diǎn)，所以,所以,又由，所以面。法二：作于,連接， 由側(cè)面與底面垂直，則面，所以且,又由，, 則,即。 分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 由已知，。 所以，因此， 又由，所以面。 （2）設(shè)面的法向量為， 由 得， 取，則，。 由（1）面，取面的法向量為，所以， 如圖二面角為鈍二面角，設(shè)其大小為，則。 因此二面角的余弦值為。20. 若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，且公差為 （I）求的值； （）若點(diǎn)是圖象的對稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo).參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的最小正周期； （）求在區(qū)間上的最值.參考答案：解：（）因?yàn)?5分所以的最小正周期7分 （II）由 .9分 當(dāng)，.11分 當(dāng).13分22. （09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（16分）已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)， （）；(5分)（）證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(5分)（）令，當(dāng)時(shí)，求證：(6分)參考答案：解析:（）由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,從而= (3分) =. (5分) （）證明：若,則題意成立(6分)若,此時(shí)數(shù)列的前