經(jīng)濟計量分析講義

1、PAGE PAGE 15經(jīng)濟計量分分析講義第一部分緒論論一、經(jīng)濟計量學(xué)學(xué)的內(nèi)容體系系1理論經(jīng)濟計計量學(xué)應(yīng)用經(jīng)濟計計量學(xué) 二、經(jīng)濟計量學(xué)學(xué)的研究步驟驟用經(jīng)濟計量方法法研究社會經(jīng)經(jīng)濟問題是以以經(jīng)濟計量模模型的建立和和應(yīng)用為基礎(chǔ)礎(chǔ)的，其過程程可分為四個個連續(xù)的步驟驟：建立模型型、估計參數(shù)數(shù)、驗證模型型和使用模型型。（一）建立模型型 建立模型是根根據(jù)經(jīng)濟理論論和某些假設(shè)設(shè)條件，區(qū)分分各種不同的的經(jīng)濟變量，建建立單一方程程式或方程體體系，來表明明經(jīng)濟變量之之間的相互依依存關(guān)系。經(jīng)濟計量模模型的方程式式（1）隨機方程程。是根據(jù)經(jīng)經(jīng)濟行為構(gòu)造造的函數(shù)關(guān)系系式。（2）非隨機方方程。是根據(jù)據(jù)經(jīng)濟學(xué)理論論或政策、

2、法法規(guī)而構(gòu)造的的經(jīng)濟變量恒恒等式。模型變量的的種類經(jīng)濟計量模型包包括的變量有有各種各樣，如如果按照它們們的數(shù)值是在在什么范圍決決定為標準，可可分為內(nèi)生變變量（Enddogenoous Vaariablle）和外生生變量（Exxogenoous Vaariablle）兩種。（1）內(nèi)生變量量。是具有一一定概率分布布的隨機變量量，由模型自自身決定，其其數(shù)值是求解解模型的結(jié)果果。（2）外生變量量。是非隨機機變量，在模模型體系之外外決定，即在在模型求解之之前已經(jīng)得到到了數(shù)值。有些方程還使用用內(nèi)生變量的的前期或前幾幾期的數(shù)值作作解釋變量，我我們稱這樣的的變量為滯后后變量（Laagged Variaable

3、）。滯滯后變量如同同外生變量一一樣，在模型型求解之前為為已知的。故故一般將外生生變量和滯后后變量合稱為為前定變量（PPredetterminned Vaariablle）。（二）估計參數(shù)數(shù) 模型參數(shù)的估計計是一個純技技術(shù)過程，這這個過程可分分以下幾個階階段：收集模型所所含經(jīng)濟變量量的數(shù)據(jù) 一般而言，模型型所含經(jīng)濟變變量的數(shù)據(jù)可可分為以下幾幾種類型。（1）時間序列列數(shù)據(jù)。是指指某一經(jīng)濟變變量在各個時時期的數(shù)值按按時間先后順順序排列所形形成的數(shù)列。（2）截面數(shù)據(jù)據(jù)。是指在同同一時點或時時期上，不同同統(tǒng)計單位的的相同統(tǒng)計指指標組成的數(shù)數(shù)據(jù)。如人口口數(shù)、企業(yè)數(shù)數(shù)等。方程識別條條件的研究選擇適當?shù)牡慕?jīng)濟

4、計量方方法估計模型型參數(shù)（三）驗證模型型 第一，經(jīng)濟理論論準則；第二二，統(tǒng)計準則則；第三，經(jīng)經(jīng)濟計量準則則。（四）使用模型型 第二部分 一元線性回回歸模型一、一元線性回回歸模型（一）總體回歸歸函數(shù)的條件均值EE（Y/Xi）是Xi的函數(shù)，即即 EE(Y/Xi)= f (Xi)（二）樣本回歸歸函數(shù)其中，。稱稱該函數(shù)為樣樣本回歸函數(shù)數(shù)。樣本回歸函數(shù)隨隨機形式：二 最小二乘估估計（一）普通最小小二乘法（OOLS）對于一元線性回回歸模型（總總體）樣本回歸模模型為最小二乘準則，使使： 盡可能地小，其其中，是殘差差的平方。 得到下列方程：其中，n是樣本本容量。求解解該聯(lián)立方程程，可得 其中，分別為為X和Y的

5、樣本均值值。（二）經(jīng)典線性性回歸模型對于總體線性回回歸模型，其其經(jīng)典假定如如下。假定1：誤差項項ui的均值為零零。假定2：同方差差性或ui的方差相等等。對所有給給定的Xi，ui的方差都是是相同的。假定3：各個誤誤差項之間無無自相關(guān)，uui和uj（ij）之間的的相關(guān)為零。假定4：ui和和Xi的協(xié)方差為為零或E（uiXi）=0假定5：正確地地設(shè)定了回歸歸模型，即在在經(jīng)驗分析中中所用的模型型沒有設(shè)定偏偏誤。假定6：對于多多元線性回歸歸模型，沒有有完全的多重重共線性。就就是說解釋變變量之間沒有有完全的線性性關(guān)系。（三）最小二乘乘估計量的性性質(zhì)：高斯馬爾可夫定定理高斯馬爾可夫夫定理：在給給定經(jīng)典線性性回

6、歸模型的的假定下，最最小二乘估計計量是最佳線線性無偏估計計量。該定理說明最小小二乘估計量量是的最佳線性性無偏估計量量。即第一，它是線性性的，即它是是回歸模型中中的被解釋變變量Y的線性函數(shù)數(shù)。第二，它是無偏偏的，即它的的均值或期望望值等于其真真值，即。第三，它在所有有這樣的線性性無偏估計量量中具有最小小方差。具有有最小方差的的無偏估計量量叫做有效估估計量。（1）最小二乘乘估計的方差差與標準誤的方差為的方差為 最小二乘估計的的標準誤為（2）的最小二二乘估計量（四）判定定系數(shù)R2-擬合優(yōu)優(yōu)度的度量 表示實測的Y值值圍繞其均值值的總變異，稱稱為總平方和和（TSS）。為來自解解釋變量的回回歸平方和，稱稱

7、為解釋平方方和（ESSS）。是圍繞回回歸線的Y值的變異，稱稱為殘差平方方和（RSSS）。TTSS=ESSS+RSSS這說明Y的觀測測值圍繞其均均值的總變異異可分解為兩兩部分，一部部分來自回歸歸線，而另一部部分則來自擾擾動項ui。定義R2為或 （三）假設(shè)檢驗驗檢驗回歸系系數(shù)的顯著性性-t檢驗即t服從自由度度為n2的t分布。原假設(shè) 備擇假設(shè) 此時，我們得到到t統(tǒng)計量為回歸分析的結(jié)果果，應(yīng)該以清清晰的格式予予以表達，通通常采用如下下格式（以收收入消費模型為為例） Se = (52.91184) (0.01149) t = (3.00212) (511.13544)P = (0.01165) (0.0

8、000)R2 = 0.99970= 67.6376三、回歸分析的的應(yīng)用-預(yù)預(yù)測（二）均值預(yù)測測均值預(yù)測就是預(yù)預(yù)測對于給定定的X0，Y的條件均值值的值，也就就是預(yù)測總體體回歸線本身身上的點。這里是E(Y / X0)的估計量量。這個點預(yù)預(yù)測是一個最最佳線性無偏偏估計量。是一個估計量，不不同于它的真真實值E(Y / X0)。因為是隨隨機變量、的函數(shù)，因因此，也是一一個隨機變量量。E(Y / XX0)的置信區(qū)區(qū)間為：對每個X值求求置信區(qū)間，并并把這些置信信區(qū)間在二維維直角坐標系系中連結(jié)起來來，我們就得得到關(guān)于總體體回歸模型的的置信域。（三）個值預(yù)測測如果預(yù)測對應(yīng)于于給定X值（X = X0）的單個Y值（

9、Y = Y0），其點預(yù)預(yù)測為，為的最佳線性性無偏估計量量。個值預(yù)測測的點預(yù)測與與均值預(yù)測的的點預(yù)測結(jié)果果相同，但其其方差不同，區(qū)區(qū)間預(yù)測的結(jié)結(jié)果也不同。其其方差據(jù)下式式計算。在個值預(yù)測中，代表預(yù)測誤差。的來源有兩個，一個是的抽樣誤差，來自于我們對的估計，即，它隨樣本容量的增大而變小。另一個是總體誤差項u的方差，它不隨樣本容量的變化而變化。個值預(yù)測的置信信區(qū)間為：個值預(yù)測的的置信區(qū)間比比均值預(yù)測的的置信區(qū)間要要寬。這是因因為個值預(yù)測測的誤差除了了來源于抽樣樣波動外，還還來源于誤差差項u的隨機擾動動，而均值預(yù)預(yù)測的誤差來來源僅僅為抽抽樣波動。對第三部份 多元線性回回歸模型一、多元回歸模模型的定義（

10、一）多元回歸歸模型的意義義多元線性回歸模模型：在模型型中包含二個個以上的解釋釋變量的線性性回歸模型稱稱為多元線性性回歸模型。（二）含有兩個個解釋變量的的多元回歸模模型含有兩個解釋變變量的多元回回歸模型是最最簡單的多元元回歸模型。模模型形式為：（三）含有多個個解釋變量的的模型多個解釋變量的的多元回歸模模型是一元回回歸模型和二二元回歸模型型的推廣。含含被解釋變量量Y和k-1個解釋釋變量X2，X3，Xk的多元總體體回歸模型表表示如下： i1, 2, 二、最小二乘估估計（一）最小二乘乘估計量（二）判定系數(shù)數(shù)R2及調(diào)整的判判定系數(shù)判定系數(shù)RR2在一元回歸模型型中，判定系系數(shù)R2是回歸方程程擬合優(yōu)度的的一

11、個度量；它給出了在在被解釋變量量Y的總變差中中由（一個）解解釋變量X解釋了的比比例或百分比比。將其推廣廣到多元回歸歸模型中，判判定系數(shù)依然然為解釋平方方和ESS與與總平方和TTSS的比值值，即：調(diào)整的判定定系數(shù)式中，k為包括括截距項在內(nèi)內(nèi)的模型中的的參數(shù)個數(shù)。所所謂調(diào)整，就就是指的計算算式中的和都用它們的的自由度（nnk）和（n1）去除除。調(diào)整的判定系數(shù)數(shù)和R2的關(guān)系為：（1）對于k1，R2。這意味著著，隨著X變量的個數(shù)數(shù)增加，比R2增加得慢些些。（2）雖雖然R2非負，但可以以是負的。在在應(yīng)用中，如如果遇到出現(xiàn)現(xiàn)負的情形，就就令0?；貧w分析中中的應(yīng)用在回歸分析中，我我們的目的并并不是為了得得到

12、一個高的的，而是要得得到真實總體體回歸系數(shù)的的可靠估計并并做出有關(guān)的的統(tǒng)計推斷。在在實證分析中中，經(jīng)常碰到到有著較高的的，但某些回回歸系數(shù)在統(tǒng)統(tǒng)計上不顯著著的回歸模型型，這樣的模模型是沒有應(yīng)應(yīng)用價值的。所所以，我們應(yīng)應(yīng)更加關(guān)心解解釋變量對被被解釋變量的的理論關(guān)系和和統(tǒng)計顯著性性。如果在其其它條件相同同的條件下，得得到一個較高高，當然很好好；如果偏低低，也不能說說明模型不好好。在經(jīng)典線線性回歸模型型中，并不要要求一定是較較高的。（三）最小二乘乘估計量的期期望值和方差差偏回歸系數(shù)數(shù)的期望值在多元回歸模型型滿足經(jīng)典假假定的條件下下，普通最小小二乘估計量量是總體參數(shù)數(shù)的無偏估計計。即：，j11, 2,

13、 , k的方差和標標準誤的期望值度量了了的集中趨勢勢。而的方差差則度量了圍圍繞其期望值值的集中程度度，也就是度度量了的估計計精度。在滿足經(jīng)典假定定的條件下，偏偏斜率系數(shù)估估計量的方差差為：式中，為Xj的的總樣本變異異；j2, 33, , k；為將Xj對所有其它它解釋變量（并并括一個截距距項）進行回回歸所得到的的判定系數(shù)RR2。的估計量由于干擾項uii不可觀測，因因此必須據(jù)樣樣本結(jié)果估計計。的無偏估計計量為：式中為的估計量量，n為樣本容量量，k為多元回歸歸模型中的參參數(shù)個數(shù)。的估計量是的無無偏估計量。oon）（四）最小二乘乘估計量的性性質(zhì)在多元回歸模型型中，最小二二乘估計量同同樣具有一元元回歸中

14、的優(yōu)優(yōu)良性質(zhì)。高高斯-馬爾爾可夫定理對對此給予了精精辟的闡述。高斯-馬爾可可夫定理：在在多元線性回回歸模型的經(jīng)經(jīng)典假定下，普普通最小二乘乘估計量，分別是，的最佳線性性無偏估計量量。就是說，普普通最小二乘乘估計量，是所有線性性無偏估計量量中方差最小小的。高斯-馬爾可可夫定理的意意義在于，當當經(jīng)典假定成成立時，我們們不需要再去去尋找其它無無偏估計量，沒沒有一個會優(yōu)優(yōu)于普通最小小二乘估計量量。也就是說說，如果存在在一個好的線線性無偏估計計量，這個估估計量的方差差最多與普通通最小二乘估估計量的方差差一樣小，不不會小于普通通最小二乘估估計量的方差差。三、多元線性回回歸模型的檢檢驗（一）偏回歸系系數(shù)的顯著

15、性性檢驗-tt檢驗服從自由度為nnk的t分布。k為總體回歸歸模型的參數(shù)數(shù)個數(shù)，為總總體回歸參數(shù)數(shù)，為的普通最小小二乘估計量量，Se()為的標準誤誤。在經(jīng)濟計量分析析中，我們最最關(guān)心的是解解釋變量Xj是否與被解解釋變量Y線性相關(guān)。因因此，我們的的主要目的在在于檢驗原假假設(shè)H0 :0式中，j對應(yīng)kk1個解釋釋變量中的任任意一個。如如上式成立，即即0，則意意味著Xj對Y的期望值沒沒有任何影響響。在經(jīng)濟計量分析析中，備擇假假設(shè)通常設(shè)定定為：上式表示Xj對對Y有顯著影響響，可正可負負。對進行檢驗使用用如下的t統(tǒng)計量。我們所進行的假假設(shè)檢驗是關(guān)關(guān)于總體參數(shù)數(shù)的，我們不不是在檢驗一一個來自特定定樣本的估計計

16、值。因此，將將一個原假設(shè)設(shè)表達成“H0 :0”，或者在樣樣本中的參數(shù)數(shù)估計值是00.205時時說“H0 : 0.20500”，都是毫無無意義的，我我們要檢驗的的是未知總體體參數(shù)是否為為0。多元回歸中的tt檢驗決策規(guī)規(guī)則與一元回回歸相同。（二）回歸模型型的整體顯著著性檢驗F檢驗我們除了要判斷斷每一個偏回回歸系數(shù)的顯顯著性外，還還需要對多元元回歸模型的的總體顯著性性進行判斷。多多元回歸模型型的總體顯著著性就是對原原假設(shè)進行檢驗。檢驗驗的目的就是是判斷被解釋釋變量Y是否與X2, X3, , Xk在整體上有有線性關(guān)系。在一元回歸模型型中，只有一一個解釋變量量，對個別回回歸系數(shù)的t檢驗就是對對回歸模型的的整體顯著性性檢驗。而在在多元回歸模模型中，對偏偏回歸系數(shù)的的逐一顯著性性檢驗并不能能代替對回歸歸模型的整體體顯著性檢驗驗。對于多元線性回回歸模型： 在ui服從正態(tài)態(tài)分布和原假假設(shè)條件下，變變量 服從自由度為（k1）和（nk）的分布，即從F的表達式可可以看出，如如果原假設(shè)是是真實的，則則表明Y與X2，X3，Xk整體上無線線性關(guān)系，YY的變異全部部來源于干擾擾項ui，F(xiàn)統(tǒng)計量的值值較小。如果果原假設(shè)是虛虛假的，則表表明Y與X2，X3，Xk整體上有線線性關(guān)系，XX2，X3，Xk對Y有顯著影響響，則解釋平平方和ESSS要遠遠大于于殘差平方和和R