電磁學與電動力學

1、電磁學與電動力學一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，總計12分）電場強度和電位的關系是_c_。電場強度等于電位的梯度；B.電場強度等于電位的梯度；C.電場強度等于 電位的梯度的負值；D.電場強度等于電位的散度。恒定磁場的散度等于_d_磁荷密度；B.荷密度與磁導率之比；C.矢量磁位；D.零。下面哪種情況不會在閉和回路中會產生感應電動勢？ c通過導體回路的磁通量發(fā)生變化導體回路的面積發(fā)生變化通過導體回路的磁通量恒定穿過導體回路的磁感應強度發(fā)生變化在分界面上電場強度的切向分量總是_b_A.不連續(xù)的；B.連續(xù)的；C.不確定的。波導中的主模是_c 的模式。A.截止頻率最大；B.波導波長最大；C.截止波

2、長最大；D.截止波長最小。恒定電場的源是a靜止的電荷恒定電流時變的電荷時變電流二、試寫出下列表達式（本大題共4小題，每小題2分，總計8分）1、電荷守恒定律。2、洛侖茲規(guī)范。3、電磁場能量守恒定律。4、四維動量表達式。三、（本大題總計10分）真空中有一半徑為Ro的導體球，導體球不接地而帶電荷Qo，距球心為a （a Ro）處有一點電荷Q,求球外電勢。四、（本大題總計10分）空間導體球殼的內外半徑為*和虬，球中心置一偶極子p,球殼上帶電Q, 求空間各點電勢和電荷分布。12五、（本大題總計10分）請推導真空中電磁場波動方程。六、（本大題總計10分）兩根導線沿半徑方向被引到鐵環(huán)上B.C兩點，電流方向如圖

3、所示，求環(huán)中心 O處的磁感應強度B是多少？七、（本大題總計10分）三塊平行放置的金屬板，分別為B、A、C，其面積均為S，AB間距離為X， BC間距離為d，設d極小，金屬板可視為無限大平面， 忽略邊緣效應和A板厚 度。當B，C接地且A導體所帶電荷為Q時，試求（1）B，C板上的感應電荷。（2）空間電場強度和電位分布。八、（本大題總計10分）半徑為R的金屬球外有一層半徑為R的均勻介質層。設電介質的介電常數(shù) 為，金屬球帶電荷量為Q，求：2（1）介質層內、外的場強分布；（2）介質層內、外的電位分布；（3）金屬球的電位。九、（本題10分）電流均勻地流過寬為2a的無窮長平面導體薄板，電流強度為I,通過板的中

4、 線并與板面垂直的平面上有一點P，P到板的垂直距離為x，設板厚可略去不計， 求P點的磁感應強度。（10分）十、（本題10分）平行板電容器（極板面積為S，間距為d）中間有兩層厚度各為d和d （d+d =d）、介電常數(shù)各為8和8的電介質層。試求：121212（1）電容C （2）當金屬極板上帶電面密度為土b時，兩層介質間分界面上的極化電荷面密度 b;（3）極板間電位差U；（4）兩層介質中的電位移D?？荚嚳颇浚弘姶艑W與電動力學一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，總計12分）C 2.A 3.D 4.C 5.B 6. C二、試解釋下列物理概念（本大題共4小題，每小題2分，總計8分）推遲勢的物理意義。電磁

5、波傳播需要時間。復波矢。實部表相位，虛部表衰減矩形波導。波導是空心的金屬管，適用于微波范圍。4、四維勢。Ar =（&：*）三、（本題10分） 解：問題具有對稱性，泊松方程的特解是:a R P icos i+ -F icosi考慮到=0只=弗=有限得：cos牛 p cos 8 3p 或CDS日 p cos3 - ip 代ccis日四、（本題10分）五、（本題10分）0j = Q n = 一b1、請推導達郎貝爾方程。V 方=尸 V - S= 0將B=VxA為=_偵伊_蘭和倒代入麥克斯韋方程1 初 s黃 eia 2i + 2e |iaJ四、（本題10分）五、（本題10分）0j = Q n = 一b1

6、、請推導達郎貝爾方程。V 方=尸 V - S= 0將B=VxA為=_偵伊_蘭和倒代入麥克斯韋方程V x A= V R ）處有一點電荷Q,求球外電勢。解：利用電像法求解。在球內有一個像電荷，b=R02/a Q=-R0Q/a在球心放置一個假想電荷Q-Q，導體球帶總電荷為Q，球面為等勢面，球外電勢為岫廣 M 技四、（本大題總計10分）空間導體球殼的內外半徑為R1和虬，球中心置一偶極子p，球殼上帶電Q，求空間各點電勢和電荷分布。12利寸啊引r v R,寸啊r Rrr0， 啊有限；rT8，狗=r=RrR2Rr=RrR2R1 r0 r為場點到A板的距離。八、（本大題總計10分）半徑為R的金屬球外有一層半徑

7、為R的均勻介質層。設電介質的介電常數(shù) 為切金屬球帶電荷量為Q，求：2（1）介質層內、外的場強分布；（2）介質層內、外的電位分布；金屬球的電位。r R1RirR2rr R1RirR2R1rR2九、(本題10分)電流均勻地流過寬為2a的無窮長平面導體薄板，電流強度為I,通過板的中 線并與板面垂直的平面上有一點P, P到板的垂直距離為x,設板厚可略去不計, 求P點的磁感應強度。(10分)將無限長平面導體分成寬度為dy的無限長小細條，每條電流為 TOC o 1-5 h z I，=Idy/2a(2 分)dB=R0Idy/4兀a(X2+y2)i/2(3 分)B=2巳I(tg-ia/x)/4兀a(5 分)十、(本題10分)平行板電容器(極板面積為S,間距為d)中間有兩層厚度各為d和d(d+d =d)、介電常數(shù)各為8和8的電介質層。試求：121212電容C當金屬極板上帶電面密度為土b時，兩層介質間分界面上的極化電荷面密度 b；極板間電位差U；兩層介質中的電位移D。(1)兩電容串聯(lián) TOC o 1-5 h z 1/C =1/C+1/C 12C =8 8 S/d C =8 8 S/d （3 分）1 1 012 0 22（2）（5，=G b12