數(shù)學(xué)八下易錯題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)八年級下冊易錯題第一章 三角形的證明1.已知等腰三角形的兩邊長分別為5、2，則該等腰三角形的周長是（D ）A7 B9 C12或者9 D12考查知識點(diǎn)：三角形的基本知識及等腰三角形邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，等腰三角形兩腰相等，因此只能是：5cm，5cm,2cm.2.一個等腰三角形的一個角是40，則它的底角是（D）A40 B50 C60 D40或70考查知識點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和及等腰三角形兩底角相等：當(dāng)40是頂角時，底角就是70；40就是一個底角.3.已知ABC的三邊

2、長分別是6cm、8cm、10cmA.2.4cm B.3cm C.4cm D. 4.8提示：設(shè)最長邊上的高為h,由題意可得ABC是直角三角形，利用面積相等求，即解得h=4.84.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為300，腰長為6，則其底邊上的高是3或.解：三角形是鈍角三角形時，如圖1，ABD=30AD=AB=6=3，AB=AC，ABC=ACB=BAD=(90-30)=30，ABD=ABC，底邊上的高AE=AD=3；三角形是銳角三角形時，如圖2，ABD=30A=90-30=60，ABC是等邊三角形，底邊上的高為6=綜上所述，底邊上的高是3或5.到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（B）的交點(diǎn).

3、A.三個內(nèi)角平分線 B.三邊垂直平分線 C.三條中線 D.三條高考查的知識點(diǎn)：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等【歸納為：點(diǎn)到點(diǎn)距離相等，為垂直平分線上的點(diǎn)】還有一個：三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等【歸納為：點(diǎn)到線的距離相等，為角平分線的交點(diǎn)，此時的距離有“垂直”】6.如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分線交AB于D，交BC于E，則ADC的周長等于8 考查的知識點(diǎn)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等7. 用反證法證明：一個三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60.答案：已知：ABC , 求證：ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60證明：假設(shè)A

4、BC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60，即每一內(nèi)角都大于60則A60,B60,C60A+B+C60+60+60=180即A+B+C180，這與三角形的內(nèi)角和為180度矛盾假設(shè)不成立 ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60考查知識：反證法，用反證法進(jìn)行證明時先寫出已知、求證，再假設(shè)求證的反面成立，推出與題設(shè)、定理等相矛盾的結(jié)論，從而肯定原結(jié)論成立【注意：反證法一般很少用到，除非是題目要求用反證法證明，否則一般不考慮該方法】8. 如圖所示，AOB=30，OC平分AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PDOA交OB于點(diǎn)D，PEOA于點(diǎn)E，若PE=2cm，則PD=_cm解：過點(diǎn)P作PFOB于F，AOB=30，OC平分A

5、OB，AOC=BOC=15，PDOA，DPO=AOP=15，DPO=AOP=15，BOC=DPO，PD=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC為角平分線，PEOA，PFOB,PE=PF，PE=PF=2cm9.如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（） A.6 B.7 C.8 D.9解：ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=EBC，ECN=ECB，BM=ME，EN=CN，MN=BM+CN，BM+CN=9，MN=9

6、考查知識點(diǎn)：平行+平分，必有等腰三角形10.如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（B） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，在AED和AMD中AEDAMD DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的外角平分線，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面積分別為50和39，=50-39=11=11=5.5考查知識點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等及三角形的全等11在RtABC中，C=90，AC=9，BC=1

7、2，則點(diǎn)C到AB的距離是（A）A. B. C. D.解：在RtABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾股定理得：AB=過C作CDAB，交AB于點(diǎn)D，則由=ACBC=ABCD，得CD=考查知識：利用面積相等法12.如圖，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是（A）A.1 B.2 C.3 D.4解：ADBC，EAH+B=90，CEAB，EAH+AHE=90，B=AHE，EH=EB，在AEH和CEB中，AEHCEB（ASA）CE=AE，EH=EB=3，AE=4，CH=CE-EH=4-3=1考查知識：利用三角形全等求線段長度.13.

8、如圖，在ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于點(diǎn)F，AB=5,AC=2,則DF的長為.解：延長CF交AB于點(diǎn)G，AE平分BAC，GAF=CAF，AF垂直CG，AFG=AFC，在AFG和AFC中，AFGAFC（ASA）AC=AG，GF=CF，又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DF是CBG的中位線，DF=BG=（AB-AG）=（AB-AC）=點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，一般出現(xiàn)既是角平分線又是高的情況，我們就需要尋找等腰三角形14.如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，F(xiàn)E垂直平分AD，交AD于E，交BC的延長線于F.求證：CAF=B. 解：B=CAF.FE垂直平

9、分AD，F(xiàn)A=FD，F(xiàn)AD=ADFAD為BAC的平分線，CAD=BAD又CAF=FAD=CAD，B=ADF-BAD，B=CAF點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義及三角形的外角等知識點(diǎn).15.如圖，OA、OB表示兩條相交的公路，點(diǎn)M、N是兩個工廠，現(xiàn)在要在AOB內(nèi)建立一個貨物中轉(zhuǎn)站P，使中轉(zhuǎn)站到公路OA、OB的距離相等，并且到工廠M、N的距離也相等，用尺規(guī)作出貨物中轉(zhuǎn)站P的位置解：作AOB的角平分線；連接MN，作MN的垂直平分線，交OM于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是所求貨物中轉(zhuǎn)站的位置16. 如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E（1）求證：ACDA

10、ED；（2）若B=30，CD=1，求BD的長 (1)證明：AD平分CAB CAD=EAD DEAB，C=90，ACD=AED=90 又AD=AD，ACDAED（2）解：ACDAED DE=CD=1 B=30，DEB=90，BD=2DE=217.如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD=45，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長（1）證明：ADBC，BAD=45ABD=45=BADAD=BDBEACCAD+AFE=90ADBCFBD=BFD=90又AFE=BFDCAD=FBD又ADC=BDF=90ADCBDFAC=BFAB=B

11、C，BEACAC=2AEBF=2AE(2)解：設(shè)AD=x，則BD=xAB=BC=+xABD是等腰直角三角形AB=AD+x=x解得x=2+即AD=2+18.如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在BA、BC的延長線上，且AD=BE.求證：DC=DE證明：延長BE至F，使EF=BCABC是等邊三角形B=60，AB=BCAB=BC=EFAD=BE，BD=AB+AD, BF=BE+EFBD=BFBDF是等邊三角形F=60，BD=FD在BCD和FED中，BC=EFB=F=60BD=FDBCDFED（SAS）DC=DE19.如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一點(diǎn)，AEBD交BD的延長

12、線于E，且AE=BD，求證：BD是ABC的角平分線.證明：延長AE、BC交于點(diǎn)FAEBEBEF=90，又ACF=ACB=90DBC+AFC=FAC+AFC=90DBC=FAC在ACF和BCD中ACFBCD（ASA）AF=BD又AE=BDAE=EF,即點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)AB=BFBD是ABC的角平分線20.如圖，在ABC中，分別以AC、AB為邊，向外作正ACD，正ABE，BD與AE相交于F，連接AF，求證：AF平分DME證明：過點(diǎn)A分別作AMBD,ANCE,分別交BD，CE于M，N兩點(diǎn)ABE和ACD均為等邊三角形，EAB=CAD=60，AD=AC，AB=AEEAC=BAD=60+BAC，EACBA

13、D， CE=BDAN=AMAF平分DME（在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的平分線上）21.如圖，已知：AB=AC，A=90，AF=BE,BD=DC.求證：FDED.證明：連接AD.A=90 AB=AC D是BC的中點(diǎn)ADBC ADB=90 B=45=CAD AD=BD （直角三角形中，中線等于斜邊的一半）且BE=AF易證BEDAFD （SAS）BDE=ADF ADE+EDB=ADB=90 ADF+ADE=90EDFD第二章 不等式(組)不等式基本性質(zhì)例：如果xy，那么下列各式中正確的是（C）Ax-2y-2 B C-2x-2y D-x-y1.系數(shù)含有字母的不等式（組）解題思路：先把字母系數(shù)

14、當(dāng)做已知數(shù)，解除未知數(shù)的取值范圍，再根據(jù)題意及不等式的性質(zhì)或解不等式組的方法進(jìn)行計算【特別注意：“=”一定要考慮，如果滿足題意則要取，不滿足題意就不取】【自己做】（1）已知關(guān)于x的方程3k5x9的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍.(2) 已知關(guān)于x的不等式（1-a）x2的解集為x ，則a的取值范圍是a1.提示：利用不等式的基本性質(zhì)三：a-10（3）如果不等式組的解集是3x5,那么a=3,b=-5.提示：解得不等式組的解集為：ax-b 而不等式組的解集為：3x0的解集為（C）Ax0 Bx0 Cx2（2）直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為x-14.一元一次不等式（組）應(yīng)

15、用題一件商品的進(jìn)價是500元，標(biāo)價為600元，打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最多打9折.商品銷售中需注意的地方：“進(jìn)價”也叫“成本”；“售價”也叫“標(biāo)價”；獲利是在進(jìn)價的基礎(chǔ)上獲利；打折是在售價基礎(chǔ)上打折；打幾折就是給售價解：設(shè)可以打x折那么（600-500）5008%解得x9故答案為：9某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價格為每斤x元；下午，他又買了20斤價格為每斤y元后來他以每斤元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是（B） C D解：根據(jù)題意得，他買黃瓜每斤平均價是以每斤元的價格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，則解得：xy賠錢的原因是xy（1）某商場文具部的某種毛筆每支售價

16、25元，書法練習(xí)本每本售價5元。該商場為促銷制定了如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：買一支毛筆附贈一本書法練習(xí)本；第二種：按購買金額打九折付款。八年級（2）班的小明想為本班書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本 x（x10）本。試問小明應(yīng)該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢？（利用一次函數(shù)與不等式（組）的知識進(jìn)行解答）解：（1）y1=2510+（x-10）5=5x+200； y2=（2510+5x）0.9=4.5x+225（2）y1y2時，即5x+2004.5x+225，解得：x50；y1=y2時，即5x+200=4.5x+225，解得：x=50；y1y2時，即5x+2004.5x+225，解得x50（3

17、）甲方案：2510+505=500元；乙方案：（2510+605）0.9=495元；兩種方案買：2510+5050.9=475元，（2）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x300）（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；（2）顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由解：（1）設(shè)應(yīng)付金額為y 則在甲超市購物所付的費(fèi)用是：y=300+0.8（x-300）=0.8x+60在甲超市購物所付的

18、費(fèi)用是：y=200+0.85（x-200）=0.85x+30(2)當(dāng)0.8x+600.85x+30時，解得x600，而x300300 x600即顧客購物超過300元且不滿600元時，到乙超市更優(yōu)惠；當(dāng)0.8x+60=0.85x+30時，解得x=600當(dāng)顧客購物600元時，到兩家超市所付費(fèi)用相同；當(dāng)0.8x+600.85x+30時，解得x600當(dāng)顧客購物超過600元時，到甲超市更優(yōu)惠；（3）去年6月份廣州市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸。乙種貨車可裝荔枝、香蕉各2噸：該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？

19、請你幫助設(shè)計出來；若甲種貨車每輛要付出運(yùn)輸費(fèi)2000元。乙種貨車每輛要付出運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案使運(yùn)費(fèi)最少？最少是多少？解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車10-x輛，由題意得解得5x7x是整數(shù)x取5、6、7因此，安排甲、乙兩種貨車有三種方案：方案1：甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；方案2：甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；方案3：甲種貨車7輛，乙種貨車3輛.(2)方案1需要運(yùn)費(fèi)：20005+13005=16500（元）方案2需要運(yùn)費(fèi)：20006+13004=17200（元）方案3需要運(yùn)費(fèi)：20007+13003=17900（元）該果農(nóng)應(yīng)選擇方案1運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500

20、元.（4）某工廠計劃為震區(qū)生產(chǎn)A，B兩種型號的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料05m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料07m3，工廠現(xiàn)有庫存木料302m3有多少種生產(chǎn)方案?現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往震區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）按的方案計算，有沒有剩余木料?如果有，請直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請說明理由解：（1

21、）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅（500-x）套，由題意得解得240 x250 x是整數(shù)，有11種生產(chǎn)方案(2) 由題意得y=（100+2）x+（120+4）（500-x）= -22x+62000(240 x250)-220，y隨x的增大而減小當(dāng)x=250時，y有最小值當(dāng)生產(chǎn)A型桌椅250套、B型桌椅250套時，總費(fèi)用最少，為-22250+62000=56500元（3）有剩余木料，302-(05+0.7)2500.52=8或302-(05+0.7)250=23有以下幾種方案：全部做A型可做4套，全部做B型可做2套，一部分做A型一部分做B型最多3套，比較可知，應(yīng)選第中方案，故最大值應(yīng)為8最多

22、還可以為8名學(xué)生提供桌椅.（5）本學(xué)期我校開展了課外興趣小組活動，有很多同學(xué)參加了書法興趣小組。小剛代表興趣小組的同學(xué)去文具店購買毛筆。一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買毛筆100枝以上（包括100枝），可以按批發(fā)價付款；購買100枝以下（不包括100枝）只能按零售價付款。小剛來到該店購買毛筆，如果給興趣小組的同學(xué)每人購買一枝，那么只能按零售價付款，需270元；如果多購買10枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需270元。請問參加書法興趣小組的同學(xué)人數(shù)在什么范圍內(nèi)？（3分）若按批發(fā)價購買10枝與按零售價購買9枝的款相同，那么參加書法興趣小組的同學(xué)有多少人？解：設(shè)有x人則由題意可得：90 x100

23、且x為整數(shù)設(shè)批發(fā)價為m元，零售價為n元 則得到 10m=9n 還有條件得xm=(x+10)n 解得 x=90（6）若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有一間宿舍的人不空也不滿，問學(xué)生有多少人？宿舍有幾間？解：設(shè)宿舍有x間，則學(xué)生有4x+20人，由題意可得：解得：5x7x為整數(shù)，x=6學(xué)生有46+20=44（人）答：學(xué)生有44人，宿舍有6間.（7）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒(1)現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張若要做兩種紙盒共l00個，按兩種紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分，有哪幾種生產(chǎn)方案?（2

24、）若有正方形紙板162張，長方形紙板張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完已知，求的值解：（1）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個，則生產(chǎn)橫式紙盒（100-x）個，由題意得：解得38x40有3種生產(chǎn)方案，如下：方案1：生產(chǎn)豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；方案2：生產(chǎn)豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；方案3：生產(chǎn)豎式紙盒40個，橫式紙盒60個.（2）設(shè)豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，由題意得：解得648-5y=a290a306290648-5y306解得68.4y71.6y為整數(shù)，y只能取69、70、71對應(yīng)的a的取值為303、298、293.第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（C

25、）A4個 B3個 C2個 D1個2.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，已知在AC上一點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180，得到對應(yīng)點(diǎn)P2，則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（C） A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(1.6，1) D.（2.4,1）3.如圖所示，DEF是由ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這個點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）.解：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O，其坐標(biāo)是（0,1）4.如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90得

26、到A1B1C1，再將A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到A2B2C25.如圖1，已知：RtABC和RtDBE，ABC=DBE=90，AB=CB，DB=EB（1）如圖1，點(diǎn)D在ABC外，點(diǎn)E在AB邊上時，求證：AD=CE，ADCE；（2）若將（1）中的DBE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在ABC的內(nèi)部，如圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請證明；（3）若將（1）中的DBE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在ABC的外部，如圖3，請直接寫出AD，CE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系解：（1）證明：如圖圖1所示，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS）AD=CE，BAD=BCE，BCE+BEC=90，AEF=BEC，BA

27、D+AEF=90AFE=90ADCE（2）（1）中的結(jié)論AD=CE，ADCE仍然成立，理由為：證明：如圖圖2所示，ABC=DBE=90ABC-ABE=DBE-ABE，即ABD=CBE在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS）AD=CE，BAD=BCE，BCE+BOC=90，AOF=BOC，BAD+AOF=90AFE=90ADCE(3) AD=CE，ADCE，理由為：證明：如圖圖3所示，設(shè)AF和BC相交于點(diǎn)MABC=DBE=90ABC-DBC=DBE-DBC，即ABD=CBE在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS）AD=CE，BAD=BCE，BAD+AMB=90，AMB=CMF，BCE+CMF

28、=90AFC=90ADCE6.在RtABC中，ACB=90，A=30，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接CD（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若P是線段CB上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)P是線段CB延長線上一動點(diǎn)，按照（2）中的作法，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系解：（1）ACB=90，A=30B=60點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DB=DC,DCB為等邊三角形DEBC，DE=BC(2) BF+BP= DE，

29、理由如下：線段DP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，PDF=60，DP=DF，而CDB=60CDB-PDB=PDF-PDB，CDP=BDF，在DCP和DBF中DCPDBF（SAS）CP=BF而CP=BC-BPBF+BP=BCDE=BCBC=DEBF+BP=DE（3）如圖，與（2）一樣可證明DCPDBFCP=BF而CP=BC+BPBF-BP=BCBF-BP=DE點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的對應(yīng)邊相等，也考查了等邊三角形的判斷與性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系. 因式分解因式分解的定義：把一個多項(xiàng)

30、式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式；【由此可見：分解因式”和“因式分解”實(shí)質(zhì)是一樣的（是一回事）】；分解因式時一定要分到不能分解為止；如：不能再分解了；再如：還可以分解為分解因式的方法：提公因式法；公式法（平法差公式 完全平方公式）十字相乘法.十字相乘法：簡單的概括為：把多項(xiàng)式中第一個和第三個數(shù)豎著寫成相乘的形式，然后再十字相乘，相加，要等于多項(xiàng)式里中間的那個數(shù)，最后橫著分解出來即可（如上圖）1.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是: （D） A.12a2b=3a4abB.（x+3）（x3）=x29C.4x2+8x1=4x（x+2）1D.2.下列各組代數(shù)

31、式中沒有公因式的是 （B）A4a2bc與8abc2 Ba3b2+1與a2b31C. b(a2b)2與a（2ba）2 D. x+1與x213.將x43x2+x提取公因式x后，剩下的因式是4.若4a4ka2b+25b2是一個完全平方式，則k=20【提示：完全平方式有兩個，中間是2ab】5.若一個正方形的面積是9m2+24mn+16n2，則這個正方形的邊長是6.7.若，那么的值為4提示：由得，8.已知11921=2499，則11921249821等于21.提示：1192121-249821=249921-249821=21（2499-2498）=219.多項(xiàng)式可以分解為，則的值為（C）A.3 B.3

32、 C.21 D.2110. 若，則n等于（B）A2 B4 C6 D811.分解因式（我只寫了答案，在答卷子時一定要寫過程）= =（1）9x3+6x2x= a48a2+16= =12.計算= 20142+1682014= 2014282014 +16=2010 = 99921002998=13（1）利用因式分解說明：能被210整除證明：能被210整除（2）若是ABC的三邊，且，試探索ABC的形狀，并說明理由。解：=2=解得：a=b,a=c,b=ca=b=cABC為等邊三角形14.已知多項(xiàng)式(a2+ka+25)b2，在給定k的值的條件下可以因式分解（1）寫出常數(shù)k可能給定的值；【答案】k=10 （

33、2）針對其中一個給定的k值，寫出因式分解的過程解：當(dāng)k=10時，原式=15.兩位同學(xué)將一個二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x1）（x9），另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項(xiàng)而分解成2（x2）（x4），請將原多項(xiàng)式分解因式解：因看錯一次項(xiàng)，分解為，所以二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)對；因看錯常數(shù)項(xiàng)，分解為所以二次項(xiàng)和一次項(xiàng)對所以原多項(xiàng)式為：=16.仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式x24x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值解：設(shè)另一個因式為（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）則x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一個因式為（x7

34、），m的值為21問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+3xk有一個因式是（2x5），求另一個因式以及k的值解：設(shè)另一個因式為（x+m），得2x2+3xk=（2x5）（x+m）=2x+(2m-5)x-5m2m-5=3 -5m=-k解得m=4,k=20另一個因式為：（x+4）17.根據(jù)條件，求下列代數(shù)式的值：（1）若x（y1）y（x1）=4，求的值；解：x（y1）y（x1）=4xy-x-xy+y=4y-x=4（2）若a+b=5，ab=3，求代數(shù)式a3b2a2b2+ab3的值（3）利用“配方法”分解因式：a26a+8.解：原式=（4）若a+b=5，ab=6，求：a4+b4的值.解：第

35、五章 分式及分式方程分母上含有字母的式子叫分式（不要約分，直接進(jìn)行判斷）如：也是分式分式的基本性質(zhì)：給分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變.分式有意義：使分母不為零，分子有意義（主要是分子中含有平方根的情況）如：則4x-50 x-20 解得x且x2分式值為零：分子為零，且分母不為零；最簡分式：分子分母不能再進(jìn)行約分的分式叫最簡分式分母中含有未知數(shù)的等式叫分式方程；解分式方程時，解完后一定要檢驗(yàn)，若算出的解使公分母為零，則該解為分式方程的增根；若算出的解使公分母不為零，則該解為分式方程的根.增根：使公分母為零的根（或解）1. 已知有理式： EQ F(4,x) ， EQ

36、 F(a,4) ， EQ F(1,x-y) ， EQ F(3x,4) ， EQ F(1,2) x2， EQ F(1,a) +4其中分式有（B）A2個 B.3個 C.4個 D.5個在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（C） A. B C D2.使分式有意義的x取值范圍是（D）A. B. C. D.若y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=，則自變量x取值范圍.3. 若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（A）A.不變 B.是原來的3倍 C.是原來的 D.是原來的4.若將分式中的a與b的值都擴(kuò)大為原來的2倍

37、，則這個分式的值將 （C）A.擴(kuò)大為原來的2倍 B.分式的值不變 C.縮小為原來的 D.縮小為原來的5.下列各式中最簡分式是 （B） A. B. C. D.6.若分式的值為零，則x的值為-1 7.若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m是(A) A.4 B.2 C.3 D.1若關(guān)于的分式方程無解，則m的值為8.若： eq f(a,b) = eq f(c,d) = eq f(e,f) = eq f(g,h) =3，則 eq f(aceg,bdfh) =3；若： eq f(m,n) = eq f(2,3) ，則 eq f(mn,n) .9.若，則=提示：利用特殊值法：讓x=3,y=410.如果，=11.計算的

38、結(jié)果是12.有一組數(shù)是1，則第100個數(shù)是解：1，=，第100個數(shù)是13.符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：，請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中的的值=1 則=4解：由題意得：解得 x=4經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根14.計算題（我只寫了答案，在考試時一定要寫過程）（1） = （2）=0（3） = （4）=（5）先化簡，再求值，其中解：原式=，將代入得，原式=先化簡再求值 其中x=解：原式=，將x=代入得，原式=（6）若，且,求的值.解：設(shè)=k，則a=3k -2，b=4k，c=6k-52（3k -2）-4k+3(6k-5)=21解得k=2a=4，b=8，c=7=-1 (7) 已知，求，的值

39、.解： A+B=2 A-B=-4解得A=-1，B=315.解方程：（我只寫了答案，在考試時一定要寫過程） 解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的增根 解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的增根解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的增根16.分式方程應(yīng)用題(1)在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時V1千米，下坡時的速度為每小時V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（C）.A.千米 B.千米 C.千米 D.無法確定解：設(shè)上坡的路程為S千米，則下坡路程也為S千米，由題意得： =(2)一項(xiàng)工程，A單獨(dú)做m小時完成。A，B合作20小時完成，則B單獨(dú)做需小時完成.解：由題意得：(3)我市從今年1

40、月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)上漲。小明家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年7月份的水費(fèi)則是30元。已知小明家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 立方米，求該市今年居民用水的價格是每立方米多少元？ 解：設(shè)去年的水費(fèi)為每立方米x元，則今年為每立方米x元，由題意得：解得x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根且符合題意今年居民用水的價格是每立方米=2元答：_(4)小明帶15元錢請朋友喝飲料，如果買一種A飲料，正好付15元且自己可以多喝一瓶，但售貨員建議他買一種新口味的B飲料，這種B飲料比A飲料價格高出，因此，他也只能喝一瓶，問這兩種飲料的價格各是多少？解：設(shè)買A飲料所需錢為x元，買B飲料所需

41、錢為x元 解得x=3 經(jīng)檢驗(yàn)，x=3為原方程的根且符合題意B種飲料的價格是 3=3.75元答：A飲料的價格是3元，B飲料的價格是3.75元 (5)甲、乙兩人都從A地出發(fā)到B地，已知兩地相距50千米，且乙的速度是甲速度的2.5倍.現(xiàn)甲先出發(fā)1小時30分，乙再出發(fā)，結(jié)果乙反而比甲早到1小時，問兩人速度各是多少？解：設(shè)甲的速度為x千米/小時，則乙的速度為2.5x千米/小時，由題意得：解得 x=12經(jīng)檢驗(yàn)，x=12為原方程的根且符合題意乙的速度122.5=30千米/小時答：_ (6)為了支援四川人民抗震救災(zāi)，某休閑用品有限公司主動承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù)，計劃10天完成（1）按此計劃，該公司平

42、均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷2000頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其它部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時，通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了25，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)求該公司原計劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷?解：（1）2000（2）設(shè)該公司原計劃安排名工人生產(chǎn)帳篷，由題意得：，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意答：該公司原計劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷第六章 平行四邊形1.平行四邊形平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形；性質(zhì)：（1）兩組對邊分別平行 （2）兩組對邊分別相等 （3）一組對邊平行且相等 （4）兩組對角分別相等 （5）對角線互相平分判定：【證明平行四邊

43、形的方法】（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；2.三角形中位線（1）定義：三角形兩邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中位線；（2）性質(zhì)：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半； 推論：過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于另一邊的直線必平分第三邊.中點(diǎn)四邊形：順次連接四邊形個邊中點(diǎn)構(gòu)成的新四邊形，新四邊形一定是平行四邊形.3.多邊形【如：n邊形有n個頂點(diǎn)、n條邊、n個內(nèi)角】（1）多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）.180 （2） 所有多邊形

44、的外角和都是360（3）對角線：從一個頂點(diǎn)可以引條對角線；總共有條對角線.正多邊形：每條邊都相等，每個內(nèi)角都相等鑲嵌（密鋪）：用形狀、大小完全相同的幾種或幾十種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。【即用整數(shù)個全等的圖形將一點(diǎn)圍成360（可以有多種圖形組合）】平行四邊形1.平行四邊形具有而非平行四邊形的圖形不具有的性質(zhì)是（C）A內(nèi)角和與外角和都是360 B不穩(wěn)定性 C對角線互相平分 D最多有三個鈍角2. 在下列命題中，結(jié)論正確的是（B）A平行四邊形的鄰角相等 B平行四邊形的對邊平行且相等C平行四邊形的對角互補(bǔ) D沿平行四邊形的一條對角

45、線對折，這條對角線兩旁的圖形能夠完全重合3. 下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（A）AAB=CD， ADBC BAB=CD，ABCD CABCD，ADBC DAB=CD，AD=BC4.下列說法：平行四邊形的任意一條對角線把平行四邊形分成兩個全等三角形平行四邊形的面積等于三角形的面積的2倍平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成四個面積相等的小三角形平行四邊形對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等，其中正確的個數(shù)有（C） A1個 B2個 C3個 D4個5. 下列命題中錯誤的命題是（C）A（-3）2的平方根是3 B平行四邊形是中心對稱圖形C單項(xiàng)式5x2y與-5xy2是同類項(xiàng) D近似數(shù)3.1

46、4103有三個有效數(shù)字6. 已知平行四邊形一邊長為10，一條對角線長為6，則它的另一條對角線的取值范圍為（B）A416 B1426 C1220 D以上答案都不正確解：如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=10，AC=6，求BD的取值范圍，即a的取值范圍.四邊形ABCD是平行四邊形a=2OB，AC=2OA=6OB=a，OA=3在AOB中：AB-OAOBAB+OA即1426點(diǎn)評：考查“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”以及“平行四邊形對角線互相平分”的性質(zhì)7. 如圖，在ABCD中，AB=8，AD=6，DAB=30，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE=EF=FC，則BEF的面積為（B）A8 B4

47、C6 D12【提示：由題意可以算出平行四邊形面積為24，而ABC的面積是平行四邊形面積的一半，故ABC面積為12，AEB、EFB、FCB是三個等底同高的三角形，因此它們面積相等，是ABC的面積的，所以BEF的面積為4】8. 在ABCD中，AD=2，AE平分DAB交CD于點(diǎn)E，BF平分ABC交CD于點(diǎn)F若EF=1，則ABCD的周長為10或14.解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BC=AD=2，AB=CD，EAB=AED，ABF=BFC，AE平分DAB，BF平分ABC，DAE=BAE，CBF=ABF，AED=DAE，BFC=CBF，AD=DE，BC=FC，DE=CF=AD=2，由圖得：CD

48、=DE+CF+EF=2+2+1=5，ABCD的周長為14；由圖得：CD=DE+CF-EF=2+2-1=3，ABCD的周長為10ABCD的周長為10或14如圖，E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長線交于點(diǎn)F，若FCD=D，則下列結(jié)論不成立的是（B）AAD=CF BBF=CF CAF=CD DDE=EF9.如圖，過三角形內(nèi)一點(diǎn)分別作三邊的平行線，如果三角形的周長為6cm，則圖中三個陰影三角形的周長和為（A）A6cm B8cm C9cm D10cm10.已知ABC的面積為36，將ABC沿BC的方向平移到ABC的位置，使B和C重合，連接AC交AC于D，則CDC的面積為（D）A6 B9 C12

49、D18【提示：根據(jù)題意得，B=ACC，CC=BC，CDAB，CD= AB（三角形的中位線）,點(diǎn)C到AC的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，CDC的面積= ABC的面積= 36=18 】11.如圖，在ABCD中，EFAB，GHAD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（C） A7個 B8個 C9個 D11個12.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE求證：（1）AFDCEB； 【提示：AF=CE,DFA=BEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) ，DF=BE】 （2）四邊形ABCD是平行四邊形【提示：利用一組對邊平行且相等；由（1）得AD=CB,DAF=B

50、CE ,ADCB】13.如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF（1）請?jiān)趫D中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明；（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積解：（1）BDEFEC.證明：ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=60CD=CEEDC是等邊三角形DE=EC，CDE=DEC=60BDE=FEC=120又EF=AEBD=FEBDEFEC（2）四邊形ABDF是平行四邊形理由：由（1）知，ABC、EDC、AEF都是等邊三角形CD

51、E=ABC=EFA=60ABDF，BDAF四邊形ABDF是平行四邊形（3）由（2）知，四邊形ABDF是平行四邊形EFAB，EFAB四邊形ABEF是梯形過E作EGAB于G，則EG=四邊形ABEF的面積=EG.(AB+EF)= (6+4)= 14.已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F（1）求證：BCGDCE；（2）將DCE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90得到DAE，判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形，并說明理由（1）證明: CG = CE DCB = DCE = 90 BC = DC BCG DCE (SAS)（2）四邊形EBGD是平行四邊形證明

52、: 四邊形ABCD是正方形 BCGDCE DC = AB EB = AB-AE DG=DC-CG ED=GB 四邊形EBGD是平行四邊形(平行四邊形的對邊相等)（很簡單，自己做）15.如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CFBE（1）求證：BDECDF；（2）請連接BF，CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由（很簡單，自己做）16.如圖，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，將OAB繞點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OA1B1（1）線段OA1的長是_，AOB1的度數(shù)是_；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形； （3）求四邊形OAA1