新教材人教A版選擇性必修第一冊(cè)-2.2.2-直線的兩點(diǎn)式方程-作業(yè)

1、 PAGE PAGE 6第二章2.22.2.2請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成練案 13 A組素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1在x、y軸上的截距分別是3,4的直線方程是(A)Aeq f(x,3)eq f(y,4)1Beq f(x,3)eq f(y,4)1Ceq f(x,3)eq f(y,4)1Deq f(x,4)eq f(y,3)1解析由截距式方程可得，直線方程為eq f(x,3)eq f(y,4)1，故選A2(2021丹東一中月考)直線ykxb經(jīng)過第一、三、四象限，則有(B)Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0解析直線過第一、三象限，故斜率k0當(dāng)直線在y軸上的截距b為正時(shí)，直線過第一、二、三象限；當(dāng)直線在y

2、軸上的截距b為負(fù)時(shí)，直線過第一、三、四象限點(diǎn)評(píng)斜截式方程中斜率k的正負(fù)描述直線的走向，截距b的正負(fù)決定了直線與y軸的交點(diǎn)3兩條直線eq f(x,m)eq f(y,n)1與eq f(x,n)eq f(y,m)1在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象是下圖中的(B)解析兩直線的方程分別化為yeq f(n,m)xn，yeq f(m,n)xm，易知兩直線的斜率符號(hào)相同4過點(diǎn)P(3,4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是(D)Axy10Bxy10或4x3y0Cxy70Dxy70或4x3y0解析當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為yeq f(4,3)x，即4x3y0；排除A、C；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為eq f(x

3、,a)eq f(y,a)1，因?yàn)樵撝本€過點(diǎn)P(3,4)，所以eq f(3,a)eq f(4,a)1，解得a7所以直線方程為xy70所以過點(diǎn)P(3,4)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為4x3y0或xy70故選D5直線l過點(diǎn)(1，1)和(2,5)，點(diǎn)(1 010，b)在直線l上，則b的值為(C)A2 019B2 020C2 021D2 022解析直線l的兩點(diǎn)式方程為eq f(y1,51)eq f(x1,21)，化簡(jiǎn)得y2x1，將x1 010代入，得b2 021二、填空題6(2020承德高一檢測(cè))直線l過點(diǎn)M(1,2)，分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若M為線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_2xy4

4、0_解析設(shè)A(x,0)、B(0，y)由M(1,2)為AB的中點(diǎn)，eq blcrc (avs4alco1(f(x0,2)1,f(0y,2)2)，eq blcrc (avs4alco1(x2,y4)由截距式得l的方程為eq f(x,2)eq f(y,4)1，即2xy407經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)和B(a,4)的直線方程為_x(a1)y3a40_解析當(dāng)a1時(shí)，直線AB的斜率不存在，所求直線的方程為x1；當(dāng)a1時(shí)，由兩點(diǎn)式，得eq f(y3,43)eq f(x1,a1)，整理，得x(a1)y3a在這個(gè)方程中，當(dāng)a1時(shí)方程也為x1，所以，所求的直線方程為x(a1)y3a408斜率為eq f(1,2)，且與兩坐

5、標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4的直線方程為_x2y40或x2y40_解析設(shè)直線方程為yeq f(1,2)xb，令x0，得yb；令y0，得x2b所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為Seq f(1,2)|b|2b|b2由b24，得b2所以直線方程為yeq f(1,2)x2，即x2y40或x2y40三、解答題9求分別滿足下列條件的直線l的方程：(1)經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,0)、B(m,1)；(2)經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等解析(1)當(dāng)m1時(shí)，直線l的方程是eq f(y0,10)eq f(x1,m1)，即yeq f(1,m1)(x1)，當(dāng)m1時(shí)，直線l的方程是x1綜上所述，直線l的方程

6、為yeq f(1,m1)(x1)或x1(2)設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a、b當(dāng)a0，b0時(shí)，l的方程為eq f(x,a)eq f(y,b)1；直線過P(4，3)，eq f(4,a)eq f(3,b)1又|a|b|，eq blcrc (avs4alco1(f(4,a)f(3,b)1,ab)，解得eq blcrc (avs4alco1(a1,b1)，或eq blcrc (avs4alco1(a7,b7)當(dāng)ab0時(shí)，直線過原點(diǎn)且過(4，3)，l的方程為yeq f(3,4)x綜上所述，直線l的方程為xy1或xy7或yeq f(3,4)x10已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(3,0)，B(2，2)，C(0

7、,1)，求這個(gè)三角形三邊各自所在直線的方程解析由兩點(diǎn)式方程得AB：eq f(y0,20)eq f(x3,23)，即AB方程為yeq f(2,5)(x3)由兩點(diǎn)式方程得BC：eq f(y1,21)eq f(x0,20)，即BC方程為yeq f(3,2)x1由截距式方程，得AC：eq f(x,3)eq f(y,1)1即AC方程為yeq f(1,3)x1B組素養(yǎng)提升一、選擇題1(2020鎮(zhèn)巴中學(xué)高一檢測(cè))直線l與直線y1和xy70分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，那么直線l的斜率是(B)Aeq f(2,3)Beq f(2,3)Ceq f(3,2)Deq f(3,2)解析因?yàn)橹本€l與

8、直線y1和xy70分別交于P，Q兩點(diǎn)，所以可設(shè)P(a,1)，Q(b，b7)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，1eq f(ab,2)，1eq f(1b7,2)，解得a2，b4，P(2,1)，Q(4，3)，直線l的斜率為eq f(31,42)eq f(2,3)，故選B2過P(4，3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有(B)A1條B2條C3條D4條解析解法一：設(shè)直線方程為y3k(x4)(k0)令y0得xeq f(34k,k)，令x0得y4k3由題意，eq f(34k,k)4k3，解得keq f(3,4)或k1因而所求直線有兩條，應(yīng)選B解法二：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)顯然符合條件，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線在坐標(biāo)軸上截

9、距為(a,0)，(0，a)，a0，則直線方程為eq f(x,a)eq f(y,a)1，把點(diǎn)P(4，3)的坐標(biāo)代入方程得a1所求直線有兩條，應(yīng)選B3(多選題)經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程可以是(AC)Axy30Bxy30Cxy10Dxy10解析由題意設(shè)直線方程為eq f(x,a)eq f(y,a)1或eq f(x,a)eq f(y,a)1，把點(diǎn)(2,1)代入直線方程得eq f(2,a)eq f(1,a)1或eq f(2,a)eq f(1,a)1，解得a3或a1，所求直線的方程為eq f(x,3)eq f(y,3)1或eq f(x,1)eq f(y,1)1，即xy30

10、或xy104已知兩點(diǎn)A(3,0)，B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy(D)A無最小值，且無最大值B無最小值，但有最大值C有最小值，但無最大值D有最小值，且有最大值解析線段AB的方程為eq f(x,3)eq f(y,4)1(0 x3)，于是y4eq blc(rc)(avs4alco1(1f(x,3)(0 x3)，從而xy4xeq blc(rc)(avs4alco1(1f(x,3)eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,2)23，顯然當(dāng)xeq f(3,2)0,3時(shí)，xy取最大值為3；當(dāng)x0或3時(shí)，xy取最小值0二、填空題5(2021福建省莆田二十五

11、中月考)直線eq f(x,5)eq f(y,2)1和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是_5_解析易知直線eq f(x,5)eq f(y,2)1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(5,0)，(0,2)，所以直線eq f(x,5)eq f(y,2)1和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是eq f(1,2)2556(2020衡水高一檢測(cè))已知直線l的斜率為6，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為10，則此直線l的方程為_6xy120_解析設(shè)l：y6xb，令y0得xeq f(b,6)由條件知beq blc(rc)(avs4alco1(f(b,6)10，b12直線l方程為y6x12解法2：設(shè)直線l：eq f(x,a)eq f(y,b)1，

12、變形為yeq f(b,a)xb由條件知eq blcrc (avs4alco1(f(b,a)6，,ab10，)解得eq blcrc (avs4alco1(b12，,a2)直線l方程為eq f(x,2)eq f(y,12)1即6xy1207已知直線l過點(diǎn)P(2,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為_4_解析設(shè)直線l的截距式方程為eq f(x,a)eq f(y,b)1，依題意，a0，b0，又因?yàn)辄c(diǎn)P(2,1)在直線l上，所以eq f(2,a)eq f(1,b)1，即2baab又因?yàn)镺AB面積Seq f(1,2)|OA|OB|eq f(1,2)ab

13、，所以Seq f(1,2)abeq f(1,2)(2ba)eq f(2r(2ab),2)eq r(2ab)，當(dāng)且僅當(dāng)2ba時(shí)等號(hào)成立，所以eq f(1,2)abeq r(2ab)，解這個(gè)不等式，得ab8從而Seq f(1,2)ab4，當(dāng)且僅當(dāng)2ba時(shí)，S取最小值4三、解答題8已知直線l過點(diǎn)P(4,1)，(1)若直線l過點(diǎn)Q(1,6)，求直線l的方程；(2)若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程解析(1)直線l過點(diǎn)P(4,1)，Q(1,6)，所以直線l的方程為eq f(y1,61)eq f(x4,14)，即xy50(2)由題意知，直線l的斜率存在且不為0，所以設(shè)直線l的斜率為k，則其方程為y1k(x4)令x0得，y14k；令y0得，x4eq f(1,k)14k2eq blc(rc)(avs4alco1(4f(1,k)，解得keq f(1,4)或k2直線l的方程為y1