四川省巴中市2015屆高三零診考試數(shù)學(xué)文試題Word版含

1、四川省巴中市2015屆上學(xué)期高三年級(jí)零診考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題50分）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)切合題目要求。1.若Ax|x21,Bx|x22x30，則AB=（）A.3B.1C.D.12.若a,b,cR,ab，則以下不等式成立的是（）A.ab1B.a2b2c21c211D.a|c|b|c|C.ba3.要獲取函數(shù)ycosx1的圖象，只要將函數(shù)ycosx的圖象（）A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.向左平移1個(gè)單位D.向右平移1個(gè)

2、單位224.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均以以下列圖，則該幾何體的俯視圖不可以能是（）5.閱讀以以下列圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若是輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S10,20，那么n的值為（）16.某工廠甲、乙、丙三個(gè)生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為認(rèn)識(shí)它們的產(chǎn)質(zhì)量量可否存在顯然差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行檢查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A.9B.10C.12D.137.若|a|1,|b|2,cab，且ca，則向量a與b的夾角為（）A.30B.60C.120D.150 x2y28.設(shè)變量x,y滿足拘束條件2xy4，則目標(biāo)函數(shù)z3xy的取值

3、范圍是（）4xy1A.3,6B.3,1C.1,6D.6,32229.已知雙曲線x2y21a0,b0的左極點(diǎn)與拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)a2b2的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（）A.23B.25C.43D.4510.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，若是存在一個(gè)從S到T的函數(shù)yfx滿足：（1）2Tfx|xS；（2）對(duì)任意x1,x2S，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有fx1fx2，那么稱這兩個(gè)會(huì)集“保序同構(gòu)”以下會(huì)集對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（）A.AN*，BNB.Ax|1x3，Bx|x80 x10C.Ax|0 x1,BRD.AZ,BQ第II卷（非選擇題10

4、0分）二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)。i在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC=3，則AC=_。2x3,x013.已知函數(shù)fxtanx,0 x，則ff=_。2414.已知圓O：x2y25，直線l:xcosysin10，設(shè)圓O上到直2線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k，則k_。15.已知數(shù)列an滿足a133,an1an2n，則an的最小值為_(kāi)。n三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.（12分）已知函數(shù)fxcos2xsin2xsinx。22（1）求函數(shù)fx的最小正周期；（2）設(shè)x00,且f4

5、2x0時(shí)，求fx0的值。45617.（12分）已知等比數(shù)列1，公比q1an中，a1。333（1）Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn1an；2（2）設(shè)bnlog3a1log3a2.log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式。18.（12分）依照過(guò)去統(tǒng)計(jì)資料，某地車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車(chē)主購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)相互獨(dú)立。（1）求該地1位車(chē)主最少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；（2）求該地的3位車(chē)主中恰有1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)的概率。19.（12分）三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，CAB=。2（1）證明：CB1BA1；（2）已知AB2,BC5，求三

6、棱錐C1ABA1的體積。2220.（13分）已知橢圓C:x2y21ab0的一個(gè)極點(diǎn)為A（2，0），離心率為2。ab2直線yk(x1)與橢圓C交于不同樣樣的兩點(diǎn)M，N。（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)AMN的面積為10時(shí)，求k的值。321.（14分）fx|xa|lnxa0。（1）若a1，求fx的單調(diào)區(qū)間及fx的最小值；（2）若a0，求fx的單調(diào)區(qū)間；（3）證明：ln22ln32.lnn2n12n1，nN*，且n2。2232n22n1參照答案：4一、選擇題：DAADBDCABD二、11.(-1,1)12.213.-214.415.212三、16.解：由題設(shè)有f(x)cosxsinx=2sin(x),

7、4()函數(shù)f(x)的最小正周期是T2.()由f(x0)42得sin(x0)4545因?yàn)閤0(0,)，所以x0(,)4442從而cos(x0)=3.45于是f(x0)2sin(x0)4632=10646117.（1）證明：因?yàn)閍n1,Sn13n，所以Sn1an.3n22（2）解：bnlog3a1log3a2log3an(12n(n1)n)2所以bn的通項(xiàng)公式為bnn(n1)2.18.解：記A表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該地的1位車(chē)主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買(mǎi)甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該地的1位車(chē)主最少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；5D表示事件：該地的1位車(chē)主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買(mǎi)1）P

8、(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.2）D=C,P(D)1P(C)10.80.2，P(E)30.20.820.384.19.解：（1）證明：如圖，連接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，CAB，2AC平面ABB1A1.故ACBA1.又AB=AA1，四邊形ABB1A1是正方形BA1AB1.又CAAB1=A，BA1平面CAB1，又CB1平面CBA1，CB1BA1.（2）AB=AA1=2，BC=5，6AC=A1C1=1.由（1）知，A1C1平面ABA1，VCABA1SABAA1C12.11313x2y220、解：（1）橢圓C的方程為1.42（2）由已知及

9、（1）得(1+2k2)x24k2x+2k240設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則k(x1)，yk(x1)，x4k2，x2k242k212k21所以MN(1k2)(x1x2)24x1x22(1k2)(46k2)12k2又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yk(x1)的距離dk，1k2所以AMN的面積為S1k46k2MNd2k221由k46k21012k23解得k121.分析：(1)a1,f(x)x1lnx,7當(dāng)x1時(shí)，f(x)x1lnx,f(x)110.xf(x)在區(qū)間1,)上是遞加的當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)1xlnx,f(x)110.x(x)在區(qū)間（0,1）上是遞減的故a1時(shí)，f(x

10、)的遞加區(qū)間為1,)，遞減區(qū)間為（0,1），f(x)minf(1)0.（2）若a1,當(dāng)xa時(shí)，f(x)xalnx,f(x)110.xf(x)在區(qū)間a,)上是遞加的當(dāng)0 xa時(shí)，f(x)axlnx,f(x)110.x(x)在區(qū)間(0,a)上是遞減的若0a1,當(dāng)xa時(shí)，f(x)xalnx,f(x)11x1，xx當(dāng)x1時(shí)，f(x)0,當(dāng)ax1時(shí)，f(x)0,則f(x)在區(qū)間1,)上是遞加的，在區(qū)間a,1)上是遞減的；當(dāng)0 xa時(shí)，f(x)axlnx,f(x)110.xf(x)在區(qū)間(0,a)上是遞減的，而f(x)在xa處有意義，則f(x)在區(qū)間1,)上是遞加的，在區(qū)間(0,1)上是遞減的.綜上，當(dāng)a1時(shí)，f(x)的遞加區(qū)間為a,)，遞減區(qū)間為(0,a)；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)的遞加區(qū)間為1,)，遞減區(qū)間為(0,1)；證明：（3）由（1）可知，當(dāng)a1