四川省廣安市師范學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省廣安市師范學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線 x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為( )（A）1 （B）2 （C）4 （D）參考答案：C圓心，圓心到直線的距離，半徑，所以最后弦長為.故選C.2. 閱讀如圖的程序框圖若輸入n=5，則輸出k的值為（）A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k，n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，n=16，不滿足退出循環(huán)

2、的條件，k=1； 第二次執(zhí)行循環(huán)體，n=49，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2； 第三次執(zhí)行循環(huán)體，n=148，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3； 第四次執(zhí)行循環(huán)體，n=445，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出k值為3，故選：B3. 在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)和，則的概率為 A. B. C. D. 參考答案：D4. 曲線:在點(diǎn)處的切線方程為( )A. B. C. D. 參考答案：C5. 函數(shù)的圖象A關(guān)于原點(diǎn)對稱 B關(guān)于直線對稱 C關(guān)于軸對稱 D關(guān)于軸對稱參考答案：D略6. 設(shè)集合，若動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A略7. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到的函數(shù)對應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的

3、表達(dá)式可以是（ ）. . . .參考答案：C略8. 全集，則A B1,5,9,11 C9,11 D5,7,9,11參考答案：C9. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值為（）A3BC5D6參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2xy對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z取得最大值5【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2xy，將直線l：z=2xy進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z最大值=F

4、（2，1）=5故選：C【點(diǎn)評】題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題10. 一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為 A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_參考答案：212. 設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 .參考答案：-15 13. 已知a，b，cR，且，則的最小值是_.參考答案：14. 已知C是平面ABD上一點(diǎn)，ABAD,CB=CD=1.若= 3，則

5、= ;3 =+ ，則的最小值為 .參考答案：；15. “無字證明”(proofs without words)，就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式： 參考答案：16. 已知，則 .參考答案：17. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的正半軸重合,且單位相同，曲線的極坐標(biāo)方程為，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2012?福建）受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利

6、潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：將頻率視為概率，解答下列問題：（）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；（）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由參考答案：【考點(diǎn)】： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變

7、量及其分布列【專題】： 計(jì)算題【分析】： （I）根據(jù)保修期為2年，可知甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的轎車數(shù)量為2+3，由此可求其概率；（II）求出概率，可得X1、X2的分布列；（III）由（II），計(jì)算期為E（X1）=1+2+3=2.86（萬元 ），E（X2）=1.8+2.9=2.79（萬元 ），比較期望可得結(jié)論解：（I）設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P（A）=（II）依題意得，X1的分布列為 X2的分布列為 （III）由（II）得E（X1）=1+2+3=2.86（萬元 ）E（X2）=1.8+2.9=2.79（萬元 ）E（X1）E（X2），應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車【點(diǎn)評

8、】： 本題考查概率的求解，考查分布列與期望，解題的關(guān)鍵是求出概率，屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù),直線是函數(shù)f(x)圖像的一條對稱軸。(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在ABC中，已知,求b邊長參考答案：解：（1） 是函數(shù)圖像的一條對稱軸 ，的增區(qū)間為：（2） （方法一）在中，由余弦定理： （方法二）由（1）知在中，由正弦定理： 20. （12分）已知函數(shù)，其中，設(shè)為的極小值點(diǎn)，為的極值點(diǎn)，并且，將點(diǎn)依次記為（1）求的值；（2）若四邊形為梯形且面積為1，求的值參考答案：解析：()解：,令，由得或.2分.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),所以處取極小值，即.6分（II）解：處取得極小值，即由即.9分由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得.即由四邊形ABCD的面積為1，得即得d1，從而得.12分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明：參考答案：（）， 1分 ,題設(shè)等價(jià)于. 2分令，則當(dāng)，；當(dāng)時(shí)， 4分是的最大值點(diǎn)， 綜上，的取值范圍是. 6分22. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與到軸的距離分別為，且