圓錐曲線經(jīng)典高考教學(xué)?？碱}選編

1、合用標(biāo)準(zhǔn)文案圓錐曲線高考?？碱}型：一、基本看法、基本性質(zhì)題型二、平面幾何知識(shí)與圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)合題型三、直線與圓錐曲線的訂交關(guān)系題型（一）中點(diǎn)、中點(diǎn)弦公式（二）弦長(zhǎng)（三）焦半徑與焦點(diǎn)三角形四、面積題型（一）三角形面積（二）四邊形面積五、向量題型（一）向量數(shù)乘形式（二）向量數(shù)量積形式（三）向量加減法運(yùn)算（四）點(diǎn)分向量（點(diǎn)分線段所成的比）六、切線題型（一）橢圓的切線（二）雙曲線的切線（三）拋物線的切線七、最值問(wèn)題題型（一）利用三角形邊的關(guān)系（二）利用點(diǎn)到線的距離關(guān)系文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案為了讓各位同學(xué)成立關(guān)于圓錐曲線專(zhuān)題的基本解題策略和解題方法系統(tǒng)，我收錄高考經(jīng)典題，結(jié)合前一篇平面剖析幾何講義希

2、望大家掌握解決圓錐曲線題目的常用思路和方法。一、基本看法題型：主要涉及到圓錐曲線定義、焦點(diǎn)、焦距、長(zhǎng)短軸、實(shí)虛軸、準(zhǔn)線、漸近線、離心率等基本看法知識(shí)的觀察。例1：已知橢圓x2y21(ab0)的焦距為2，準(zhǔn)線為x4，則該橢圓的離心a2b2率為例2：已知雙曲線方程x2y21(a,b0)的離心率為5，則漸近線方程為a2b22例3：已知雙曲線方程為x2(ay21(a1)，則雙曲線離心率取值范圍為a21)2例4：已知拋物線方程為y28x，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為例5：已知橢圓C：x2y21上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線432的距離為，到右準(zhǔn)線的距離為例6：已知雙曲線M：x2y21上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為

3、2，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)63的距離為二、平面幾何知識(shí)與圓錐曲線基本知識(shí)的結(jié)合。該考點(diǎn)主要涉及到平面幾何知識(shí)中的中位線、中垂線、角均分線定理，射影定理、勾股定理、余弦定理、相似三角形、三角形四心性質(zhì)、等腰梯形、直角梯形性質(zhì)、圓的性質(zhì)、長(zhǎng)度和坐標(biāo)的相互變換等當(dāng)然還會(huì)涉及圓錐曲線基本知識(shí)，包括定義、基本看法、基本性質(zhì)。例1：過(guò)三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|（）A26B8C46D10文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案設(shè)點(diǎn)M（x0,1），若在圓O:x2y21上存在點(diǎn)，使得，則的取NOMN=45x0值范圍是_.已知點(diǎn)P為橢圓x2y21(ab0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，

4、若a2b2F1PF2120,且PF13PF2,則橢圓的離心率為例2：已知F1、F2為雙曲線x2y21的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，M(2，0),PM為279F1PF2的角均分線，則PF2=例3：已知P為橢圓x2y21上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的交點(diǎn)，M為線段PF1的中點(diǎn)，92OM1,則PF1例4：已知F1、F2為橢圓x2y21(ab0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（a,b),PF1F2為等角a2b2三角形，則橢圓的離心率為已知F1，F(xiàn)2是雙曲線Ex2y21的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sina2b2MF2F11,則E的離心率為3（B）3（A）2（C）3（D）22已知A，B為雙曲線E的左，右極點(diǎn)，點(diǎn)

5、M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（）5B2C3D2A例5：已知橢圓方程為x2y21(ab0)，點(diǎn)A為橢圓右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，a2b2若橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的中垂線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍為例6：已知F1（-c，0）、F2(c,0)為橢圓C:x2y21(ab0)的左右焦點(diǎn)，若在直線a2b2x2a2F2,則橢圓離心率的取值范圍為存在一點(diǎn)P使得線段PF1的中垂線經(jīng)過(guò)c文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案例7：已知斜率2的直拋物y2ax(a0)的焦點(diǎn)且與y的交點(diǎn)A，若OAF的面4，拋物方程三、直線與圓錐曲線（一）直線與圓錐曲線訂交，中點(diǎn)，中點(diǎn)弦公式1、直與曲訂交，即有

6、兩個(gè)交點(diǎn)，一般兩個(gè)交點(diǎn)坐(x1,y1)、(x2,y2)，立方程，方程有兩個(gè)根，以下三點(diǎn)需注意：立，直一般采用斜截式，將y用kx+m替，獲取一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，自然也能夠?qū)用y的表達(dá)式替，獲取關(guān)于y的一元二次方程；立獲取的一元二次方程中，暗含了一個(gè)不等式，0；我很少需要求解x1、x2，一般暢達(dá)定理獲取x1x2、x1x2的也許表達(dá)式。2、兩交點(diǎn)中點(diǎn)坐：M(x0,y0)=(x1x2,y1y2)（立、達(dá)定理）=22(x1x2,kx1mkx2m)(x1x2,k(x1x2)m)22223、中點(diǎn)弦公式：（所中點(diǎn)弦公式是直與曲訂交，兩交點(diǎn)中點(diǎn)與弦所在直的關(guān)系，一般不立方程，而用點(diǎn)差法求解）：焦點(diǎn)在x上

7、直ykxm與x2y21(ab0)訂交于點(diǎn)、a2b2AB點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)x12y121a2b2x22y221a2b2-得：x12x22y12a2b22kABkOMb2（其中aA、B在上x(chóng)12x22-y12y22a2b2即y12y22-b22x22a2x1y220即(y1y2)(y1y2)b2x1x2x1x2a2MA、B中點(diǎn)，O原點(diǎn)）同理能夠獲適合焦點(diǎn)在y上，即方程y2x21(ab0)a2b2文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，M為A、B中點(diǎn)a2則kABkOMb2用文字描述：直線AB的斜率與中點(diǎn)M和原點(diǎn)O所成直線斜率的乘積等于y2下的系數(shù)比上x(chóng)2下的系數(shù)的相反數(shù)。3=

8、0過(guò)橢圓C:x2y2例：已知直線x+y-221的右焦點(diǎn)且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，ab1P為AB的中點(diǎn)，且直線OP的斜率為，求橢圓方程。雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線方程：x2y21(a,b0)a2b2同理，焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線方程：y2xa2b221(a,b0)例：已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E訂交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為()（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y2136456354已知A1、A2為雙曲線E：x2y21(a,b0)的左右極點(diǎn)，P為雙曲線右支上43一動(dòng)點(diǎn)，則kPAkPB=22P(x0,y0)

9、(x0a)是雙曲線E：x2y21(a0,b0)上一點(diǎn)，M,N分別是雙ab曲線E的左、右極點(diǎn)，直線PM,PN的斜率之積為1.（I）求雙曲線的離心率；5（II）過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案點(diǎn)，C為雙曲線上的一點(diǎn)，滿足OCOAOB，求的值.拋物線焦點(diǎn)在x軸上，拋物線方程：y22px同理，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線方程：x22py例：已知拋物線C的極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l與拋物線C訂交于A，B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的方程為_(kāi).（二）弦長(zhǎng)1、弦長(zhǎng)的一般形式設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)弦長(zhǎng)AB(x1x2)2(y1

10、y2)2=1k2(x1x2)24x1x2=11(y1y2)24y1y2k2橢圓弦長(zhǎng)雙曲線弦長(zhǎng)x2y21(ab0)x2y21(a,b0)a2b2a2b2ykxmykxmx1x22a2kmy1y22b2ma2k2b2a2k2b2x1x2a2(m2b2)y1y2b2(m2a2k2)a2k2b2a2k2b2相切條件：0a2k2b2m21k22aba2k2b2m2ABa2k2b2文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案聯(lián)立圓錐曲線方程與直線方程，消掉x也許y達(dá)到關(guān)于y也許x的一元二次方程，用韋達(dá)定理表示出x1x2、x1x2，代入弦長(zhǎng)公式即可。例：已知直線y=x-1與雙曲線C：x2y21交于、兩點(diǎn)，求AB3AB例2：已知橢圓

11、E:x2y21的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左極點(diǎn)，斜率為k(k0)t3的直線交E于AM兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.,（I）當(dāng)t，AMAN時(shí)，求AMN的面積；=4（II）當(dāng)2AMAN時(shí)，求k的取值范圍.2、過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)一般辦理成兩部分焦半徑的和（利用第二定義求解）坐標(biāo)形式焦半徑（已知圓錐曲線上一點(diǎn)P（x0,y0）橢圓焦半徑雙曲線焦半徑利用第二定義：到焦點(diǎn)的距離與到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比為離心率求解得出PF1aex0,PF2aex0文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案角度形式焦半徑b2b2pPBF2c,AF2cAF,BF1cos1cos1cos1coseeAB2p2b21sin2p2AB1ceSOABcos2

12、2sine2焦點(diǎn)三角形PF1PF2a2ex2b2,a2PFac,)，PF2ca,)122222222sinb2PF1PF2bcexbc,bSPF1F2cypb1costan2F1PF2隨著x的增大先增大后減小，在上極點(diǎn)處獲取最大值sinceasinSPFFcypb2b2tan121cos2例：已知雙曲線x2y21(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F2(c,0)，若雙a2b2曲線上存在一點(diǎn)sinPF1F2aP使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是sinPF2F1c文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng)點(diǎn)p在橢圓外時(shí)，F(xiàn)1PF20,)當(dāng)點(diǎn)p在橢圓上時(shí)，F(xiàn)1PF20,當(dāng)點(diǎn)p在橢圓內(nèi)時(shí)，F(xiàn)1PF20,x22

13、上的點(diǎn)，、為橢圓的左右焦點(diǎn)，若例：已知P為橢圓C：y1F1PF1F24F2為直角三角形，則滿足條件的P點(diǎn)有個(gè)已知F1、F2為橢圓C:x2y21(ab0)的左右焦點(diǎn)，若只幸虧?rùn)E圓a2b2內(nèi)部找到一點(diǎn)P使得F1PF2=120，則橢圓離心率的取值范圍為設(shè)F為拋物線C:y23x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為的直線交C于A,B30兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為（）A.33B.93C.63D.948324已知F1、F2為雙曲線C:x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260,則P到x軸的距離為A、3B、6C、10D、32224、拋物線的特別特色在計(jì)算弦長(zhǎng)的過(guò)程中，我們需要聯(lián)立方程，關(guān)于拋物線而言，我們

14、發(fā)現(xiàn)了一個(gè)特其他規(guī)律：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)定點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論直線斜率如何改變，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積為一個(gè)確定的常數(shù)。2，為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)(a,0),過(guò)做直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，令A(yù)(x,y)、y2pxMM11B(x2,y2），求xx1x2,y1y2當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，x1x2a,y12pa,y22pa(a0)x1x2a2,y1y22pa當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB為yk(xa)文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案聯(lián)立y22pxyk(xa)得k2x2(2k2a2p)xk2a20則x1x222pa,x1x22a（AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)隨著斜率絕對(duì)值的增大而減小）k2y122px1,y222

15、px2,(y1y2)24p2a2y1y22pa總之x1x2a2,y1y22pa即y22px時(shí)，過(guò)(a,0)x1x2a2,y1y22pax22py時(shí)，過(guò)(0,a)y1y2a2,x1x22pa例：過(guò)拋物線y22x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AB25,且AFBF,則AF12設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（3，0）的直線與拋物線訂交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線訂交于C，BF=2，則BCF與ACF的面積之比SSBCF=ACF延伸：在拋物線y22px對(duì)稱(chēng)軸上存在定點(diǎn)（2p，0）,使得以過(guò)該點(diǎn)與拋物線訂交的弦為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。張占龍：過(guò)拋物線y22px上一點(diǎn)P(x0,y0)做兩條相互垂直的直線

16、分別于拋物線訂交，兩個(gè)交點(diǎn)的連線恒過(guò)(x02p,y0)文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案四、面積（一）三角形面積直線與圓錐曲線訂交，弦和某個(gè)定點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積辦理方法：一般方法：S1ABd（其中AB為弦長(zhǎng)，d為極點(diǎn)到直線AB的距離）2=11k2(x1x2)2kx0y0m24x1x12（直線為斜截式y(tǒng)=kx+m）1k1(x1x2)24x1x1kx0y0m2特別方法：拆分法,能夠?qū)⑷切窝刂鴛軸也許y軸拆分成兩個(gè)三角形，但是在拆分的時(shí)候給定的極點(diǎn)一般在x軸也許y軸上，此時(shí)，便于找到兩個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)。SPABSPQASPQB1PQyAyB21PQ(yy)24yy21212SPABSPQASPQB1PQxA

17、xB1PQ(x12x2)24x1x22文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案例：已知橢圓C:x2y21，直線y=x+1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，O為坐4標(biāo)原點(diǎn),求OAB的面積。例2：已知過(guò)拋物線y24x交點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，P（2,0），求PAB面積的取值范圍。四邊形面積在高考中，四邊形一般都比較特別，常有的情況是四邊形的兩對(duì)角線相互垂直，此時(shí)我們借助棱形面積公式，四邊形面積等于兩對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半；自然也有一些其他的情況，此時(shí)能夠拆分成兩個(gè)三角形，借助三角形面積公式求解。例1：平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)橢圓M:x2y21(ab0)右焦點(diǎn)F63的直線lxy30交M與A,B兩點(diǎn)，C,D為M上的兩點(diǎn)，且C

18、DAB，1）若直線CD過(guò)點(diǎn)（0,1），求四邊形ABCD的面積2）求四邊形ACBD面積的最大值文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案2例2：已知橢圓xy1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線交32橢圓于B、D兩點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且ACBD，垂足為P，求四過(guò)形ABCD的面積的最小值。例3：已知橢圓C：x2y211）做兩條相互垂直的直線交4，過(guò)點(diǎn)（1，2橢圓于A、C、B、D四個(gè)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的取值范圍。例4：設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個(gè)極點(diǎn)，直線kx(k0)與AB訂交于點(diǎn)D，與橢圓訂交于E、F兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案五、向量

19、在這里我們用到的基本都是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，包括向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算，以及用向量翻譯直線垂直，角度的大小、面積等問(wèn)題。（一）向量的數(shù)乘形式：ab（符號(hào)代表方向相同或相反數(shù)值表示兩向量模的大小關(guān)系）（1）常有辦理方法：利用相似三角形找出y1也許x2（可正可負(fù)），利用y21成立y2x1y1y12y22(y1y2)221，聯(lián)立利用韋達(dá)定理求解）y1y2y1y2依照相似三角形找出點(diǎn)的坐標(biāo)帶入求解例1：已知直線yx-1與x軸交于點(diǎn)M，與橢圓x2y21(ab0)交a2b2于A、B兩點(diǎn)，且AM2MB,求橢圓的離心率。例2：已知拋物線C:y22px(p0)的準(zhǔn)線為l，過(guò)M(1,0)且斜率為3的直線與l訂交

20、于點(diǎn)A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B若AMMB，則p已知直線yk(x2)(k0)與拋物線y28x交于、兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦AB點(diǎn)，AF2BF,則斜率k為.已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)焦點(diǎn)，若FP4FQ，則|QF|=文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案例3：過(guò)雙曲線x2y21(a,b0)的右極點(diǎn)A作斜率為-1的直線交雙曲線的兩條漸近線a2b2分別于B、C兩點(diǎn)，且AB1BC,則雙曲線的離心率為（）2A、5B、5C、10D、1023例4、設(shè)F1,F2分別是橢圓C:x2y21ab0的左,右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)a2b2且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（）若直線

21、MN的斜率為34，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且MN5F1N，求a,b.（2）特別辦理方法：利用第二定義求解223，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率例1：已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為ab2為k(k0)的直線與C訂交于A、B兩點(diǎn)若AF3FB，則k()(A)1（B）2（C）3（D）222已知斜率為3的直角過(guò)橢圓C：x2y21(ab0)的右焦點(diǎn)交ab橢圓于A、B兩點(diǎn)，且AF2FB,橢圓的離心率為。已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延伸線交C于點(diǎn)D，且BF2FD，則C的離心率為。文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案x2y2例2：已知雙曲線：1a0,b0的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為

22、3Ca2b2的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若AF3FB,則C的離心率為已知雙曲線x2y21a0,b0的右焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為3的直線C：b2a2交C于A、B兩點(diǎn)，若AF3FB,則C的離心率例3：已知F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為1的直線交C于，AB兩點(diǎn)設(shè)FAFB，則FA與FB的比值等于2過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F做斜率為k(k0)直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且AF2FB，則k（二）向量的數(shù)量積形式兩種辦理方式：幾何運(yùn)算形式：ababcosa,b代數(shù)坐標(biāo)形式：abx1x2y1y2例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓x2y2221(ab0)的右焦點(diǎn)，直線abbBFC90,則

23、該橢圓的離心率是.y與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且2已知斜率為2的直線交拋物線y24x與、兩點(diǎn)（2,0），求AB,MMAMB的取值范圍。文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案例2：已知過(guò)橢圓y2x21上焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，M為2橢圓的右極點(diǎn)，當(dāng)AMB為鈍角時(shí)，求直線l斜率的取值范圍。例3：橢圓有兩極點(diǎn)A(-1，0)、B(1，0)，過(guò)其焦點(diǎn)F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q(I)當(dāng)|CD|=3時(shí)，求直線l的方程；22當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：OPOQ為定值例4：已知直線l過(guò)雙曲線x2y2左焦點(diǎn)F交雙曲線于、兩點(diǎn)，31F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，滿足AF2BF2

24、cosBF2A46，求直線l的tanBF2A斜率。文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案（三）向量的加減法運(yùn)算向量加法的平行四邊形法規(guī)，一般用來(lái)進(jìn)行幾何翻譯例：已知橢圓C:9x2y2m2(m0),直線l但是原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M（）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（）若l過(guò)點(diǎn)(m,m)，延伸線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB可否為平行3四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率，若不能夠，說(shuō)明原由向量加減法的代數(shù)坐標(biāo)運(yùn)算x2y20)的離心率為3，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與例1：已知橢圓C:221(ab3abC訂交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為22I）

25、求a，b的值；II）C上可否存在點(diǎn)P，使適合l繞F轉(zhuǎn)到某一地址時(shí)，有OPOAOB成立？例2：(,)()是雙曲線x2y2上一點(diǎn)，M,N分別x0y0 x0aE：ab21(a0,b0)P21是雙曲線E的左、右極點(diǎn)，直線PM,PN的斜率之積為.1）求雙曲線的離心率；2）過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案點(diǎn)，C為雙曲線上的一點(diǎn)，滿足OCOAOB，求的值.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，OAOB與a=（3，-1）共線（1）求橢圓的離心率（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且OMOAOB(，R)，證明：2

26、2為定值（四）點(diǎn)分線段（向量）所成的比點(diǎn)P分向量AB所成的比為，即:APPB例：已知點(diǎn)P分向量AB所成的比為-2，則點(diǎn)A分向量PB所成的比。文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案已知點(diǎn)分向量所成的比，同時(shí)知道向量起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)，求解點(diǎn)P的坐標(biāo)。已知：點(diǎn)P分向量AB所成的比為，A(x1,y1),B(x2,y2)解：令P(x,y)點(diǎn)P分向量AB所成的比為，A(x1,y1),B(x2,y2)則APPB即(xx1,yy1)(x2x,y2y)xx1(x2x),yy1(y2y)即xx1x2,yy1y211故P的坐標(biāo)為（x1x2，y1y2）11例：設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個(gè)極點(diǎn)，直線ykx(k

27、0)與AB訂交于點(diǎn)，與橢圓訂交于、兩點(diǎn)，ED6DF，求k的值。DEF六、切線無(wú)論是哪一種圓錐曲線的切線，其實(shí)質(zhì)都是圓錐曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立圓錐曲線方程與直線方程所獲取的一元二次方程有且僅有一個(gè)根，即0，相信這關(guān)于大家來(lái)說(shuō)都不是問(wèn)題，在這里我們對(duì)圓錐曲線的切線做一些總結(jié)，以方便大家在最短的時(shí)間內(nèi)解決題目。（一）橢圓的切線：x2y21在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為x0 xy0y1a2b2a2b2過(guò)橢圓外一點(diǎn)Q（x1,y1）能夠做橢圓的兩條切線，兩切點(diǎn)所在的直文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案線方程為x1xy1y1a2b2直線ykxm與橢圓x2y21相切時(shí)，滿足a2k2b2m2a2b2例：已知P為橢

28、圓x2y21上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線2xy60的最43小值與最大值。（二）雙曲線的切線：x2-y21在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為x0 x-y0y1a2b2a2b2過(guò)橢圓外一點(diǎn)Q（x1,y1）能夠做橢圓的兩條切線，兩切點(diǎn)所在的直線方程為x1xy1y1a2-2b直線ykxm與橢圓x2y21相切時(shí)，滿足a2k2-b2m2a2b2（三）拋物線的切線：x22py上某點(diǎn)（x0,y0）的切線斜率為kx0點(diǎn)x02p,P(x0,P2p線方程為yx0(xx0)x02，即yx0 xx02，p2pp2p經(jīng)過(guò)觀察我們知道:與x軸的交點(diǎn)為(x0,0)，切線與x軸的截距為切點(diǎn)處橫坐標(biāo)的一半，22與y軸的交點(diǎn)為(0,-x

29、0)，在y軸上的截距為切點(diǎn)縱坐標(biāo)的相反數(shù)。2p文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案A（x1,y1），B（x2,y2）均在拋物線x22py上，請(qǐng)推證A、B處兩切線及其兩切線的交點(diǎn)坐標(biāo)。x1x2Ax1點(diǎn)處切線y2ppBx2xx22點(diǎn)處切線y2pp兩條切線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（x12x2,x1x2）2p我們發(fā)現(xiàn)：i、兩切線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為兩個(gè)切點(diǎn)的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、依照前面弦長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)可知，直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)滿足：x1x22pb(b為直線與對(duì)稱(chēng)軸的截距)，那么我們獲?。簝汕芯€的交點(diǎn)縱坐標(biāo)(x1x22pbb)與直線與對(duì)稱(chēng)軸的截距互為相反數(shù)2p2p延伸一：過(guò)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)(0,b)做直線與拋物線訂交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別做

30、拋物線的切線，兩切線訂交于點(diǎn)Q，經(jīng)過(guò)幾何畫(huà)板作圖我們發(fā)現(xiàn)：無(wú)論直線繞P(0,b)如何旋轉(zhuǎn)，兩切線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒為-b證明：令過(guò)P的直線為ykxb，A(x1,x12),B(x2,x22)2p2p文檔大全合用標(biāo)準(zhǔn)文案聯(lián)立x22py得x1x22pbykxb設(shè)A點(diǎn)處切線yx1xx12,B點(diǎn)處切線yx2xx22p2pp2p則兩條切線的焦點(diǎn)坐標(biāo)Q（x1x2,x1x2）22pyQx1x22pbb2p2p證畢延伸二、過(guò)點(diǎn)Q（b22pa）做拋物線(a,b)的兩條切線分別切拋物線于點(diǎn)A、B，直線AB與y軸的截距為-bx12x22斜率kAB2p2px1x2ax1x22pp切點(diǎn)弦方程為：yabxp關(guān)于焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，求切線一般聯(lián)立方程，利用0求解。需要需注意的是：過(guò)拋物線外一點(diǎn)做與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)的直線有三條：除了兩條切線之外還有一條與x軸平行（即斜率為0的直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)。文檔大