四川省廣安市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省廣安市職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 從裝有2個紅球和2個白球的的口袋內(nèi)任取2個球，下列兩個事件關(guān)系為互斥而不對立的是 A至少有1個白球；都是白球 B至少有1個白球；至少有1全紅球 C恰有1個白球；恰有2個白球 D至少有1個白球；都是紅球參考答案：答案:C 2. 對任意實(shí)數(shù)x，若表示不超過的最大整數(shù)，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B3. 如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積

2、為A B C D8 參考答案：C4. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）參考答案：C5. 雙曲線x22y2=2的漸近線方程為（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，由漸近線方程為y=x，即可得到所求【解答】解：雙曲線x22y2=2即為：y2=1，即有a=，b=1，則漸近線方程為y=x，即有y=x故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題6. 某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為A B C D參考答案：B 【

3、考點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖還原三視圖后放到長方體里如圖所示，為四棱錐的高體積為，故答案為B.7. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為）,則該“陽馬”最長的棱長為（ ）（A） 5 （B） （C） （D）參考答案：D8. 已知直線l：xy1=0是圓C：x2+y2+mx2y+1=0的對稱軸，過點(diǎn)A（m，1）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A2B4 C6 D2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系

4、【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：xy1=0經(jīng)過圓C的圓心（，1），求得m的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值【解答】解：圓C：x2+y2+mx2y+1=0，即（x+）2+（y1）2 =，表示以C（，1）為圓心、半徑等于|的圓由題意可得，直線l：xy1=0經(jīng)過圓C的圓心（，1），故有11=0，m=4，點(diǎn)A（4，1）AC=2，CB=R=2，切線的長|AB|=6故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9. 已知，（）且對任意都有 20080429 ； 則的值為 （ ） A B C D參

5、考答案：C10. 在等差數(shù)列an中，若S9=18，Sn=240，an4=30，則n的值為（）A14B15C16D17參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，得出a 5=2，a1+an=a 5+an4=32整體代入前n項(xiàng)和公式求出n即可【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，S9=18，又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a 5，S9=9a 5，a 5=2，a 5+an4=32Sn=16n=240，n=15故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，且P，P，則P()=_ 參考答案：【知識點(diǎn)

6、】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義I30.1 解析：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），曲線關(guān)于x=1對稱，P（2）=0.6，P（01）=0.60.5=0.1，故答案為0.1.【思路點(diǎn)撥】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），得到曲線關(guān)于x=1對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到P（01）12. 若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是 參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，母線為，則，所以。13. 若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：答案： 14. 已知圓的方程為設(shè)該圓過點(diǎn)(3，5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 參考答案：略15. 已知向量，則 參

7、考答案：，16. 設(shè)f(x)sin 3xcos 3x，若對任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：2，)略17. 若則的值為 _ .參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，使P 到圓心C 的距離最小參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由已知得t=x3，從而y=，由此能求出

8、直線l的普通方程；由，得，由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程（2）圓C圓心坐標(biāo)C（0，），設(shè)P（3+t，），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，使P到圓心C 的距離最小【解答】解：（1）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，t=x3，y=，整理得直線l的普通方程為=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為：（2）圓C：的圓心坐標(biāo)C（0，）點(diǎn)P在直線l： =0上，設(shè)P（3+t，），則|PC|=，t=0時，|PC|最小，此時P（3，0）19. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)

9、），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由已知，所以，所以所以 2分 又由過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為所以 3分 所以 4分（2）設(shè) 設(shè)與橢圓聯(lián)立得整理得 6分 由點(diǎn)在橢圓上得 8分 又由, 所以 ,所以 10分 所以 由得 所以，所以或 12分20. 對于函數(shù)f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（a0）（1）當(dāng)a=1，b=2時，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；參考答案：（1）f（x）=x2x3，因?yàn)閤0為不動點(diǎn)，因此有f（x0）

10、=x02x03=x0所以x0=1或x0=3，所以3和1為f（x）的不動點(diǎn)（2）因?yàn)閒（x）恒有兩個不動點(diǎn)，f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）=x，ax2+bx+（b1）=0（），由題設(shè)b24a（b1）0恒成立，即對于任意bR，b24ab+4a0恒成立，所以有（4a）24（4a）0a2a0，所以0a121. 某市工業(yè)部門計劃對所轄中小型工業(yè)企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，對所轄企業(yè)是否支持改造進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下表： 支持不支持合計中型企業(yè)8040120小型企業(yè)240200440合計320240560（）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)模”有

11、關(guān)？（）從上述320家支持節(jié)能降耗改造的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家，然后從這12家中選出9家進(jìn)行獎勵，分別獎勵中、小企業(yè)每家50萬元、10萬元，記9家企業(yè)所獲獎金總數(shù)為X萬元，求X的分布列和期望附：K2=P（K2k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635參考答案：解：（）K2=5.657，因?yàn)?.6575.024，所以能在犯錯概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)（4分）（）由（）可知“支持”的企業(yè)中，中小企業(yè)家數(shù)之比為1：3，按分層抽樣得到的12家中，中小企業(yè)分別為3家和9家設(shè)9家獲得獎勵的企業(yè)中，中小企業(yè)分別為m

12、家和n家，則（m，n）可能為（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）與之對應(yīng)，X的可能取值為90，130，170，210（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，（10分）分布列表如下：X 90 130 170 210P 期望EX=90+130+170+210=180（12分）考點(diǎn)： 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用專題： 應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析： （）由題意知根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用公式可求K2的值，從臨界值表中可以知道K25.024，根據(jù)臨界值表中所給的概率得到與本題所得的數(shù)據(jù)對應(yīng)的概率是0.025，得到結(jié)論；（）按分層抽樣得到的12家中，中小企業(yè)分別為3

13、家和9家X的可能取值為90，130，170，210，求出相應(yīng)的概率，即可求出X的分布列和期望解答： 解：（）K2=5.657，因?yàn)?.6575.024，所以能在犯錯概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)（4分）（）由（）可知“支持”的企業(yè)中，中小企業(yè)家數(shù)之比為1：3，按分層抽樣得到的12家中，中小企業(yè)分別為3家和9家設(shè)9家獲得獎勵的企業(yè)中，中小企業(yè)分別為m家和n家，則（m，n）可能為（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）與之對應(yīng)，X的可能取值為90，130，170，210（6分）P（X=90）=，P（X=130）=，P（X=170）=，P（X=210）=，（10分）分布列表如下：X 90 130 170 210P 期望EX=90+130+170+210=180（12分）點(diǎn)評： 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查X的分布列和期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題22. 已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列，又構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：(1) ；(2) .【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（