四川省德陽市中江實驗中學高二數學理下學期期末試卷含解析

1、四川省德陽市中江實驗中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，若，則ABC是（）A有一內角為30的直角三角形B等腰直角三角形C有一內角為30的等腰三角形D等邊三角形參考答案：B【考點】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理【分析】由題中等式結合正弦定理，算出A=B=，由此可得ABC是以C為直角的等腰直角三角形【解答】解：，結合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=同理得到B=ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B2. 函數y3x22(a1)xb在區(qū)間(，1

2、)上是減函數，那么(Aa(，1) Ba2Ca2 Da2參考答案：C3. 已知F是拋物線的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）AB1CD參考答案：C略4. 若是任意實數，則方程所表示的曲線一定不是（ ）A直線 B雙曲線 C 拋物線 D圓參考答案：C略5. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：D【考點】直線與平面所成的角【分析】由題意，由于圖形中已經出現了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1

3、所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題6. 若一個圓的圓心在直線上，在軸上截得的弦的長度等于，且與直線相切，則這個圓的方程可能是 參考答案：D選項表示的圓的圓心在直線上，到直線的距離：半徑，即相切，在軸上截得的弦的長度是圓的直徑等于

4、，所以這個圓的方程只可能是，故選.7. 甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是（ ）A B C D參考答案：A略8. 設，若恒成立，則的最大值為A2 B C8 D10參考答案：C9. 已知數列an滿足，則a6+a7+a8+a9=（）A729B367C604D854參考答案：C【考點】數列的函數特性【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9S5即可得出【解答】解：=Sn，則a6+a7+a8+a9=S9S5=9353=604故選：C10. 是x1，x2，x100的平均值，a1為x1，x2，x40的平均值，a2為x41，x100的平均值，則下列式子中正確

5、的是 ()A. B. C. a1a2 D. 解析參考答案：A100個數的總和S100，也可用S40a160a2來求，故有.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓的方程是，則該圓的半徑是 參考答案：112. 函數的圖象如圖所示，則 。參考答案：略13. 表格是一個22列聯表：y1y2總計x1a2170 x25c30總計bd100則bd= 參考答案：3【考點】BL：獨立性檢驗【分析】由22列聯表，殃列出方程組，分別求出a，b，c，d，由此能求出bd【解答】解：由22列聯表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，bd=5451=3故答案為：3【點評】本題考查實數值

6、的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意22列聯表的性質的合理運用14. 以下三個關于圓錐曲線的命題中：設A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線方程2x25x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據雙曲線的定義，可判斷的真假；解方程求出方程的兩根，根據橢圓和雙曲線的簡單性質，可判斷的真假；根據已知中雙曲線和橢圓的標準方程，求出它們的焦點坐標，可判斷的真假；設P

7、為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而 PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切【解答】解：A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故錯誤；方程2x25x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故正確；雙曲線=1的焦點坐標為（，0），橢圓y2=1的焦點坐標為（，0），故正確；設AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故正確故正確的命題有：故

8、答案為：【點評】本題以拋物線為載體，考查拋物線過焦點弦的性質，關鍵是正確運用拋物線的定義，合理轉化，綜合性強15. 若復數，則在復平面內對應的點位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：D略16. 拋物線的離心率是 參考答案：略17. 已知隨機變量服從正態(tài)分布N（2，2），p（3）=0.8413，則P（1）= 參考答案：0.1587【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據隨機變量服從正態(tài)分布N（2，2），看出這組數據對應的正態(tài)曲線的對稱軸=2，根據正態(tài)曲線的特點，得到P（1）=P（3）=1P（3），得到結果【解答】解：隨機變量服從正態(tài)分布N（

9、2，2），所以P（23）=P（12），P（2）=P（2），故P（1）=P（3）=1P（3）=10.8413=0.1587故答案為：0.1587三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題是方程的兩個實根，不等式對任意實數恒成立;命題q: 方程上有解.若命題p是假命題且命題q是真命題，求實數a的取值范圍.參考答案：解：，是方程的兩個實根， ， 當時， 由不等式對任意實數恒成立， 可得，或，命題為真命題時或；若命題：方程上有解為真命題，則顯然， 因為命題p是假命題且命題q是真命題， 19. 已知橢圓C:上一點到它的兩個焦點（左）, （右）的距離的和

10、是6，（1）求橢圓C的離心率的值.（2）若軸，且在軸上的射影為點，求點的坐標. 參考答案：（1） -2分 -5分 （2）-10分略20. （本小題滿分14分）設函數.（）若曲線在點處與直線相切，求的值；（）求函數的單調區(qū)間與極值點.參考答案：解：（）,. 2分曲線在點處與直線相切，. 6分（）,當時，函數在上單調遞增， 此時函數沒有極值點. . 8分當時，由，. 9分當時，函數單調遞增，. 10分當時，函數單調遞減，. 11分當時，函數單調遞增，. 12分此時是的極大值點，. 13分是的極小值點. . 14分略21. 在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的長；（2）求sin

11、2C的值參考答案：【考點】余弦定理的應用；二倍角的正弦【專題】解三角形【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函數值，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，則sinC=，ABBC，C為銳角，則cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=【點評】本題考查余弦定理的應用，正弦定理的應用，二倍角的三角函數，注意角的范圍的解題的關鍵22. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點 (1)求證 CDPD;(2)求證 EF平面PAD;(3)當平面PCD與平面ABCD成角時，求證：直線EF平面PCD。參考答案：證明 ： (1)PA底面ABCD，AD是PD在平面ABCD內的射影，CD平面ABCD且CDAD，CDPD (4分)(2)取CD中點G，連EG、FG，E、F分別是AB、PC的中點，EGAD，FGPD平面