四川省德陽(yáng)市什邡職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市什邡職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B. 關(guān)于直線對(duì)稱C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B2. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an1，則=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系：n=1時(shí)，a1=2a11，解得a1；n2時(shí)，an=SnSn1再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：Sn=2an1，n=1時(shí)，a1=2a11，解得a1=1；n2時(shí)，a

2、n=SnSn1=2an1（2an11），化為：an=2an1數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為2a6=25=32，S6=63則=故選：A3. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（ ） A B C D參考答案：A略4. 若集合，則AB=（ ）A. 1,1B. 1,2C. 1,2D. (1,1參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)集合，按照交集定義，即可求解【詳解】易知，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5. 將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）ABCD參考答案：C解： 故選6

3、. 設(shè)是正整數(shù)1，2，3n的一個(gè)排列，令表示排在的左邊且比大的數(shù)的個(gè)數(shù)，稱為的逆序數(shù)，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1至9這9個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中，滿足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（ ） A、720 B、1008 C、1260 D、1440參考答案：B7. 設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為 ( )A B C D參考答案：C8. 已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先由題意得到，不妨令在第一象限內(nèi)，再得到為等邊三角

4、形，求出，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，所以，不妨令在第一象限內(nèi)，又為中點(diǎn)，所以，因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以為等邊三角形，所以，因此，在中，由雙曲線的定義可得：，所以雙曲線的離心率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的定義即可，屬于?？碱}型.9. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，O是AC與BD的交點(diǎn)，面OEF與面BCC1B1相交于m，面OD1E與面BCC1B1相交于n，則直線m，n的夾角為（）A0BCD參考答案：A【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置

5、關(guān)系；LM：異面直線及其所成的角；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】畫出圖象，可得m即為CF，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可得mn【解答】解：如圖所示：E，F(xiàn)分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，故EFAC，則面OEF即平面EFCA與面BCC1B1相交于CF，即直線m，由CFOE，可得CF平面OD1E，故面OD1E與面BCC1B1相交于n時(shí)，必有nCF，即nm，即直線m，n的夾角為0，故選：A10. 某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識(shí)圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為時(shí)，則他的識(shí)圖能力為 參考答案：由表中數(shù)據(jù)得，由在直

6、線，得，即線性回歸方程為所以當(dāng)時(shí)，即他的識(shí)圖能力為故選【解題探究】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的線性回歸方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的值，方法是利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：12. 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 .參考答案：m1略13. 某校三個(gè)年級(jí)中，高一年級(jí)有學(xué)生400人，高二年級(jí)有學(xué)生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取55人，其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出20人，則從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為_參考答案：17試題分析：高一高二人數(shù)之比為10:9，因此高二

7、抽出的人數(shù)為18人，高三抽出的人數(shù)為55-20-18=17人考點(diǎn)：分層抽樣14. 若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 自然數(shù)列按如圖規(guī)律排列，若2017在第m行第n個(gè)數(shù)，則log2= 參考答案：0【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】這個(gè)圖可以看出，每一行開始的數(shù)字比前一行結(jié)束的數(shù)字多1，而且是成以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列增長(zhǎng)的，每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)等于行數(shù)；那么每一行開頭的數(shù)字可以用這個(gè)式表示1+n（n1）；所以第63行的第一個(gè)數(shù)是1954，而從1954再向后數(shù)63就是2017，所以2017在第63行，左起第63個(gè)數(shù)進(jìn)而得到答案【解答】解：因?yàn)榈?3行的第一個(gè)數(shù)是：

8、1+63（631），=1954，而20171954=63，所以58+1=60；數(shù)字2017是第63行左起第63個(gè)數(shù)；即m=63，n=63，則log2=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，解答的關(guān)鍵是根據(jù)給出的表，找出規(guī)律，再由規(guī)律解決問(wèn)題16. 下列命題中，正確的是 平面向量與的夾角為，則已知，其中，則是所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，則直線一定通過(guò)的內(nèi)心參考答案：中，所以，所以，所以，正確。中，即，因?yàn)椋?，所以，即，正確。中，根據(jù)正弦定理可知，所以，即，即，即與的角平分線共線，所以直線一定通過(guò)的內(nèi)心，正確，所以正確的命題為。17. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若：“”是：?/p>

9、”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ； 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì) 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行

10、其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中.）參考答案：(本小題滿分12分) 解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-3分喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生女生合計(jì)（2）-5分有99.5的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).-6分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，,基本事件的總數(shù)為18，-9分用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,

11、 3個(gè)基本事件組成，所以，-11分由對(duì)立事件的概率公式得.-12分略19. (本小題滿分13分，(I)小問(wèn)7分，(II)小問(wèn)6分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b=5，ABC的面積為(I)求a，c；(II)求的值參考答案：20. （12分）已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、構(gòu)成等差數(shù)列()求橢圓的方程；()如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且， 求四邊形面積的最大值參考答案：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列， 又，橢圓的方程為 4分 (2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得 5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，化簡(jiǎn)得： 設(shè)， 8分（法一）當(dāng)

12、時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則， ，10分，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形， 所以四邊形面積的最大值為 12分（法二）， 四邊形的面積， 10分 12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故 所以四邊形的面積的最大值為21. 設(shè)，解關(guān)于的不等式.參考答案：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集當(dāng)時(shí)，不等式解集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集當(dāng)時(shí)，不等式的解集試題分析：（1）三個(gè)二次間的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、二次方程的根是同一個(gè)問(wèn)題.解決與之相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來(lái)解決；（2）解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：一是二次項(xiàng)中若

13、含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，二是當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)的方程的根個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系，三是確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集；（3）討論時(shí)注意找臨界條件.試題解析：不等式等價(jià)（1）當(dāng)時(shí)，則不等式化為，解得（2）若，則方程的兩根分別為2和當(dāng)時(shí)，解不等式得當(dāng)時(shí)，解不等式得空集當(dāng)時(shí)，解不等式得當(dāng)時(shí)，解不等式得綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集當(dāng)時(shí)，不等式解集當(dāng)時(shí)，不等式的解集當(dāng)時(shí)，不等式的解集考點(diǎn)：含參數(shù)的一元二次不等式的解法22. 在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報(bào)考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語(yǔ)文”和“數(shù)學(xué)”的考試. 某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，本次考試中成績(jī)?cè)趦?nèi)的記為，其中“語(yǔ)文”科目成績(jī)?cè)趦?nèi)的考生有10人. （I）求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)；（II）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有2人的兩科成績(jī)均為.在至少一科成績(jī)?yōu)榈目忌?，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)均為的概率.參考答案：（1）該考場(chǎng)的考生人數(shù)為100.25=40人. -2分?jǐn)?shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)為40(1-0.00251