四川省成都市君平街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市君平街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知sin=，則cos（2）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式求得cos（2a）=cos2a進(jìn)而根據(jù)二倍角公式把sin的值代入即可求得答案【解答】解：sina=，cos（2a）=cos2a=（12sin2a）=故選B2. 已知等差數(shù)列an，Sn是其前n項和，若a5+a11=3a10，則S27= A. 0 B. 1 C. 27 D. 54參考答案： A3. 若一個球的表面積為4，則這個球

2、的體積是（ ） A、B、C、D、參考答案：B4. 設(shè)alog20.4，b0.42，c20.4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. abcB. acbC. bacD. bca參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解，要借助于中間值0和1比較【詳解】log20.4log210，a0，0.420.16，b0.16，20.4201，c1，abc，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 已知O是平面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，則射線AP一定通過ABC的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心參

3、考答案：D略6. 已知定義在R 上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，則下列結(jié)論：其中成立的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4 參考答案：D7. 設(shè)集合A=x|ex，B=x|log2x0，則AB等于（）Ax|x1或x1Bx|1x1Cx|0 x1Dx|x1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，即可確定出兩集合的交集【解答】解：由A中不等式變形得：ex=e1，即x1，A=x|x1，由B中不等式變形得：log2x0=log21，得到0 x1，B=x|0 x1，則AB=x|0 x1，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵8. 如下

4、圖，是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)可以填人的條件是（ ）A B C D參考答案：C9. （5分）函數(shù)的定義域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+10且x10，進(jìn)而可求得x的范圍解答：要使函數(shù)有意義需，解得x1且x1函數(shù)的定義域是（1，1）（1，+）故選C點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題10. 當(dāng)為第二象限角時，的值是（ ）A. 1B. 0C. 2D. 2參考答案：C【分析】根據(jù)為第二象限角，去掉絕對值

5、，即可求解【詳解】因為為第二象限角，故選C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 參考答案：(5,0) 12. 設(shè)x,y的最小值為_參考答案：913. 已知，若數(shù)列an滿足，則等于_參考答案：【分析】根據(jù)首項、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】 ，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因為20能被5整除，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周

6、期性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14. 在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的周長是 cm，該扇形的面積是 cm2參考答案：，【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長及面積【解答】，；解：由題意，扇形的弧長l=6=cm，扇形的周長為cm，扇形的面積S=cm2故答案為：，【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長公式，扇形的面積公式的應(yīng)用，正確記憶弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 如果冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么 參考答案：設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，故，解得：，故.16. 函數(shù)恒過定點(diǎn) 參考答案：（2,1）17. 函數(shù)的定義域為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小

7、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，() 求實(shí)數(shù)t的值；() 是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)f(x)的值域為？若存在請求出實(shí)數(shù)a，b的值，若不存在，請說明理由.參考答案：（）函數(shù)為偶函數(shù)， ， 5分 () ，在上是增函數(shù) 8分 若的值域為則 11分解得 13分，所以不存在滿足要求的實(shí)數(shù) 15分19. 當(dāng) 1 x 1時，記函數(shù)f ( x ) = log( x 2 a x + a 2 + 2 )的極大值為g ( a )，試求g ( a )的最大值。參考答案：解析：由x 2 a x + a 2 + 2 = ( x a ) 2 +a 2 + 2可知：當(dāng)a 1，即

8、a 3時，g ( a ) = f ( 1 ) = log( a 2 +a + 3 ) g ( 3 ) = log10；當(dāng) 1 a 1，即 3 a 3時，g ( a ) = log(a 2 + 2 ) g ( 0 ) = log2 = 1；當(dāng)a 1，即a 3時，g ( a ) = f ( 1 ) = log( a 2 a + 3 ) g ( 3 ) = log10；綜上所述，可知g ( a )的最大值是 1。20. 已知數(shù)列an滿足對任意的nN*，都有a13+a23+an3=（a1+a2+an）2且an0（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）若bn=，記Sn=，如果Sn對任意

9、的nN*恒成立，求正整數(shù)m的最小值參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】（1）由題設(shè)條件知a1=1當(dāng)n=2時，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2（2）由題意知，an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同樣有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），由此得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1所以數(shù)列an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，由通項公式即可得到所求（3）求得bn=2，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，可得Sn，結(jié)合不等式的性質(zhì)，恒成立思想可得m，進(jìn)而得到所求

10、最小值【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，有a13=a12，由于an0，所以a1=1當(dāng)n=2時，有a13+a23=（a1+a2）2，將a1=1代入上式，可得a22a22=0，由于an0，所以a2=2（2）由于a13+a23+an3=（a1+a2+an）2，則有a13+a23+an3+an+13=（a1+a2+an+an+1）2，得an+13=（a1+a2+an+an+1）2（a1+a2+an）2，由于an0，所以an+12=2（a1+a2+an）+an+1同樣有an2=2（a1+a2+an1）+an（n2），得an+12an2=an+1+an所以an+1an=1由于a2a1=1，即當(dāng)n1時都有an+1an=1，所以數(shù)列an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列故an=n（3）bn=2，則Sn=2+=2+2=，Sn對任意的nN*恒成立，可得