四川省成都市四川金堂中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省成都市四川金堂中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2參考答案：D2. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A B C D 參考答案：A3. 設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g(t)的部分圖像為參考答案：B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即。則函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A,C.當(dāng)時(shí)，所以排除排除D,選B.4. （2016?沈陽(yáng)一模）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（）

2、AB0CD參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)題中的流程圖，模擬運(yùn)行，依次根據(jù)條件計(jì)算s和n的值，直到n2016運(yùn)行結(jié)束，輸出此時(shí)的s的值即為答案【解答】解：由框圖知輸出的結(jié)果為：，因?yàn)楹瘮?shù)的周期是6，所以=3360=0故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，要按照流程圖中的運(yùn)行順序進(jìn)行求解是關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題5. 已知f（x）在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若a+b0，則下列正確的是( )Af（a）+f（b）f（a）+f（b）Bf（a）+f（b）f（a）+f（b）Cf（a）+f（b）f（

3、a）+f（b）Df（a）+f（b）f（a）+f（b）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由a+b0，知ab，ba，由f（x）在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，f（a）f（b），f（b）f（a），由此能求出結(jié)果【解答】解：a+b0，ab，ba，f（x）在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，f（a）f（b），f（b）f（a），兩式相加，得f（a）+f（b）f（a）+f（b）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化6. 已知M是拋物線上的任意一點(diǎn)，以M為圓心的圓與直線相切且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)斜率為1的直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，則線段P

4、Q的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：A【分析】根據(jù)拋物線的定義求得拋物線的方程，設(shè)出斜率為的直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，消去，然后利用韋達(dá)定理求得中點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】由于為圓心的圓與直線相切且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可知為拋物線的焦點(diǎn)，故，所以拋物線方程為.設(shè)斜率為的直線的方程為，則，代入拋物線方程得，即，所以，.即中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.7. 已知集合M（x，y）1，xZ，yZ，N（x，y），則MN的元素個(gè)數(shù)為 （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）4個(gè)參考答案：A略8.

5、 設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.D（x）的值域?yàn)?,1B. D（x）是偶函數(shù)C. D（x）不是周期函數(shù)D. D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：根據(jù)解析式易知和正確；若是無(wú)理數(shù)，則和也是無(wú)理數(shù)，若是有理數(shù)，則和也是有理數(shù)，所以，從而可知正確，錯(cuò)誤故選9. 已知向量、滿足：|=2，|=1，（）?=0，那么向量、的夾角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)向量、的夾角為，由數(shù)量積的定義代入已知可得關(guān)于cos的方程，解之可得【解答】解：設(shè)向量、的夾角為，0，則由題意可得（）?=21cos12=0，解之可得cos=，故=60故選C【點(diǎn)評(píng)】本題

6、考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的夾角，屬中檔題10. 已知是圓：上的兩個(gè)點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則的最大值是（ ） A.-1 B. 0 C. D. 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解： =故答案為：12. 直線l過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，O 為原點(diǎn)若FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為 參考答案： 13. 已知圓，圓，過(guò)圓上任一點(diǎn)作圓的切線，若直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則當(dāng)

7、弦的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線的斜率是 . 參考答案：1或7 14. 若 (其中),則的展開(kāi)式中的系數(shù)為 參考答案：6015. 某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為_(kāi).參考答案：略16. 若是等差數(shù)列，公差為，設(shè)集合 給出下列命題： 集合Q表示的圖形是一條直線 只有一個(gè)元素 可以有兩個(gè)元素 至多有一個(gè)元素 其中正確的命題序號(hào)是 。（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：17. 橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：=1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)題意建立關(guān)于a、c的方程組，解出a=，c=1，從而得到b2=a2c2=1，可得橢圓的

8、方程【解答】解：，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，=，ac=1，解得a=，c=1，b2=a2c2=1，由此可得橢圓的方程為=1，故答案為=1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合)(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)滿足，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解 (1) 是奇函數(shù)，對(duì)任意，有，即 2分化簡(jiǎn)此式，得又此方程有無(wú)窮多解(D是區(qū)間)，必有，解得 4分 5分(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)理由：令

9、易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，7分 故在上是隨增大而減小 9分 于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù) 12分(3) ， 13分由(2)知，函數(shù)上是增函數(shù)，即 ，解得 16分 若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求(也可利用函數(shù)的變化趨勢(shì)分析，得出b=1) 必有 18分 因此，所求實(shí)數(shù)的值是略19. 已知函數(shù)，.（I）求函數(shù)的最大值；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，記的最小值為，求函數(shù)的值域.參考答案：（I）的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值. 4分（II），由（I）及得：若，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最小值. 6分若，所以存在，且，當(dāng)

10、時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以的最小值. 9分令，. ，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，此時(shí)，即. 11分由可知，的值域是. 12分20. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且 （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，求的最大值。參考答案：（1）設(shè)，則， 即，即，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程 （2）解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則 圓的半徑為 圓的方程為令，則，整理得， 由、解得， 不妨設(shè)， ， 當(dāng)時(shí)，由得， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，由得， 故當(dāng)時(shí)，的最大值為21. 為了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)期間完成數(shù)學(xué)套卷的情況，一名教師對(duì)某

11、班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表.（1）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4的概率？（2）若從完成套卷數(shù)不少于4套的學(xué)生中任選4人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）試判斷男學(xué)生完成套卷數(shù)的方差與女學(xué)生完成套卷數(shù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.參考答案：（1）（2）詳見(jiàn)解析（3）【分析】(1)根據(jù)組合的方法求解所有可能的情況與滿足條件的情況數(shù)再計(jì)算概率即可.(2) X的取值為0,1,2,3,4.再根據(jù)超幾何分布的方法求分布列與數(shù)學(xué)期望即可.(3)直接根據(jù)數(shù)據(jù)觀察穩(wěn)定性判斷與的大小即可.【詳解】解：（1）設(shè)事件：從這個(gè)班級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取一名男生,一名女生,這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4,由題意可知,.（2）完成套卷數(shù)不