四川省成都市城北中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省成都市城北中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上的所有的點（ ）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變參考答案：A解法1如圖，平移需滿足，解得因此首先將的圖象上的所有的點向左平移個單位長度，又因

2、為該函數(shù)的周期為，于是再需把的圖象上的所有的點橫坐標縮短到原來的倍故選2. 函數(shù)的圖象為C，下列結論中正確的是( )A.圖象C關于直線對稱 B.圖象C關于點（）對稱C.函數(shù)內是增函數(shù)D.由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：C略3. 過拋物線的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線l與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的投影為C，若，則拋物線的方程為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D略4. 設，則的大小關系是 （ ）A B C D參考答案：B略5. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e

3、為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)的運算【分析】構造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調性，結合原函數(shù)的性質和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：A6. 已知點P是橢圓+y2

4、=1上的任意一點，A（4，0），若M為線段PA中點，則點M的軌跡方程是（）A（x2）2+4y2=1B（x4）2+4y2=1C（x+2）2+4y2=1D（x+4）2+4y2=1參考答案：A【考點】軌跡方程【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設AP的中點M（x，y），點P（m，n），則+n2=1 ，把點M和點P坐標間的關系代入式建立關于x，y的方程即可得到線段AP的中點M的軌跡方程【解答】解：設AP的中點M（x，y），點P（m，n），則+n2=1 由中點公式得 x=，y=，m=2x4，且n=2y ，把代入得+（2n）2=4，即（x2）2+4n2=

5、1故選：A【點評】本題考查用代入法求軌跡方程，中點公式的應用，把中點M（x，y），點P（m，n） 坐標間的關系代入式，是解題的關鍵7. 已知命題,;命題,則下列命題中為真命題的是:（）ABCD參考答案：B8. 右圖給出一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則（）A B C D 參考答案：A9. 若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（ ）A 或 B C或 D參考答案：C10. 設函數(shù)，則等于 （ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如右圖所示的程序框圖輸出的結

6、果是_ 參考答案：略12. 在2，3上隨機取一個數(shù)x，則（x+1）（x3）0的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】由題意2x3，解不等式（x+1）（x3）0可求相應的x，代入幾何概率的計算公式即可求解【解答】解：由題意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由幾何概率的公式可得，P=，（x+1）（x3）0的概率為故答案為：【點評】本題主要考查了與長度有關的幾何概率的求解，同時考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎試題13. 以原點為定點，坐標軸為對稱軸，且過點（2，4）的拋物線方程是_參考答案：=8或14. 函數(shù)在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 在的條件下，三個結論：

7、， ，其中正確的序號是_.參考答案：略16. 設拋物線的焦點為F，其準線與x軸的交點為Q，過點F作直線交拋物線C于A、B兩點，若，則|AF|BF|= 參考答案：17. 已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正四棱柱，則這個正四棱柱的外接球表面積的最小值為 參考答案：36【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積【分析】正四棱柱的底面邊長為x，高為y，則4x+y=18，0 x4.5，求出正四棱柱的外接球的半徑的最小值，即可求出外接球的表面積的最小值【解答】解：設正四棱柱的底面邊長為x，高為y，則4x+y=18，0 x4.5，正四棱柱的外接球半徑為=，當且僅當x=4時，半徑的最小值=3，

8、外接球的表面積的最小值為49=36故答案為36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖：已知球的半徑為定值，球內接圓錐的高為，體積為，(1)寫出以表示的函數(shù)關系式；(2)當為何值時，有最大值，并求出該最大值.參考答案：解：(1)連接，設，有，則有 ，即. 分 分(2) 分 不等式取等條件為，即當時，. 分19. (本小題滿分14分)如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點，且平面(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值參考答案：19解：（1）平面2分 二面角為直二面角，且，平面 4分平面6分（2）（法一）連接與交于，連接FG,設正方形AB

9、CD的邊長為2, ，7分垂直于平面，由三垂線定理逆定理得是二面角的平面角9分由（1）平面，在中，10分由等面積法求得,則在中，故二面角的余弦值為14分（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點為坐標原點建立空間坐標系，7分則 8分 ，9分 設平面的法向量分別為，則由得，而平面的一個法向量11分 13分二面角為銳角，故二面角的余弦值為14分（注：上述法向量都得加箭頭，請自行更正）略20. （本小題滿分12分）在ABC中，已知，b=2，ABC的面積S=，求第三邊c.參考答案：S 4分又，或 6分當時，=2 9分當時，.12分21. (本小題滿分12分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m。養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽。現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m（高不變）；二是高度增加4m(底面直徑不變)。（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3）哪個方案更經(jīng)濟些？參考答案：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M,則倉庫的體積如果按方案二，倉庫的高變成8M，則倉庫的體積（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M,半徑