四川省成都市崇州行知中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析

1、四川省成都市崇州行知中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線y=x+k與曲線y=ex相切，則k的值為（）AeB2C1D0參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】設切點為（x0，y0），求出切線斜率，利用切點在直線上，代入方程，即可得到結論【解答】解：設切點為（x0，y0），則y0=ex0，y=（ex）=ex，切線斜率k=ex0，又點（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=k+x0，即ex0=ex0 +x0，解得x0=0，k=1，故選：C2. 設a，b

2、，c都是正數，則三個數，（ ）A都大于2 B至少有一個大于2 C至少有一個不小于2 D至少有一個不大于2參考答案：C由題意 都是正數，則，當且僅當時，等號是成立的，所以中至少有一個不小于，故選C3. 已知的取值如下表所示，若與線性相關，且，則（ ）A B C D參考答案：B4. 已知,B=,若實數可在區(qū)間內隨機取值,則使的概率為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B略5. 設，則落在內的概率是（） 參考答案：D略6. 數列1，1+2，的前n項和為（）ABCD參考答案：B略7. “”的一個必要而不充分的條件是 A B C.或 D.或參考答案：C8. 下列各組函數是同一函數的是 （ ）與，

3、與，與A B C D 參考答案：C 9. 若實數滿足，且，則稱與互補，記那么是與b互補的（ ）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C10. 復數等于A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：12. 數列an的前n項和Sn，若，則_.參考答案： 13. 直線ax+2by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數），且AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離的最大值為參考答案：【考點】直線與圓的位置關

4、系【專題】直線與圓【分析】根據直線和圓的位置關系以及兩點間的距離公式即可得到結論【解答】解：AOB是直角三角形（O是坐標原點），圓心到直線ax+2by=1的距離d=，即d=，整理得a2+4b2=2，則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離d=，當b=0時，點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離取得最大值為，故答案為：【點評】本題主要考查直線和圓的位置公式的應用以及兩點間的距離公式，考查學生的計算能力14. 共點的三條直線可以確定幾個平面 參考答案：1個或3個 15. 直線y=k（x+1）+3與以點A（2，5），B（4，2）為端點的線段AB有公共點，則k的取值范圍是_參考答案：考點：直線的斜率專

5、題：計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓分析：由直線方程求得直線所過定點P，然后求得PA，PB的斜率得答案解答：解：由y=k（x+1）+3，得直線y=k（x+1）+3過定點P（1，3），A（2，5），B（4，2），kPA=，kPB=1滿足直線y=k（x+1）+3與線段AB有公共點的k的取值范圍是故答案為：點評：本題考查了直線系方程，考查了數學結合的解題思想方法，是基礎題16. 定義在R上的奇函數，當時，；則奇函數的值域是_參考答案：【分析】本題首先可以通過“函數是奇函數”以及“當時”推導出當時的值，然后通過“奇函數的定義域為”推導出的值，最后即可得出結果?！驹斀狻恳驗楹瘮凳瞧婧瘮登耶敃r，所以，當

6、時，因為奇函數的定義域為，所以，故奇函數的值域是?！军c睛】本題考查函數的相關性質，主要考查奇函數的相關性質，如何利用奇函數的相關性質來求奇函數的值域是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。17. 已知冪函數的圖象過點（2，16）和（，m），則m=參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題；對應思想；待定系數法；函數的性質及應用【分析】設出冪函數的解析式，用待定系數法求出解析式，再計算m的值【解答】解：設冪函數的解析式為y=xa，其圖象過點（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過點（，m），則m=故答案為：【點評】本題考查了用待定系數法求冪函數解析式

7、的應用問題，是基礎題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=x3+ax2a2x1，a0（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）若關于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性【分析】（1）由當a=2時，f（x）=x3+2x24x1，求導：f（x）=3x2+4x24=（3x2）（x+2），f（x）=0，解得：x=，x=2，令f（x）0，求得函數的單調遞增區(qū)間，令f（x）0，求得函數的單調遞減區(qū)間；（2）由題意可知：f（x）在區(qū)間1，+）上的最小值小于等于0，求

8、導f（x）=3x2+2ax222=（3xa）（x+a），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=a0，當1，即a3時，由函數的單調性可知：當x=1時取最小值，即f（1）0，即可求得a的取值范圍；當1，即a3時，則當x=時，取最小值，f（）=+10，即可求得實數a的取值范圍【解答】解：（1）當a=2時，函數f（x）=x3+2x24x1，求導：f（x）=3x2+4x24=（3x2）（x+2），令f（x）=0，解得：x=，x=2，由f（x）0，解得：x或x2，由f（x）0，解得：2x，函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（2，），單調遞增區(qū)間（，2），（，+）；（2）要使f（x）0在1，+）上有解，只要f（x

9、）在區(qū)間1，+）上的最小值小于等于0，由f（x）=3x2+2ax222=（3xa）（x+a），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=a0，當1，即a3時，f（x）在區(qū)間1，+）上單調遞增，f（x）在1，+）上的最小值為f（1），由f（1）0，即1+aa210，整理得：a2a0，解得：a1或a0，1a3當1，即a3時，f（x）在區(qū)間1，上單調遞減，在，+）上單調遞增，f（x）在1，+）上最小值為f（），由f（）=+10，解得：a，a3綜上可知，實數a的取值范圍是1，+）19. 已知函數y=的定義域為R（1）求a的取值范圍（2）若函數的最小值為，解關于x的不等式x2xa2a0參考答案：【考點】74

10、：一元二次不等式的解法；33：函數的定義域及其求法【分析】（1）由函數y=的定義域是R，得出ax2+2ax+10恒成立，求出a的取值范圍；（2）由題意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2xa2a0，求解集即可【解答】解：（1）函數y=的定義域為R，ax2+2ax+10恒成立，當a=0時，10恒成立，滿足題意；當a0時，須，即，解得0a1；綜上，a的取值范圍是a|0a1；（2）函數y的最小值為，a；ax2+2ax+1；當a=0時，不滿足條件；當1a0時，ax2+2ax+1的最小值是=，a=；不等式x2xa2a0可化為x2x0，解得x；不等式的解集是x|x20. 對某校高三年

11、級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數頻率24 40.1 20.05合計1（）求出表中及圖中的值；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間內的概率.參考答案：解：（）由分組內的頻數是4，頻率是0.1知， 所以，. 所以 -6分（）這個樣本參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生共有人，設在區(qū)間內的人為，在區(qū)間內的人為. 則任選人共有，共15種情況， 而兩人都在內只能是一種，所以 略21. 為了幫助企業(yè)乙脫貧(無債務)致富，某

12、型國企將經營狀況良好的某種消費品專賣批發(fā)店以120萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了小型企業(yè)乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證的職工每月工資開支10萬元后，逐步償還轉讓費(不計息)在甲提供的資料中：這種消費品的進價為每件20元；該店月銷量Q(千件)與銷售價格x(元)的關系如圖所示；每月需水電房租等各種開支22 000元（）求該店月銷量Q(千件)與銷售價格x(元)的函數關系式（）企業(yè)乙依靠該店，最早可望在多少時間后還清轉讓費？參考答案：解：（）（）設企業(yè)銷售消費品所產生的利潤為元當時當時，當時當時，當時，每月最大償還為4萬元，最早可望在2年半以后后還清所有轉讓費略22. 如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面平面，.（）證明：；（）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（）證明：取的中點M，連結. 1分由，得，由，得， 2分且. 平面.3分平面，.