四川省成都市崇州行知中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市崇州行知中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線y=x+k與曲線y=ex相切，則k的值為（）AeB2C1D0參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設(shè)切點為（x0，y0），求出切線斜率，利用切點在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)切點為（x0，y0），則y0=ex0，y=（ex）=ex，切線斜率k=ex0，又點（x0，y0）在直線上，代入方程得y0=k+x0，即ex0=ex0 +x0，解得x0=0，k=1，故選：C2. 設(shè)a，b

2、，c都是正數(shù)，則三個數(shù)，（ ）A都大于2 B至少有一個大于2 C至少有一個不小于2 D至少有一個不大于2參考答案：C由題意 都是正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號是成立的，所以中至少有一個不小于，故選C3. 已知的取值如下表所示，若與線性相關(guān)，且，則（ ）A B C D參考答案：B4. 已知,B=,若實數(shù)可在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值,則使的概率為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B略5. 設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（） 參考答案：D略6. 數(shù)列1，1+2，的前n項和為（）ABCD參考答案：B略7. “”的一個必要而不充分的條件是 A B C.或 D.或參考答案：C8. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ）與，

3、與，與A B C D 參考答案：C 9. 若實數(shù)滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記那么是與b互補(bǔ)的（ ）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C10. 復(fù)數(shù)等于A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：12. 數(shù)列an的前n項和Sn，若，則_.參考答案： 13. 直線ax+2by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離的最大值為參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)

4、系【專題】直線與圓【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及兩點間的距離公式即可得到結(jié)論【解答】解：AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），圓心到直線ax+2by=1的距離d=，即d=，整理得a2+4b2=2，則點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離d=，當(dāng)b=0時，點P（a，b）與點Q（0，0）之間距離取得最大值為，故答案為：【點評】本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點間的距離公式，考查學(xué)生的計算能力14. 共點的三條直線可以確定幾個平面 參考答案：1個或3個 15. 直線y=k（x+1）+3與以點A（2，5），B（4，2）為端點的線段AB有公共點，則k的取值范圍是_參考答案：考點：直線的斜率專

5、題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓分析：由直線方程求得直線所過定點P，然后求得PA，PB的斜率得答案解答：解：由y=k（x+1）+3，得直線y=k（x+1）+3過定點P（1，3），A（2，5），B（4，2），kPA=，kPB=1滿足直線y=k（x+1）+3與線段AB有公共點的k的取值范圍是故答案為：點評：本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題16. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；則奇函數(shù)的值域是_參考答案：【分析】本題首先可以通過“函數(shù)是奇函數(shù)”以及“當(dāng)時”推導(dǎo)出當(dāng)時的值，然后通過“奇函數(shù)的定義域為”推導(dǎo)出的值，最后即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時，所以，當(dāng)

6、時，因為奇函數(shù)的定義域為，所以，故奇函數(shù)的值域是?！军c睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如何利用奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來求奇函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。17. 已知冪函數(shù)的圖象過點（2，16）和（，m），則m=參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題；對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計算m的值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，其圖象過點（2，16），則2a=16，解得a=4，即y=x4；又圖象過點（，m），則m=故答案為：【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式

7、的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2a2x1，a0（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由當(dāng)a=2時，f（x）=x3+2x24x1，求導(dǎo)：f（x）=3x2+4x24=（3x2）（x+2），f（x）=0，解得：x=，x=2，令f（x）0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令f（x）0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由題意可知：f（x）在區(qū)間1，+）上的最小值小于等于0，求

8、導(dǎo)f（x）=3x2+2ax222=（3xa）（x+a），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=a0，當(dāng)1，即a3時，由函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)x=1時取最小值，即f（1）0，即可求得a的取值范圍；當(dāng)1，即a3時，則當(dāng)x=時，取最小值，f（）=+10，即可求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=x3+2x24x1，求導(dǎo)：f（x）=3x2+4x24=（3x2）（x+2），令f（x）=0，解得：x=，x=2，由f（x）0，解得：x或x2，由f（x）0，解得：2x，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，），單調(diào)遞增區(qū)間（，2），（，+）；（2）要使f（x）0在1，+）上有解，只要f（x

9、）在區(qū)間1，+）上的最小值小于等于0，由f（x）=3x2+2ax222=（3xa）（x+a），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=a0，當(dāng)1，即a3時，f（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增，f（x）在1，+）上的最小值為f（1），由f（1）0，即1+aa210，整理得：a2a0，解得：a1或a0，1a3當(dāng)1，即a3時，f（x）在區(qū)間1，上單調(diào)遞減，在，+）上單調(diào)遞增，f（x）在1，+）上最小值為f（），由f（）=+10，解得：a，a3綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是1，+）19. 已知函數(shù)y=的定義域為R（1）求a的取值范圍（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2xa2a0參考答案：【考點】74

10、：一元二次不等式的解法；33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）由函數(shù)y=的定義域是R，得出ax2+2ax+10恒成立，求出a的取值范圍；（2）由題意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2xa2a0，求解集即可【解答】解：（1）函數(shù)y=的定義域為R，ax2+2ax+10恒成立，當(dāng)a=0時，10恒成立，滿足題意；當(dāng)a0時，須，即，解得0a1；綜上，a的取值范圍是a|0a1；（2）函數(shù)y的最小值為，a；ax2+2ax+1；當(dāng)a=0時，不滿足條件；當(dāng)1a0時，ax2+2ax+1的最小值是=，a=；不等式x2xa2a0可化為x2x0，解得x；不等式的解集是x|x20. 對某校高三年

11、級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率24 40.1 20.05合計1（）求出表中及圖中的值；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：解：（）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知， 所以，. 所以 -6分（）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有，共15種情況， 而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以 略21. 為了幫助企業(yè)乙脫貧(無債務(wù))致富，某

12、型國企將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣批發(fā)店以120萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證的職工每月工資開支10萬元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)在甲提供的資料中：這種消費品的進(jìn)價為每件20元；該店月銷量Q(千件)與銷售價格x(元)的關(guān)系如圖所示；每月需水電房租等各種開支22 000元（）求該店月銷量Q(千件)與銷售價格x(元)的函數(shù)關(guān)系式（）企業(yè)乙依靠該店，最早可望在多少時間后還清轉(zhuǎn)讓費？參考答案：解：（）（）設(shè)企業(yè)銷售消費品所產(chǎn)生的利潤為元當(dāng)時當(dāng)時，當(dāng)時當(dāng)時，當(dāng)時，每月最大償還為4萬元，最早可望在2年半以后后還清所有轉(zhuǎn)讓費略22. 如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面平面，.（）證明：；（）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（）證明：取的中點M，連結(jié). 1分由，得，由，得， 2分且. 平面.3分平面，.