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1、三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式由一般到特殊的思想復(fù)習(xí)回顧琴生不等式 均值不等式 絕對值不等式權(quán)方和不等式 赫爾德不等式 閔可夫斯基不等式 伯努利不等式 舒爾不等式切比雪夫不等式 冪平均不等式 馬爾可夫不等式 契比雪夫不等式 基本不等式卡爾松不等式 幾何不等式 外森比克不等式 克拉克森不等式 施瓦爾茲不等式卡爾松不等式 三角不等式 erdos不等式Milosevic不等式 等周不等式 芬斯拉不等式嵌入不等式 楊氏不等式 車貝契夫不等式馬爾可夫不等式 典范類不等式 佩多不等式四邊形不等式 肖剛不等式 Arakelov不等式卡拉瑪特不等式 外森比克不等式 宮岡-丘不等式柯西施瓦茨不等式 Gronwa
2、ll不等式問題 這個(gè)不等式能否推廣？例如，對于3個(gè)正數(shù)，會有怎樣的不等式成立呢？類比思想應(yīng)用當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號等號當(dāng)且僅a=b=c時(shí)成立分析：等號當(dāng)且僅a=b=c時(shí)成立證明：1、定理3表述:三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均.2、三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何不等式類比的思想問題：求最值時(shí)，應(yīng)滿足什么條件？定理3還能進(jìn)一步推廣？ 如果 則： 叫做這n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。叫做這n個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)。進(jìn)一步推廣 當(dāng)且僅當(dāng)1a2=an時(shí)，等號成立分析:(錯(cuò)解:原因是取不到等號)例1構(gòu)造三個(gè)數(shù)相乘等于定值.而此時(shí)條件無法滿足，此時(shí)可以將不等式的去等條件作為導(dǎo)向，拼湊定積，求和的最小值。平衡系數(shù)，均拆分式，構(gòu)造三個(gè)數(shù)相 乘等于定值. 例1 解: 例1 求函數(shù) 的最小值 由 知 ，則 必須遵循正-定-等的順序錯(cuò)解:小結(jié)：利用三個(gè)正實(shí)數(shù)的基本不等式求最值時(shí)注意：2、不能直接利用定理時(shí)，注意拆項(xiàng)、配項(xiàng)湊定值，平方變形等技巧.1、一正、二定、三相等；缺一不可（拆項(xiàng)時(shí)常拆成兩個(gè)相同項(xiàng)）2.二個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想一般到特殊的思想類比的思想1.三個(gè)正數(shù)算術(shù)幾何平均不等式及其應(yīng)用課堂小結(jié) 如果學(xué)生在學(xué)校里
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