幾何五大模型

1、小學平面幾何五大模型、共角定理兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面積比等于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比. 如圖在 abc中，d, e分別是AB, AC上的點如圖（D（或D在BA的延長線上，E在AC 上)，貝U S: S= (AB x AC):( AD x AE)證明：由三角形面積公式S=1/2*a*b*sinC可推導出若厶ABC和厶ADE中,ZBAC=ZDAE 或ZBAC+ZDAE=180,S AD x AESabc = AB x S AD x AE二、等積模型等底等咼的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比;兩個三角形

2、底相等，面積比等于它們的高之比; 如下圖s : S = a :b1 2夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖S= S廠；ACD BCD 反之，如果S = S，則可知直線AB平行于CD .等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平 行四邊形）；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相 等，面積比等于它們的咼之比.CDCD三、蝶形定理1、任意四邊形中的比例關系（“蝶形定理”）：S : S = S : S 或者 S X S = S X S12431324AO: OC =（S + S ）:（S + S ）速記

3、：上乂下=左女右蝶形定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑.通過構造模型，一方面 可以使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積 對應的對角線的比例關系.2、梯形中比例關系（“梯形蝶形定理”）：S : S = a2： b213S : S : S : S = a2: b2: ab: ab ；S的對應份數(shù)為（a + b ）2 CCCC（二）沙漏模型（二）沙漏模型四、相似模型（一）金字塔模型AD _ AE - DE _ AF ； AB _ AC _ BC _ AGS : S_ AF2: AG2 .相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不

4、改變，不論大小怎 樣改變它們都相似），與相似三角形相關的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似 比；（2）相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應的底邊長的一半. 相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關系相互轉化的工具.在小學奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因為兩條平行線而出現(xiàn)的相似三角形.五、共邊定理（燕尾模型和風箏模型）在A ABC中，AD， BE， CF相交于冋一點o，那么S : S = BD : DC -AABO AACO上述定理給出了一個新的轉

5、化面積比與線段比的手段，因為AABO和AACO的形狀很象燕 子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它 的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之間 提供互相聯(lián)系的途徑.附件1:鳥頭模型例題及習題:根據(jù)其付疋即*在圖出、中可得：=20：山)：根據(jù)其付疋即*在圖出、中可得：=20：山)：3占山(?)，即：= A。* 肚$ ,a ABxAC坯圖如為例M明鳥頭模姐坯圖如為例M明鳥頭模姐訐明：如有圖連接肚根據(jù)弩積變形得到:= AD ； 用曲加_八卜 (?7一麗 孟，X得：邑沁二竺2空眈佃匚例8：法1：無敵設高法。設長方形面積仏產(chǎn)

6、設長方形面積仏產(chǎn)1三甫黑，y曲=*，,y迪講=； 役 ABf BC = -；3a53a5_ 1:1 _ 1:1 iiADF 1那盔所以總十茅ft也涉曹張法2：反復使用鳥頭定理：求出E點、F點的特殊性;1連接AG,謖世方形面積g品=1-三角形遊 =:：17 ：i連按 EID 5 那么 SaFC Yq SaCDEC CF_ 3 CyBCXCD4XDEC CF_ 3 CyBCXCD4XD一 =X104 CD- = -,即：切 =CCD 55_ 2連接 那仏 Saaif T Saacd1那么：LADF 7 、 ACi所以S沁F=。冷飛- iSC0=葺SjCDI)AI)簡述：以上這一題是中環(huán)杯決賽題，作

7、為我們講義的例8。我們介紹的法一 “無敵設高法”主要是從代數(shù)的角I)AI)度死算，這是我們以后學習解復雜問題的通用方法，作為五年級的同學可以多多接觸一些；法二“鳥頭模型”讓我們 確定特殊點，從而找線段的比例關系。讓面積比轉換成求線段比。、基礎篇+J1.如圖，ABC申，F(xiàn)分別是血叭AC 的點，其EC=3AE. AD=2DB,并 且既的面和為1平方厘米，求Aade的面積？ *2.如圖，AABC中E是M上的點）D是BA延長線上的一點；其中EC=2AE,AB=2A0, AABC 面和=1, .AaDE 的面積 J王如圖，在AABC中r D是 眈 的中點，AE=3ED, AABC的面和是9b 求陰 影部俞的面和。a一提咼扁*常常 1.如圖，在 A ABC 中，F(xiàn)D=2AFFFC=2FE,CD=2BDrAABC 的面和是 36f 求陰