隱函數(shù)存在定理在幾何方面的應(yīng)用北工大課件

1、空間曲線的切線與法平面 曲面的切平面與法線 第六節(jié) 隱函數(shù)存在定理的幾何應(yīng)用1空間曲線的切線與法平面 第六節(jié) 隱函數(shù)存在定理的幾何應(yīng)用1一、空間曲線的切線與法平面1.設(shè)空間曲線C的參數(shù)方程為:它們在 可導(dǎo),且取定曲線上一點(diǎn)過曲線C上兩點(diǎn)的割線方程為2一、空間曲線的切線與法平面1.設(shè)空間曲線C的參數(shù)方程為:它們或當(dāng) 沿曲線C 時(shí),即 割線的極限位置就是曲線在點(diǎn) 的切線.則切線方程為3或當(dāng) 沿曲線C 時(shí),即 割線的極限切線的方向向量稱為曲線C在點(diǎn)的切向量。一個(gè)平面通過空間曲線C上的一點(diǎn)且與點(diǎn)的切線垂直，稱此平面是空間曲線C在點(diǎn)的法平面。在法平面上任取一點(diǎn) ,則與切向量垂直即法平面方程4切線的方向向

2、量稱為曲線C在點(diǎn)的切向量。一個(gè)平面通過空間曲法平面方程是或例1求螺旋線在 處的切線方程與法平面方程5法平面方程是或例1求螺旋線在 處的切線方程與法平面方若空間曲線C是由函數(shù)方程組所確定若方程組在曲線C上一定點(diǎn) 的某鄰域滿足隱函數(shù)組定理的條件，即對x,y,z的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)P的鄰域內(nèi)連續(xù)，不妨設(shè)且不同時(shí)為零，6若空間曲線C是由函數(shù)方程組所確定若方程組在曲線C上一定曲線C的參數(shù)方程為切向量利用 分別對求偏導(dǎo)，求出則在點(diǎn)某鄰域，曲線C可表示為7曲線C的參數(shù)方程為切向量利用 分別對求偏導(dǎo)，求出則解得從而可得曲線在點(diǎn) 的切線方程：法平面方程8解得從而可得曲線在點(diǎn) 的切線方程：法平面方程8 皮肌炎是一種引起皮

3、膚、肌肉、心、肺、腎等多臟器嚴(yán)重?fù)p害的，全身性疾病，而且不少患者同時(shí)伴有惡性腫瘤。它的1癥狀表現(xiàn)如下： 1、早期皮肌炎患者，還往往伴有全身不適癥狀，如-全身肌肉酸痛，軟弱無力，上樓梯時(shí)感覺兩腿費(fèi)力；舉手梳理頭發(fā)時(shí)，舉高手臂很吃力；抬頭轉(zhuǎn)頭緩慢而費(fèi)力。皮肌炎圖片皮肌炎的癥狀表現(xiàn) 皮肌炎是一種引起皮膚、肌肉、心、肺、腎等多臟器嚴(yán)重例2求曲線 在點(diǎn)法平面方程： 切線方程：解處的切線及法平面方程。10例2求曲線 在點(diǎn)法它的在點(diǎn)的法線方程是1.設(shè)曲面S的方程是 , 的切平面方程是二、曲面的切平面與法線法向量則它的在點(diǎn)它在點(diǎn) 可微,11它的在點(diǎn)的法線方程是1.設(shè)曲面S的方程是 設(shè)曲面S的方程是在曲面S上任

4、取一點(diǎn) .滿足函數(shù)確定的隱函數(shù)的條件，曲面S可表為則曲面在點(diǎn)M的切平面方程是則曲面S在點(diǎn)M的法線方程是若 在點(diǎn)M12設(shè)曲面S的方程是在曲面S上任取一點(diǎn) 例3 求曲面 上點(diǎn)的切平面的方程與法線方程.解切平面方程與法線方程分別為與13例3 求曲面 上點(diǎn)的切平面的方 設(shè)曲面S的方程是取定 對應(yīng)曲面上的點(diǎn)若函數(shù)組 滿足11.1定理則在點(diǎn) 的鄰域存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)組代入 有曲面S在點(diǎn)M的法向量為的推論，14 設(shè)曲面S的方程是取定 對應(yīng)曲面上對u,v求偏導(dǎo)解方程組，得它的在點(diǎn)的切平面方程是15對u,v求偏導(dǎo)解方程組，得它的在點(diǎn)的切平面方程是法線方程是它在點(diǎn)例4求曲面在點(diǎn) 對應(yīng)的曲面上點(diǎn)的切平面方程與法線方程16法線方程是它在點(diǎn)例4求曲面在點(diǎn) 練習(xí): 1 求球面 與錐面所截出的曲線的點(diǎn) 處的切線與法平面方程. 2. 求橢球面 在 處的切平面方程與法線方程.17練習(xí):